2018江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2018江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題1.2的倒數(shù)是（ ）。 A.2B.C. D.-22.下列運(yùn)算正確的是（ ）。 A.B.C. D.3.如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上，DEBC，若A35,C24,則D的度數(shù)是（ ）。A.24B.59C.60 D.694.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）。 A.x0B.x1 C.x1D.x15.若ab，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）。 A.a-1b-1 B.2a2bC.D.6.若實(shí)數(shù)m、n滿足 ，且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)是 （ ）。 A.12B.10C.8 D.67.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)

2、O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，BAD60,則OCE的面積是（ ）。A.B.2 C. D.48.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（1,2）作直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（ ）。A.5B.4C.3D.2二、填空題9.一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_. 10.地球上海洋總面積約為360 000 000km2 ， 將360 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示是_. 11.分解因式：x2y-y=_ 12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_. 13.已知圓錐的底面圓半價(jià)為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是

3、_cm2. 14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3,-2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.15.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是_. 16.小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝。若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次取走火柴棒的根數(shù)是_. 17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) （x0）與正比例函數(shù)y=kx、 （k1）的圖像分別交于點(diǎn)A、B，若AOB45,則AOB的面積是

4、_.18.如圖，將含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)AB分別落在x、y軸的正半軸上，OAB60,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），將三角板ABC沿x軸右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)（先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，）當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是_.三、解答題19. 解方程組： 20.計(jì)算： 21.某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績(jī)記m分（60m100），組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī)，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表。 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題： （1）征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c

5、的值是_； （2）補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖； （3）若80分以上（含80分）的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)。 22.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CB、AD的延長(zhǎng)線上，且BEDF，EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，求證：AGCH.23.有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看 （1）求甲選擇A部電影的概率； （2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請(qǐng)用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）24.某種型號(hào)汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L。設(shè)一輛加滿油的該型號(hào)汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）。

6、（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）為了有效延長(zhǎng)汽車使用壽命，廠家建議每次加油時(shí)油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程. 25.如圖，為了測(cè)量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹頂P的仰角為450 ， 然后他沿著正對(duì)樹PQ的方向前進(jìn)100m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300 ， 設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C.（1）求BPQ的度數(shù)； （2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m， ） 26.如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作O的切線與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.（1）求證

7、：PC是O的切線； （2）若ABC=600,AB=10,求線段CF的長(zhǎng)， 27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）的圖像與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，過其頂點(diǎn)C作直線CPx軸，垂足為點(diǎn)P，連接AD、BC.（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)； （2）若AOD與BPC相似，求a的值； （3）點(diǎn)D、O、C、B能否在同一個(gè)圓上，若能，求出a的值，若不能，請(qǐng)說明理由. 28.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)

8、P，設(shè)BE=x，（1）當(dāng)AM= 時(shí)，求x的值；（2）隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化，PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如變化，請(qǐng)說明理由；如不變，請(qǐng)求出該定值；（3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值. 答案解析部分一、選擇題 1.【答案】B 【考點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù) 【解析】【解答】解：2的倒數(shù)為 ，故答案為：B.【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.2.【答案】C 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用 【解析】【解答】解：A.a .a =a ,故錯(cuò)誤，A不符合題意；B.a2與a1不是同類項(xiàng)，不能合并，

9、故錯(cuò)誤，B不符合題意；C.（a2）3=a6,故正確，C符合題意；D.a8a4=a4,故錯(cuò)誤，D不符合題意；故答案為：C.【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對(duì)錯(cuò)；B.根據(jù)同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項(xiàng)；C.根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷對(duì)錯(cuò)；D.根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷對(duì)錯(cuò)；3.【答案】B 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì) 【解析】【解答】解：A=35，C=24，DBC=A+C=35+24=59，又DEBC，D=DBC=59.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得DBC=A+C，再由平行線性質(zhì)得D=D

10、BC.4.【答案】D 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【解析】【解答】解：依題可得：x-10，x1.故答案為：D.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，計(jì)算即可得出答案.5.【答案】D 【考點(diǎn)】不等式及其性質(zhì) 【解析】【解答】解：A.ab， a-1b-1，故正確，A不符合題意；B.ab， 2a2b，故正確，B不符合題意；C.ab， ，故正確，C不符合題意；D.當(dāng)ab0時(shí)，a2b2 ， 故錯(cuò)誤，D符合題意；故答案為：D.【分析】A.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對(duì)錯(cuò)；B.不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等式任然成立；由此即可

11、判斷對(duì)錯(cuò)；C.不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對(duì)錯(cuò)；D.題中只有ab，當(dāng)當(dāng)ab0時(shí)，a2b2 ， 故錯(cuò)誤6.【答案】B 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)之和為0 【解析】【解答】解：依題可得： ， .又m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，若腰為2，底為4，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去.若腰為4，底為2，CABC=4+4+2=10.故答案為：B.【分析】根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；若腰為4，底為2，再由三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.7.【答案】A 【考點(diǎn)】三角形的面積，等邊三

12、角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，BAD60,ABD是等邊三角形，又O是菱形對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，ACBD，在RtAOD中，AO= ，AC=2A0=4 ，SACD= ODAC= 24 =4 ，又O、E分別是中點(diǎn)，OEAD，COECAD， , ,SCOE= SCAD= 4 = .故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長(zhǎng)為4，ACBD，由一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得ABD是等邊三角形；在RtAOD中，根據(jù)勾股定理得AO= ，AC=2A0=4 ，根據(jù)三角形面積公式得SACD= OD

13、AC=4 ，根據(jù)中位線定理得OEAD，由相似三角形性質(zhì)得 ,從而求出OCE的面積.8.【答案】C 【考點(diǎn)】三角形的面積，一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題 【解析】【解答】解：設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)A（- ，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，b）, （2-k）2=8 ，k2-12k+4=0或（k+2）2=0，k= 或k=-2.滿足條件的直線有3條.故答案為：C.【分析】設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)A（- ，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，b）,依題可得關(guān)于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數(shù).二、填空題 9.【答案】3 【考點(diǎn)】中位數(shù) 【解

14、析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：1,2,3,5,6，中位數(shù)為：3.故答案為：3.【分析】將此組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，正好是奇數(shù)個(gè)，處于中間的那個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；由此即可得出答案.10.【答案】3.6108 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：360 000 000=3.6108 ， 故答案為：3.6108.【分析】學(xué)計(jì)數(shù)法：將一個(gè)數(shù)字表示成 a10的n次冪的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)。11.【答案】y（x+1）（x-1） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【解析】【解答】x2y-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因

15、式法分解因式，再用平方差公式分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。12.【答案】8 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，（n-2）180=3603，n=8.故答案為：8.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形外角和為360，根據(jù)題意列出方程，解之即可.13.【答案】15 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【解析】【解答】解：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，r=3，h=4，,母線l= =5，S側(cè)= 2r5= 235=15.故答案為：15.【分析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.14.【答案】（5,1） 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì) 【解析】【解答】解：點(diǎn)（3,-

16、2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5,1）.故答案為：（5,1）.【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特征：右加上加，從而得出平移之后的點(diǎn)坐標(biāo).15.【答案】120 【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120.經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的根.故答案為：120.【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.16.【答案】1 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件 【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，不管后面怎么取，小明都將取走最后

17、一根火柴.故答案為：1.【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進(jìn)行倒推，就能找到保證小明獲勝的方法.17.【答案】2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖：作BDx軸，ACy軸，OHAB，設(shè)A（x1,y1），B（x2 ， y2），A、B在反比例函數(shù)上，x1y1=x2y2=2， ，解得：x1= ,又 ，解得：x2= ，x1x2= =2，y1=x2 ， y2=x1 ， 即OC=OD，AC=BD，BDx軸，ACy軸，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO,AOC=BOD，又AOB

18、45,OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO= x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.故答案為：2.【分析】作BDx軸，ACy軸，OHAB（如圖），設(shè)A（x1,y1），B（x2 ， y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y= 聯(lián)立，解得x1= ，x2= ，從而得x1x2=2，所以y1=x2 ， y2=x1 ， 根據(jù)SAS得ACOBDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO,AOC=BOD，由垂直定義和已知條件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根據(jù)AAS得A

19、COBDOAHOBHO，根據(jù)三角形面積公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO= x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.18.【答案】+ 【考點(diǎn)】三角形的面積，扇形面積的計(jì)算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：在RtAOB中，A（1,0），OA=1,又OAB60，cos60= ,AB=2,OB= ,在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為：= = + .故答案為: + .【分析】在RtAOB中，由A點(diǎn)坐標(biāo)得OA=1,根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB= ,在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長(zhǎng)度不變，所以點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)

20、軸圍成的圖形面積為：= ，計(jì)算即可得出答案.三、解答題 19.【答案】解： ,由得：x=-2y 將代入得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3,將y=-3代入得：x=6，原方程組的解為： 【考點(diǎn)】解二元一次方程組 【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組代入消元解方程即可.20.【答案】解：原式=4-1+2- +2 ，=4-1+2- + ，=5. 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對(duì)值的非負(fù)性，特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)計(jì)算即可.21.【答案】（1）0.2（2）解：100.1=100，1000.32=32,1000.2=20補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖：（3）解：由頻數(shù)分布表

21、可知評(píng)為一等獎(jiǎng)的頻率為：0.2+0.1=0.3，全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為：10000.3=300（篇）.答：全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇. 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖 【解析】【解答】（1）解：（1）由頻數(shù)分布表可知 60m70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38抽取的篇數(shù)為：380.38=100（篇），a=1000.32=32（篇），b=100-38-32-10=20（篇），c=20100=0.2.故答案為：0.2.【分析】（1）由頻數(shù)分布表可知 60m70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)頻率求出a，再根據(jù)

22、頻率=頻數(shù)總數(shù)求出c.（2）由（1）中數(shù)據(jù)可補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖.（3）由頻數(shù)分布表可知評(píng)為一等獎(jiǎng)的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)一等獎(jiǎng)的頻率=全市一等獎(jiǎng)?wù)魑钠獢?shù).22.【答案】證明：在ABCD中,ADBC,AD=BC,A=C,E=F,又BEDF，AD+DF=CB+BE，即AF=CE,在CEH和AFG中，,CEHAFG，CH=AG. 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADBC,AD=BC,A=C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得E=F,再結(jié)合已知條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得CEHAFG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得證

23、.23.【答案】（1）解：（1）甲可選擇電影A或B，甲選擇A部電影的概率P= .答：甲選擇A部電影的概率為 .（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P= .答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為： . 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式 【解析】【分析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.24.【答案】（1）解：依題可得：

24、y=40- x，即y=40- x（0x400）.答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40- x（0x400）.（2）解：依題可得：40- x40 ，- x-30，x300.答：該輛汽車最多行駛的路程為300. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)表達(dá)式 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=40- x（0x400）.（2）根據(jù)題意可得不等式：40- x40 ，解之即可得出答案.25.【答案】（1）解：依題可得：A=45,PBC=60,QBC=30,AB=100m，在RtPBC中，PBC=60,PCB=90,BPQ=30,（2）解：設(shè)CQ=x，

25、在RtQBC中，QBC=30,QCB=90,BQ=2x，BC= x，又PBC=60,QBC=30，PBQ=30,由（1）知BPQ=30,PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又A=45，AC=PC，即3x=10+ x，解得：x= ,PQ=2x= 15.8（m）.答：樹PQ的高度約為15.8m. 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形 【解析】【分析】(1）根據(jù)題意題可得：A=45,PBC=60,QBC=30,AB=100m，在RtPBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得BPQ度數(shù).（2）設(shè)CQ=x，在RtQBC中，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊

26、等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= x；根據(jù)角的計(jì)算得PBQ=BPQ=30,由等角對(duì)等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又A=45，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.26.【答案】（1）證明：連接OC，OA=OC,ODAC，OD是AC的垂直平分線，PA=PC,在PAO和PCO中，,PAOPCO（SSS），PAO=PCO=90,PC是O的切線.（2）解：PC是O的切線.FCO=PCO=90,ABC=60,OB=OC，OCB是等邊三角形，又AB=10,OB=OC=5,在RtFCO中，tan60

27、= = ,CF=5 . 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，線段垂直平分線的判定 【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂直平分線的判定得OD是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質(zhì)得PA=PC,根據(jù)SSS得PAOPCO（SSS），由全等三角形性質(zhì)得PAO=PCO=90,即PC是O的切線.（2）由切線性質(zhì)得FCO=PCO=90,根據(jù)有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得OCB是等邊三角形，在RtFCO中，根據(jù)正切的三角函數(shù)定義即可求出CF值.27.【答案】（1）解：y=（x-a）（x-3）（0a3）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)

28、）A（a，0），B（3,0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3a，D（0,3a）.（2）解：A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.對(duì)稱軸x= ,AO=a，OD=3a，當(dāng)x= 時(shí)，y=- ，C（ ，- ），PB=3- = ，PC= ，當(dāng)AODBPC時(shí)， ,即 ，解得：a= 3（舍去）；AODCPB， ,即 ，解得：a1=3（舍），a2= .綜上所述：a的值為 .（3）解：能；連接BD，取BD中點(diǎn)M，D、B、O三點(diǎn)共圓，且BD為直徑，圓心為M（ ， a），若點(diǎn)C也在此圓上，MC=MB， ，化簡(jiǎn)得：a4-14a2+45=0，（a2-5）（a2-9）=0,a2=5或a2=9,a1= ，a2=- ，a3=3（舍

29、），a4=-3（舍），0a3,a= ，當(dāng)a= 時(shí)，D、O、C、B四點(diǎn)共圓. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸相交，則y=0,得出A（a，0），B（3,0），與y軸相交，則x=0,得出D（0,3a）.（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對(duì)稱軸x= ,AO=a，OD=3a，代入求得頂點(diǎn)C（ ，- ），從而得PB=3- = ，PC= ；再分情況討論：當(dāng)AODBPC時(shí)，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 ， 解得：a= 3（舍去）；AODCPB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 ，解得：a1=3（舍），a2= .（3

30、）能；連接BD，取BD中點(diǎn)M，根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M為圓心（ ， a）的圓上，若點(diǎn)C也在此圓上，則MC=MB，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得一個(gè)關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.28.【答案】（1）解：由折疊性質(zhì)可知：BE=ME=x，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1AE=1-x，在RtAME中，AE2+AM2=ME2 ， 即（1-x）2+ =x2 ， 解得：x= .（2）解：PDM的周長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、BP，過點(diǎn)B作BHMN，BE=ME，EBM=EMB，又EBC=EMN=90，即EBM+MBC=EMB+BMN=90，MBC=BMN，又正方形ABCD，ADBC，AB=BC，AMB=MBC=BMN，在RtABM和RtHBM中， ,RtABMRtHBM（AA