中考專題復習——“新定義”問題(學案)(最新整理)

1、一、專題詮釋專題復習“新定義”問題（學案）班級姓名 （二）函數(shù)模式例 2 （2015衢州）小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù) y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1 是常數(shù)）與 y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足 a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”所謂新定義型試題，是指試題在某種運算、某個基本概念或幾何圖形基礎上或增加條件，或改編條件，或削弱條件，構造一些創(chuàng)意新奇、情境熟悉但又從未接觸過的新概念的試題。其特點是源于初中數(shù)學內(nèi)容，但又是學生沒有遇到的新信息，要求學生讀懂題意并結合已有知識、能力進

2、行理解，根據(jù)新定義進行運算、推理、遷移的一種題型?！靶露x”型試題常常以運算模式、函數(shù)模式、幾何模式等形式出現(xiàn)。二、解題策略解決此類問題的常見思路：給什么，用什么。即：正確理解新定義，并將此定義作為解題的重要依據(jù)，分析并掌握其本質(zhì)，用類比的方法迅速地同化到自身的認知結構中，然后解決新的問題。三、典例精析（一）運算模式例 1 （2013河北）定義新運算：對于任意實數(shù) a，b，都有 ab=a（a-b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：25=2（2-5）+1=2（-3）+1=-6+1=-5。（1）求（-2）3 的值；（2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸

3、上表示出來求函數(shù) y=x2+3x2 的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù) y=x2+3x2 可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據(jù) a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0， 求出 a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請參考小明的方法解決下面問題：（1） 寫出函數(shù) y=x2+3x2 的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2） 若函數(shù) y=x2+mx2 與 y=x22nx+n 互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015 的值；（3） 已知函數(shù) y=（x+1）（x4）的圖象與 x 軸交于點 a、b 兩點，與 y 軸交于點 c，點 a、b、c關于原點的對稱點分別是 a1，b1，c1，試證明經(jīng)過點 a1，b

4、1，c1 的二次函數(shù)與函數(shù) y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”練習2（2015紹興）如果拋物線 y = ax 2 + bx + c 過定點m（1，1），則稱次拋物線為定點拋物線。練習 1（2012萊蕪）對于非零的兩個實數(shù) a、b，規(guī)定 a b =x 的值為（）1 - 1ba，若2 (2x - 1)= 1，則（1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式。小敏寫出了一個答案： y = 2x 2 + 3x - 4 ，請你寫出一個不同于小敏的答案；（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線 y = -x 2 + 2bx + c + 1，求該拋物線頂點縱

5、坐標的值最小時的解析式，請你解答。553abc642d - 16（三）幾何模式例 3 （2014嘉興）類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”（1） 已知：如圖 1，四邊形 abcd 是“等對角四邊形”，ac，a=70，b=80求c，d的度數(shù)（2） 在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時：小紅畫了一個“等對角四邊形”abcd（如圖 2），其中abc=adc，ab=ad，此時她發(fā)現(xiàn) cb=cd成立請你證明此結論；由此小紅猜想：“對于任意等對角四邊形，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例（3） 已知：在

6、“等對角四邊形“abcd 中，dab=60，abc=90，ab=5，ad=4求對角線 ac的長練習 3 （2015杭州）如圖 1，o 的半徑為 r(r0)，若點 p在射線 op 上，滿足 opop=r2，則稱點 p是點 p 關于o 的“反演點”，如圖 2，o 的半徑為 4，點 b 在o 上，boa=60，oa=8， 若點 a、b分別是點 a，b 關于o 的反演點，求 ab的長.oppboa圖 1圖 2四、課堂小結“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn a

7、re very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also