3.3函數的實際應用舉例

1、【課題】 3.3函數的實際應用舉例【教學目標】知識目標：（1）理解分段函數的概念；（2）理解分段函數的圖像；（3）了解實際問題中的分段函數問題水平目標：（1）通過函數的實際應用，培養(yǎng)計算技能和解決問題水平；（2）通過現代信息技術應用的學習，培養(yǎng)計算工具使用技能.情感目標：（1）參與數學建模過程，體會數學知識的應用。（2）參與小組合作學習，樹立團結協作意識。【教學重點】（1）分段函數的概念；（2）分段函數的圖像【教學難點】（1）建立實際問題的分段函數關系；（2）分段函數的圖像【教學設計】（1）結合學生生活實際，利用生活的實例為載體，創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣；（2）提供給學生素材后，給予學生充分的時間和

2、空間，讓學生在發(fā)現、探究、討論、交流等活動中形成知識；（3）提供數學交流的環(huán)境，培養(yǎng)合作意識【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題3.3函數的實際應用舉例*創(chuàng)設情景 興趣導入問題我國是一個缺水的國家，很多城市的生活用水遠遠低于世界的平均水平為了增強公民的節(jié)水意識，某城市制定每戶月用水收費（含用水費和污水處理費）標準：用水量不超過10部分超過10 部分收費（元）1.302.00污水處理費（元）0.300.80那么，每戶每月用水量（）與應交水費（元）之間的關系是否能夠用函數解析式表示出來？分析 由表中看出，在用水量不超過1

3、0（）的部分和用水量超過10（）的部分的計費標準是不相同的所以，需要分別在兩個范圍內來實行研究解決分別研究在兩個范圍內的對應法則，列出下表：用水量/水費/元書寫解析式的時候，必須要指明是哪個范圍的解析式，所以寫作歸納這個函數與前面所見到的函數不同，在自變量的不同取值范圍內，有不同的對應法則，需要用不同的解析式來表示介紹說明巡視指導引導講解強調總結了解思考討論交流領會理解強化了解用日常生活場景中的問題帶領學生進入分段函數的研究注意引導學生理解實際的問題的意思解析式的建立是難點需要仔細講解分析10*動腦思考 探索新知概念在自變量的不同取值范圍內，有不同的對應法則，需要用不同的解析式來表示的函數叫做

4、分段表示的函數，簡稱分段函數定義域分段函數的定義域是自變量的各個不同取值范圍的并集如前面水費問題中函數的定義域為函數值求分段函數的函數值時，應該首先判斷所屬的取值范圍，然后再把代入到相對應的解析式中實行計算如前面水費問題中求某戶月用水8（）應交的水費時，因為，所以（元）注意分段函數在整個定義域上仍然是一個函數，而不是幾個函數，只不過這個函數在定義域的不同范圍內有不同的對應法則，需要用相對應的解析式來表示總結歸納介紹強調講解說明思考理解記憶明確求解領會帶領學生總結上述討論得到分段函數的相關知識點20*鞏固知識 典型例題例1 設函數（）求函數的定義域；（）求的值分析 分段函數的定義域是自變量的各不

5、同取值范圍的并集求分段函數的函數值時，應該首先判斷所屬的取值范圍，再把代入到相對應的解析式中實行計算解 （1）函數的定義域為（2） 因為 ，故 ； 因為 ，故 ； 因為 ，故 說明引領復習講解強調觀察思考回憶主動求解理解通過例題進一步領會分段函數的本質意義25*使用知識 強化練習 教材練習3.31.設函數 （1）求函數的定義域；（2）求的值提問巡視指導思考動手求解交流即時了解學生知識掌握的情況30*動腦思考 探索新知分段函數的作圖因為分段函數在自變量的不同取值范圍內，有著不同的對應法則，所以作分段函數的圖像時，需要在同一個直角坐標系中，要依次作出自變量的各個不同的取值范圍內相對應的圖像，從而得

6、到函數的圖像說明講解思考理解記憶建立分段函數的數形結合35*鞏固知識 典型例題例2 某考生計劃步行前往考場，出發(fā)0.5 h走了2km ，估計步行不能準時到達，于是他改乘出租車又經過0.25h提前趕到了考場，設出租車的平均速度為30 km/h（1）寫出考生經過的路程S與時間t的函數關系；（2）作出函數圖像；（3）求考生出行0.6 h時所經過的路程解 （1）考生步行的速度為（km/h）故步行時的路程為改乘出租車后為故考生經過的路程s與時間t的函數關系為（2）在同一個直角坐標系中，作出函數（）與函數（）的圖像 （3）由于，故考生出行0.6 h所經過的路程為（km）說明因為分段函數是一個函數，應將不同

7、取值范圍的圖像作在同一個平面直角坐標系中鏈接軟件 演示利用幾何畫板作分段函數圖像。說明分析引領講解說明強調演示觀察思考主動求解領會理解欣賞注意分析實際問題中數據的含義例題在講解過程中要特別注意強調不同取值范圍的分類圖像特殊點的處理55*運用知識 強化練習教材練習3.31設函數（1）求函數的定義域；（2）求；（3）作出函數圖像2. 我國國內平信計費標準是：投寄外埠平信，每封信的質量不超過20g，付郵資0.80元；質量超過20g后，每增加20g（不足20g按照20g計算）增加0.80元試建立每封平信應付的郵資（元）與信的質量（g）之間的函數關系（設），并作出函數圖像提問巡視指導思考動手求解交流及時反饋學生相關知識掌握情況80*歸納小結 強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習