北師大版六年級數學下冊《圓錐的體積》評課稿

1、北師大版六年級數學下冊 圓錐的體積 評課稿在圓錐的體積在教學中一般都安排數學實驗，引導學生在實驗中體會圓錐的體積和和它等底等高圓柱體積的1/3 。在教學過程中有兩個不容回避的問題，一是如何使學生想到需要將等底等高的圓錐和圓柱進行比較，二是如何使學生理解實驗誤差的合理性，并認同實驗的結果。教師在教學這一內容時需要直面上述問題，分析學生的學習心理和實際需要，自然地引導學生建立正確的認識。一、聯系已有經驗，引出等底等高如何使學生想到需要將等底等高的圓錐和圓柱進行比較呢？不少教師的做法是趨于兩個極端的。一種做法是直接告訴學生拿出一個和圓錐等底等高的圓柱，通過實驗發(fā)現它們之間的體積關系。另一種做法是，在

2、實驗材料上大做文章，給學生提供等底不等高、等高不等底、不等底也不等高和等底等高等多種不同關系的圓錐和圓柱，讓學生在近乎真實的背景下探索圓錐和圓柱的體積關系。前一種做法由于學生處于被動的接受狀態(tài)，因而被我們所擯棄。后一種做法營造了自主探究的氛圍，學生需要通過真正的探索才能發(fā)現圓錐和圓柱的體積關系。但是這一方法的明顯不足在于：其一，學生已有的關于平面圖形面積公式推導和立體圖形體積公式推導的經驗被忽略了； 其二，雖然圓錐和圓柱并不等底等高，但這并不意味著圓錐和圓柱的體積不存在相應的關系?？陀^第 1頁上，任何一個圓錐和圓柱的體積都存在一定的關系，雖然教師會有意識地多安排幾組等底等高的圓錐和圓柱，但是學

3、生仍然需要經歷較長的時間，通過比較才能將目光鎖定在等底等高的圓錐和圓柱上。加之實驗誤差的客觀存在，多種因素都會影響學生對圓錐和等底等高圓柱關系的認識。在實際教學時，我采取的策略是偏向接受式學習的，但十分注意使學生的接受有意義。師：根據你的經驗，你認為可以怎樣探究圓錐的體積公式呢？生 1：我想把圓錐轉化成長方體、正方體或圓柱，找出它們之間的關系，就能知道圓錐的體積公式了。生 2：把圓錐轉化成長方體和正方體，好像不太可能；可是，把圓錐轉化成圓柱，又不太會。全班學生點頭應和。師：老師很同意你們的想法。把圓柱轉化成長方體，為什么能很快推導出圓柱的體積公式呀？生：因為圓柱和長方體是等底等高的，而且它們體

4、積相等，所以可以很快推出圓柱的體積公式。師：你回答得真完整。 那么圓錐雖然不能轉化成圓柱， 但是，如果要找一個圓柱跟它比較體積的話，你覺得那個圓柱和它應該有什么關系才好？生：我覺得如果它們底面積相等，高也相等，那么推導圓錐第 2頁的體積就會比較容易。上述過程緊密結合學生已有的將圓柱轉化成長方體的過程經驗，啟發(fā)學生從圓柱和轉化成的長方體之間聯系的角度思考，如果要發(fā)現圓錐和圓柱體積的關系，那么圓錐和圓柱也應該高度相關。于是，等底等高就自然地從學生已有的經驗中提取出來，成為學生展開實驗的重要基礎和前提。需要指出的是，這樣引導，學生就能夠理解為什么要選擇和圓錐等底等高的圓柱進行研究的原因。二、反思實驗

5、過程，認識誤差客觀存在我們都知道，操作實驗總會存在誤差。在引導學生將圓錐和與它等底等高的圓柱進行比較時，教材安排的實驗材料是沙子。也有教師安排的實驗材料是水。理論上說，用沙子和水做實驗，是可以減少誤差的。 但是我自己用水做過幾次實驗，發(fā)現由于存在誤差，也常常 3 次不能正好倒?jié)M。如果只是單純地讓學生用沙子或水做實驗，出現實驗結果不同時，再讓學生感受實驗的誤差，這時學生有時會覺得困惑：我已經很細心了，為什么還是有誤差？學生對誤差會產生懷疑的態(tài)度，甚至會影響對實驗結果的認同。于是，我為學生準備了大豆和水這兩種材料，期望通過倒大豆的過程讓學生直觀地感受誤差是客觀存在的，進而通過反思實驗過程，體驗只有

6、十分細心地操作，才可以得到更精確的結論。有些小組用等底等高的圓錐和圓錐形容器各一個，在圓錐里第 3頁裝滿大豆，之后倒進圓柱形容器。組 1：我們發(fā)現倒了兩次還有不少，倒三次還差一些，說明圓柱體積是圓錐體積的 2.5 倍多。組 2：我們做了兩次實驗，第一次倒了3 次后還剩一點點，第二次比3 次稍微少一點。我們認為圓柱體積約是圓錐體積的 3 倍。有些小組用水做實驗。組 3：我們先將圓錐裝滿水倒入圓柱，3 次剛好倒?jié)M；然后，我們又將圓柱裝滿水，倒入圓錐，3 次后圓錐里還可以再放一點點。我們的結論是：圓錐和圓柱等底等高，圓錐的體積約是圓柱體積的 1/3 。師：用的等底等高的圓柱和圓錐做實驗，但實驗的結果

7、卻不太相同。大家思考一下，會是什么原因呢？生 1：把大豆裝進圓錐或圓錐時， 每次都要跟容器的邊沿平，不能多也不能少。生 2：大豆每次的結果相差比較大，因為大豆之間有縫隙。教師拿起一對透明玻璃的圓錐和圓柱，在實物投影儀上將圓錐里裝滿大豆，慢慢地再將大豆倒入圓柱中。生：大豆與大豆之間的空隙比較大，所以實驗就不準了。倒水的結果會更加準確。師：反思剛才的實驗過程，你能獲得什么啟發(fā)？生 1：在實驗中，選擇實驗材料很重要。第 4頁生 2：實驗過程一定要認真細致。比如，倒水時水不能灑到外面去。生 3：如果有時間，還要多做幾次實驗，才能夠得出結論。數學實驗是獲得數學結論的重要手段。在開展數學實驗時，要悉心準備實驗工具和材料，精心設計實驗過