十字相乘法例題解析

1、第 2 課時(shí)十字相乘法一、十字相乘法：1 x2( pq) xpq 型的因式分解這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：(1) 二次項(xiàng)系數(shù)是 1； (2) 常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積； (3) 一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和x2( pq)xpqx2pxqxpqx( xp)q(xp)(xp)( xq)因此， x2( pq) xpq( xp)( xq)運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1 的二次三項(xiàng)式分解因式2一般二次三項(xiàng)式 ax2bx c 型的因式分解大家知道， ( a1 xc1 )(a2 xc2 )a1 a2 x2(a1c2a2c1 ) x c1 c2 反過來，就得到： a1 a2 x2(a1c2a

2、2c1 ) xc1c2 (a1xc1 )(a2 x c2 )我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)a 分解成 a1a2，常數(shù)項(xiàng) c 分解成 c1c2 ，把a(bǔ)1c1a1 ,a2 , c1 ,c2 寫 成 ac ， 這里按 斜線 交叉相 乘， 再相加 ，就 得到22a1c2a2c1 ， 如 果 它 正 好 等 于 ax2bxc 的 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) b ， 那 么ax 2bx c 就可以分解成 (a1xc1 )( a2 xc2 ) ，其中 a1 , c1 位于上一行，a2 ,c2 位于下一行這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做 十字相乘法 必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況

3、，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解二、例題講解：例 1. 把下列各式因式分解：(1) x27x6(2)x213x36解： (1)6( 1)(6),(1) (6)7x27x6 x( 1) x(6)(x1)(x 6) (2)3649,4913x213x36( x4)( x9)說明： 此例可以看出，常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同例 2. 把下列各式因式分解：(1) x25x24(2)x22x15解： (1)24(3)8,(3)85x25x24 x(3)( x8)(x3)( x8)(2)15(5)3,(5)32x22x15 x(

4、 5)( x3)( x5)( x3)說明： 此例可以看出，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩個(gè)異號(hào)的因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同例 3. 把下列各式因式分解：(1) x2xy 6 y2(2) (x2x) 28( x2x) 12分析： (1)把 x2xy 6 y 2 看成 x 的二次三項(xiàng)式，這時(shí)常數(shù)項(xiàng)是6 y2 ， 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) 是 y ， 把6 y2 分 解 成 3y 與2 y 的 積 ， 而3y( 2 y)y ，正好是一次項(xiàng)系數(shù)(2)由換元思想，只要把x2x 整體看作一個(gè)字母a ，可不必寫出，只當(dāng)作分解二次三項(xiàng)式a28a12 解： (1)x2xy 6 y2x2yx62( x

5、3y)( x2 y)(2)( x2x)28( x2x) 12(x2x 6)( x2x 2)( x3)( x2)( x2)( x1)例 4. 把下列各式因式分解：(1) 12x25x 2(2) 5x26xy 8y2解： (1)12 x25x2(3 x2)(4 x1)(2)5x26xy8y2( x2 y)(5x4 y)3 24 112 y54 y說明： 用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式很重要當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1 時(shí)較困難，具體分解時(shí)，為提高速度，可先對(duì)有關(guān)常數(shù)分解，交叉相乘后，若原常數(shù)為負(fù)數(shù)，用減法”湊”，看是否符合一次項(xiàng)系數(shù)，否則用加法”湊”，先”湊”絕對(duì)值，然后調(diào)整，添加正、負(fù)號(hào)三、鞏固練習(xí)：1把下列各式分解因式：(1)x23x2(2)x26x 27(3)x22x4（ 4） m24mn 5n22把下列各式分解因式：(1