平行四邊形專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題

1、平行四邊形專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題一選擇題（共12小題）1在下列條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等C一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線D一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線2設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是（）Aab Ba=b Cab Db=a+1803如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為（）A4S1 B4S2 C4S2+S

2、3 D3S1+4S34在ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有（）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDA B C D5如圖，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分線交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，則AE+AF的值等于（）A2 B3 C4 D66如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC長(zhǎng)為（）A8 B10 C12 D147如圖，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CGBE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長(zhǎng)為（）A B4 C2 D8

3、如圖，在ABCD中，ABAD，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F；再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線AG交CD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是（）AAG平分DAB BAD=DH CDH=BC DCH=DH9如圖，將ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B處，若1=2=44，則B為（）A66 B104 C114 D12410如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=16，CD=6，則ABO的周長(zhǎng)是（）A10 B14 C20 D2211四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條

4、件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A3種 B4種 C5種 D6種12如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線lAB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)下列各值：線段MN的長(zhǎng)；PAB的周長(zhǎng)；PMN的面積；直線MN，AB之間的距離；APB的大小其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）A B C D二填空題（共6小題）13如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D1，折痕為EF，若BAE=55，則D1AD= 14如圖，在ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分DAB和CBA，若AD=5，AP=8，則

5、APB的周長(zhǎng)是 15如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若ABCD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 （寫(xiě)一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形16如圖，是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖，再連接圖中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為 17如圖，在ABC中，ACB=90，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BD，連接DM、DN、MN若AB=6，則DN= 18如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，且AB=6cm，AC=8cm，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于 cm三解答題（共8小題）19如圖，E是ABCD的邊

6、CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的長(zhǎng)20如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DEAF21已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論22如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上（1）給出以下條件；OB=OD，1=2，OE=OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明BEODFO；（2）在（1）條件中你所選條件的前提

7、下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形23如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的長(zhǎng)度24如圖，ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過(guò)A、C兩點(diǎn)作AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，延長(zhǎng)AE、CF分別交CD、AB于M、N（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形（2）已知DE=4，F(xiàn)N=3，求BN的長(zhǎng)25如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行

8、四邊形26如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)參考答案與解析一選擇題1【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判斷即可解：A、錯(cuò)誤這個(gè)四邊形有可能是等腰梯形B、錯(cuò)誤不滿足三角形全等的條件，無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行C、正確可以利用三角形全等證明平行的一組對(duì)邊相等故是平行四邊形D、錯(cuò)誤不滿足三角形全等的條件，無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行故選C2【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論解：四邊形的內(nèi)角和等于a，a=（42）180=360五邊形的外角和等于b

9、，b=360，a=b故選B3【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長(zhǎng)為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關(guān)系，由此即可解決問(wèn)題解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長(zhǎng)為c，則S2=（a+c）（ac）=a2c2，S2=S1S3，S3=2S12S2，平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S12S2=4S1故選A4【分析】當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形，得出A=B=C=D=90，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意得：當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形，A=B=C=D=90，AC=BD，AC=5，正確，

10、正確，正確；不正確；故選：B5【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出F=FCB，證出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，即可得出結(jié)果解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6，F(xiàn)=DCF，CF平分BCD，F(xiàn)CB=DCF，F(xiàn)=FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，AE+AF=4；故選：C6【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出ABF=AFB，得出AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，再由EF的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DC=AB=6

11、，AD=BC，AFB=FBC，BF平分ABC，ABF=FBC，則ABF=AFB，AF=AB=6，同理可證：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即6+6AD=2，解得：AD=10；故選：B7【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，判斷出CBE=CFB=ABE=E，從而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行線分線段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三線合一求出BG，最后用勾股定理即可解：ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，ABE=CBE，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8，AE=AB=12，AD=8，DE=4，DCAB，EB=6，

12、CF=CB，CGBF，BG=BF=2，在RtBCG中，BC=8，BG=2，根據(jù)勾股定理得，CG=2，故選：C8【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得得AG平分DAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明DAH=DHA，進(jìn)而得到AD=DH，解：根據(jù)作圖的方法可得AG平分DAB，AG平分DAB，DAH=BAH，CDAB，DHA=BAH，DAH=DHA，AD=DH，BC=DH，故選D9【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角性質(zhì)求出BAC=ACD=BAC=1=22，再由三角形內(nèi)角和定理求出B即可解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ACD=BAC，由折疊的性質(zhì)得

13、：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=1802BAC=1804422=114；故選：C10【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案解：四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO的周長(zhǎng)是：14故選：B11【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可解：組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明

14、ADOCBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形故選：B12【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AB，從而判斷出不變；再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義判斷出是變化的；確定出點(diǎn)P到MN的距離不變，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出不變；根據(jù)平行線間的距離相等判斷出不變；根據(jù)角的定義判斷出變化解：點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，MN是P

15、AB的中位線，MN=AB，即線段MN的長(zhǎng)度不變，故錯(cuò)誤；PA、PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，所以，PAB的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故正確；MN的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，PMN的面積不變，故錯(cuò)誤；直線MN，AB之間的距離不隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故錯(cuò)誤；APB的大小點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故正確綜上所述，會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是故選：B二填空題13【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出D1AE=BAD，得出D1AD=BAE=55即可解：四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=C，由折疊的性質(zhì)得：D1AE=C，D1AE=BAD，D1AD=BAE=55；故答案為：5514【分析】

16、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADCB，ABCD，推出DAB+CBA=180，求出PAB+PBA=90，在APB中求出APB=90，由勾股定理求出BP，證出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，即可求出答案解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ABCD，DAB+CBA=180，又AP和BP分別平分DAB和CBA，PAB+PBA=（DAB+CBA）=90，在APB中，APB=180（PAB+PBA）=90；AP平分DAB，DAP=PAB，ABCD，PAB=DPADAP=DPAADP是等腰三角形，AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在RtAPB中，AB

17、=10，AP=8，BP=6，APB的周長(zhǎng)=6+8+10=24；故答案為：2415【分析】根據(jù)平行四邊形的定義或判定定理即可解答解：可以添加：ADBC（答案不唯一）故答案是：ADBC16【分析】結(jié)合題意，總結(jié)可知，每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)比圖形的編號(hào)的4倍少3個(gè)三角形，即可得出結(jié)果解：第是1個(gè)三角形，1=413；第是5個(gè)三角形，5=423；第是9個(gè)三角形，9=433；第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)是4n3；故答案為：4n317【分析】連接CM，根據(jù)三角形中位線定理得到NM=CB，MNBC，證明四邊形DCMN是平行四邊形，得到DN=CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=AB=3，等量代換即可解：連接CM，M

18、、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，NM=CB，MNBC，又CD=BD，MN=CD，又MNBC，四邊形DCMN是平行四邊形，DN=CM，ACB=90，M是AB的中點(diǎn)，CM=AB=3，DN=3，故答案為：318【分析】首先證明四邊形ADEF是平行四邊形，根據(jù)三角形中位線定理求出DE、EF即可解決問(wèn)題解：BD=AD，BE=EC，DE=AC=4cm，DEAC，CF=FA，CE=BE，EF=AB=3cm，EFAB，四邊形ADEF是平行四邊形，四邊形ADEF的周長(zhǎng)=2（DE+EF）=14cm故答案為14三解答題19【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ABCD，證出DAE=F，D=ECF，由AAS證明A

19、DEFCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出AED=BAF=90，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長(zhǎng)（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90，在ABCD中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=820【分析】（1）由在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，利用ASA，即可判定ABEFCE，繼而證得結(jié)論；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由ABEFC

20、E，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結(jié)論證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDF，ABE=FCE，E為BC中點(diǎn)，BE=CE，在ABE與FCE中，ABEFCE（ASA），AB=FC；（2）AD=2AB，AB=FC=CD，AD=DF，ABEFCE，AE=EF，DEAF21【分析】利用平行線的性質(zhì)得出BAE=CFE，由AAS得出ABEFCE，得出對(duì)應(yīng)邊相等AE=EF，再利用平行四邊形的判定得出即可解：四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：ABCD，BAE=CFE，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS）；AE=EF，又BE=CE四邊形ABFC是平行四邊形2

21、2【分析】（1）選取，利用ASA判定BEODFO即可；（2）根據(jù)BEODFO可得EO=FO，BO=DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO=CO，根據(jù)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論證明：（1）選取，在BEO和DFO中，BEODFO（ASA）；（2）由（1）得：BEODFO，EO=FO，BO=DO，AE=CF，AO=CO，四邊形ABCD是平行四邊形23【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFBC且EF=BC，DGBC且DG=BC，從而得到DE=EF，DGEF，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出BOC=90，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可解：（1）D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，DGBC，DG=BC，E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，EFBC，EF=BC，DG=EF，DGEF，四邊形DEFG是平行四邊形；（2）OBC和OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M為EF的中點(diǎn)，OM=3，EF=2OM=6由（1）有四邊形DEFG是平