解直角三角形超經(jīng)典例題講解

1、課 題解直角三角形授課時間：備課時間：教學目標1. 了解勾股定理2. 了解三角函數(shù)的概念3. 學會解直角三角形重點、難點三角函數(shù)的應用及解直角三角形考點及考試要求各考點教學方法：講授法教學內(nèi)容（一）知識點（概念）梳理考點一、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個銳角互余可表示如下：C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30可表示如下： BC=AB C=903、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點4、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即5、攝影定理在直角三角形中，

2、斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項ACB=90 CDAB 6、常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7.圖中角可以看作是點A的 角也可看作是點B的 角；9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 鉛直 高度（h）和水平長度（l）的比。記作i,即i = ；（2）坡角坡面與水平面的夾角。記作，有i=tan（3）坡度與坡角的關系：坡度越大，坡角就越 大 ，坡面就越 陡 考點二、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊

3、長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形?？键c三、銳角三角函數(shù)的概念 1、如圖，在ABC中，C=90 銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即銳角A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記為cotA，即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0 30 45 60 90sin01cos10tan01不存在cot不存在104、各銳角三角函數(shù)之間的關系（1）互余關系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)

4、tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方關系（3）倒數(shù)關系tanAtan(90A)=1（4）弦切關系tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性當角度在090之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）（3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在R

5、tABC中，C=90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關系：（勾股定理）（2）銳角之間的關系：A+B=90（3）邊角之間的關系：（二）例題講解（1）、三角函數(shù)的定義及性質(zhì)1、在中,則cos的值為 2、在RtABC中，C90，BC10，AC4，則；3、Rt中,若,則tan4、在ABC中，C90，則 5、已知Rt中,若cos,則6、Rt中,，那么7、已知，且為銳角，則的取值范圍是 ；8、已知：是銳角，則的度數(shù)是 9、當角度在到之間變化時，函數(shù)值隨著角度的增大反而減小的三角函是 （ ）A正弦和正切 B余弦和余切 C正弦和余切 D余弦和正切10、當銳角A的時，A的值為（ ） A 小于

6、 B 小于 C 大于 D 大于11、在ABC中，若各邊的長度同時都擴大2倍，則銳角A的正弦址與余弦值的情況（ ）A 都擴大2倍 B 都縮小2倍 C 都不變 D 不確定12、已知為銳角，若， ；若，則；13、在中,sin, 則cos等于( )A、 B、 C、 D、（2）、特殊角的三角函數(shù)值1、在RtABC中，已知C900，A=450則= 2、已知：是銳角，tan=_；3、已知A是銳角，且；4、在平面直角坐標系內(nèi)P點的坐標（，），則P點關于軸對稱點P的坐標為 （ ） A B C D 5、下列不等式成立的是（ ） A BC D6、若，則銳角的度數(shù)為（ ）A200 B300 C400 D500 7、計

7、算（1）；（2）(3) (4)（3）、解直角三角形1、在中,如果，求的四個三角函數(shù)值.解：（1） a 2+b 2c 2 c = sinA = cosA = tanA = cotA = 2、在RtABC中，C90，由下列條件解直角三角形：（1）已知a4，b2，則c= ；（2）已知a10，c10，則B= ；（3）已知c20，A60，則a= ； （4）已知b35，A45，則a= ；3、若A = ，則；4、在下列圖中填寫各直角三角形中字母的值7、設RtABC中，C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，根據(jù)下列所給條件求B的四個三角函數(shù)值.（1）a =3,b =4; （2）a =6,c =10.8、在

8、RtABC中，C90，BC：AC3：4，求A的四個三角函數(shù)值.9、中,已知，求的長（4）、實例分析1、斜坡的坡度是，則坡角2、一個斜坡的坡度為，那么坡角的余切值為 ；3、一個物體點出發(fā)，在坡度為的斜坡上直線向上運動到，當m時，物體升高 （ ）A m B m C m D 不同于以上的答案4、某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個坡角的和為 （ ） A B C D 5、電視塔高為m，一個人站在地面，離塔底一定的距離處望塔頂，測得仰角為，若某人的身高忽略不計時，m.6、如圖沿AC方向修隧道,為了加快施工進度,要在小山的另一邊同時進行.已知ABD=1500,BD=520m,B

9、=600,那么開挖點E到D的距離DE=_m時,才能使A,C,E成一直線.7、一船向東航行，上午8時到達處，看到有一燈塔在它的南偏東，距離為72海里的處，上午10時到達處，看到燈塔在它的正南方向，則這艘船航行的速度為（ ）A 海里/小時 B 海里/小時 C 海里/小時 D 海里/小時 ACDB8、如圖，河對岸有鐵塔AB，在C處測得塔頂A的仰角為30，向塔前進14米到達D，在D處測得A的仰角為45，求鐵塔AB的高。9、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形，斜坡的坡度為，路基高為m，底寬m，求路基頂?shù)膶?0、如圖，已知兩座高度相等的建筑物AB、CD的水平距離BC60米，在建筑物CD上有一鐵塔PD，在塔頂

10、P處觀察建筑物的底部B和頂部A，分別測行俯角，求建筑物AB的高。（計算過程和結果一律不取近似值）11、如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城的正西方300千米處，以每小時10千米的速度向北偏東60的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺風影響的區(qū)域。問A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？若A城受到這次臺風的影響，那么A城遭受這次臺風影響的時間有多長？（三）小結解直角三角形總復習答案二、鞏固練習（1）三角函數(shù)的定義和性質(zhì)1、 2、 、 3、2 4、 5、10 6、 7、 8、54 9、B 10、 A 11、C 12、 13、B （2）特殊角的三角函數(shù)值1、 2、1 3、 4、A 5、D 6、A7、（1）1、 （2）或 （3） (4) （3）解直角三角形1、 2、（1） （2）10 （3） （4）353、 5 、 4、 5、 6、 7、（1） （2） 8、解：設BC=3k，AC=k 9、解：過A作ADBC，垂足為D。 （4）實例分析1、 2、 3、C 4、C 5、6、 7、B8、解：設鐵塔AB高x米 在中 即解得：x=m答：鐵塔AB高m。9、解：過B作BFCD，垂足為F 在等腰梯形ABCD中AD=BC AE