平面圖形的認識二知識點及練習

1、.第七章 平面圖形的認識(二)一、平行線1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角(corresponding angles) 如圖：1與8，2與7，3與6，4與5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。如圖：1與6，2與5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角（interior angles of thesame

2、side） 。 如圖：1與5，2與6均為同位角。2、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行,同位角相等。（2）兩直線平行,內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。3、平行線的判定（1）同位角相等,兩直線平行。（2）內(nèi)錯角相等,兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。（4）平行于同一直線的兩直線平行。 4、平移平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移（translation），簡稱平移。、 平移的性質(zhì)經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。（1）

3、 圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;（2） 圖形平移后，對應(yīng)點連成的線段平行且相等（或在同一直線上）（3） 多次平移相當于一次平移。（4） 多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。（5） 平移是由方向，距離決定的。（6） 經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等。二、三角形1、由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。2、三角形的性質(zhì)）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（由此得三角形的兩邊的差一定小于第三邊） ）三角形三個內(nèi)角的和等于180度（在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度）（一個三角形的

4、3個內(nèi)角中最少有2個銳角）直角三角形的兩個銳角互余）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和（三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角）等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一）三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點）三角形的外角和是360）等底等高的三角形面積相等）三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。三角形具有穩(wěn)定性。 3、三角形的分類）按邊分不等邊三角形等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形 ） 按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱為斜三角形 ）、 三角形的有關(guān)定義）三角形

5、的高：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高。 三角形的三條高交于一點 ，這一點叫三角形的垂心。垂心到三角形三個頂點的距離相等 ）三角形的角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內(nèi)角平分線。）三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點 ，這一點叫三角形的內(nèi)心。 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 。 ）三角形的中線：三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部，并交于一點 ，這一點叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三

6、角形面積相等。3、 多邊形、多邊形：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標準，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。、n邊形內(nèi)角和為（n-2）*180、任意多邊形的外角和為360、正n邊形的一個外角為360/n、n邊形具有不穩(wěn)定性（n3）2探索平行線的平行條件1.了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念2.會尋找出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角3.會用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系來說明兩直線平行4.熟練地運用平行線的判定判斷兩條直線的位置關(guān)系，正確的進行分析推理1.如圖所示，已知直線AB，CD被直線EF所截，如果BMN=DNF，1=2，那么

7、MQNP為什么？2如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D，C的位置，若EFB=65，則AED等于1. （2015，廣西河池，2，3分）如圖ABCD，CBDB，D=65,則ABC的大小為( )A.25 B.35 C.50D.65第2題2（2015湖北十堰，第2題3分）.如圖，ABCD，點E在線段BC上，若1=40，2=30，則3的度數(shù)是（）A70B60C55D503. （2015黃岡,第5題3分）如圖，ab,1=2,3=40,則4 等于( )A.40 B.50 C.60 D.704. （2015山西,第6題3分）如圖，直線ab，一塊含60角的直角三角板ABC（A=60）按如圖

8、所示放置若1=55，則2的度數(shù)為（）1. 內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是 .2. 如圖，請你寫出一個能判定/的條件: _ . 第12題 第13題 第14題 第15題3. 如圖，一塊直角三角尺的兩個頂點分別在長方形的一組對邊上，若，則= .4. 如圖，以四邊形各個頂點為圓心，1 cm長為半徑畫弧，則圖中陰影部分面積之和是 cm2(結(jié)果保留).5. 直線/，一塊含45角的直角三角尺如圖所示放置，則= .6. 如圖，在ABC中，B、C的平分線BE、CD相交于F，ABC=42，A=60，則BFC= .16題 第18題 第19題 第20題7. 在中， ，則= .8. 如圖，線段是線段先向右平移 格，

9、再向下平移 格后得到的.9. 如圖，,，則= .10. 將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放. 如果，那么 .11.如圖，是的邊上任意一點，、分別是線段、的中點，且的面積為20 cm2，求的面積. 12.如圖，已知ABCD，BDCE，試說明：CD平分BCE. 13.如圖，ABC中，CABC2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù).14.如圖，12，3B，F(xiàn)GAB于G，猜想CD與AB的關(guān)系，并證明你的猜想.?？贾R點2. 以下各組線段能構(gòu)成三角形的是（ ）A. 7，5，12；B. 6，8，15； C. 4，5，6； D. 8，4，3；3. 如圖，下列推理中正確的是（ ）A. 1=4

10、， BC/AD； B. 2=3，AB/CD； C. BCD+ADC=180，AD/BC； D. CBA+C=180，BC/AD；第3題圖4. （2011.濟寧）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是（）A15cm；B16cm；C17cm；D16cm或17cm；5. 一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的2倍，則這個多邊形是（ ）A.三角形； B.四邊形； C.五邊形； D.六邊形；6. 三角形的兩邊長分別是2和7，第三邊的數(shù)值為偶數(shù)，則這個三角形的周長是（ ）A.18； B. 16 C. 15 或17； D. 17；7. 如圖畫的是ABC的邊AC上的高，其中畫法正確的是

11、（ ）8.若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，則這個三角形為（ ）A.銳角三角形； B.鈍角三角形； C.直角三角形； D.無法確定；9.如圖，ABC中，ACB=90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A=22，則BDC等于（）A44；B60；C67；D77；第9題圖10. 已知在ABC中，點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且=4cm，則的值為（ ）第10題圖A. 2 cm； B.1 cm ；C.0.5 cm； D.0.25 cm；11. 從多邊形的一個頂點共引了6條對角線，那么這個多邊形的邊數(shù)是 .12. 等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么它的底邊為 13.

12、如圖，線段DE是由線段AB平移得到的，AB=5，EC=8-CD，則DCE的周長是 .14. 一個多邊形的每一個外角都等于36，則該多邊形的內(nèi)角和是 .第16題圖第15題圖第13題圖15.如圖，直線，點A、B、C分別在直線、上若1=70，2=50，則ABC= 度16如圖，AD是ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，則ABD與ACD的周長之差為 _17. 已知ABC中，A=100，BC=60，則C= .第18題圖18（2013.達州）如圖，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，則= 度如圖所示，點B、E分別在AC、DF上，B

13、D、CE均與AF相交，1=2，C=D，求證：A=F平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.（1）如圖，若ABCD，點P在AB、CD外部，則有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖，則BPDBDBQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖中A+B+C+D+E+F的度數(shù)1一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620，則原來多邊形

14、的邊數(shù)是 ( ) A10 B11 C12 D以上都有可能2.認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題探究1：如圖1，在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)BOC=90+A ，理由如下：BO和CO分別是ABC和ACB的角平分線1=ABC ，2=ACB 1+2= (ABC+ACB) 又ABC+ACB=180A 1+2= (180A)=90-A BOC=180（1+2）=180（90A）=90+A 探究2：如圖2中，O是ABC與外角ACD的平分線BO和CO的交點，試分析BOC與A有怎樣的關(guān)系？請說明理由探究3：如圖3中，O是外角DBC與外角EC

15、B的平分線BO和CO的交點，則BOC與A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：_一、選擇題（每題3分，共30分）1下列圖案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是 ( )2在55的方格紙中，圖1中的圖形N平移后的位置如圖2所示，那么正確的平移方法是 ( ) A先向下移動1格，再向左移動1格 B先向下移動1格，再向左移動2格 C先向下移動2格，再向左移動1格 D先向下移動2格，再向左移動2格 3如圖，在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52，現(xiàn)，A、B兩地同時開工，若干天后公路要準確對接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是 ( ) A北偏西52 B南偏東52 C西

16、偏北52 D北偏西384（2011河北）已知三角形的三邊長分別為2、x、13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)是 ( ) A2 B3 C5 D135（2011來賓）如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是( ) A六邊形 B五邊形 C四邊形 D三角形6（2011婁底）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，130，250，則3的度數(shù)為 ( ) A80 B50 C30 D207用一條寬相等的足夠長的紙條打一個結(jié)，如圖所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形ABCDE，其中BAC的度數(shù)為 ( )A30 B36 C40 D728如圖，如果ABCD，那么1、2、3之間的關(guān)

17、系為 ( ) A123360 B123180 C123180 D1231809如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若1=50，則AEF等于 ( )A110 B115 C120 D13011ABC的高為AD，角平分線為AE，中線為AF，則把ABC的面積分成相等兩部分的線段是_12下列說法：三角形的外角和等于它的內(nèi)角和；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；三角形的一個外角和內(nèi)角互補；三角形的一個外角大于和它不相鄰的內(nèi)角其中，正確的有_（填序號）13三角形的三邊長為3，a，7，則a的取值范圍是_；如果這個三角形中有兩條邊相等，那么它的周長是_14如圖，A10，ABC90，ACBDCE，ADCEDF，CEDFEG，則F_第14題 第15題 第16題15如圖是國旗上的一顆五角星