3圓的有關(guān)概念和性質(zhì)3點與圓直線與圓圓與圓的位置關(guān)系

1、33、圓的有關(guān)概念和性質(zhì)：【課前預(yù)習(xí)】(一):【知識梳理】1. 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)(1) 圓的有關(guān)概念圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓，其中定點為圓心，定長為半徑. 弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧， 小于半圓的弧稱為劣弧.弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.(2) 圓的有關(guān)性質(zhì) 圓是軸對稱圖形；其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧. 推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧. 弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果

2、兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.90”的圓周推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角； 角所對的弦是直徑. 三角形的內(nèi)心和外心 ?:確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定一個圓.?:三角形的外心：三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心 就是三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.?:三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三 條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心2. 與圓有關(guān)的角(1)圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。 圓心角的度數(shù)等于它所對

3、的弧的度數(shù).(2) 圓周角：頂點在圓上，兩邊分別和圓相交的角，叫圓周角。圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度 數(shù)的一半.(3) 圓心角與圓周角的關(guān)系：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.(4) 圓內(nèi)接四邊形：頂點都在國上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形.圓內(nèi)接四邊形對角互補，它的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的對角.(二):【課前練習(xí)】1.如圖，A、B C是O O上的三點，/ BAC=30則/ BOC的大小是()A . 60B. 45 C . 30D. 152. 如圖，MN所在的直線垂直平分弦 A B，利用這樣的工具最少使用 次，就可找到圓形工件的圓心.3. 如圖，A、B C是O O上三個

4、點，當(dāng) BC平分/ ABO時，能得出結(jié)論 (任寫一個).A B C、D E五等分圓,4. 如圖是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案，點則/ A+/ B+/ C+/ D+/ E 的度數(shù)是()A . 180 B . 15 0 C . 135 D . 1205.如圖，PA PB是O O的切線，切點分別為O O上.如果/ P= 50，那么/ ACB等于A . 40 B. 50C . 65D. 130：【經(jīng)典考題剖析】1.如圖，在O O中，已知/ A CB=/ CDB= 60 則 ABC的周長是.A、B,點),AC= 3,2“圓材埋壁”是我國古代九章算術(shù)中的問題:“今有圓材，埋在壁沖，不知大小，以鋸鋸之，深

5、一寸，鋸道長一尺間徑幾何” CD為O 0的直徑，弦 AB丄CD于點E, CE= 1寸,.用數(shù)學(xué)語言可表述為如圖，AB=10寸，則直徑 CD的長為()A . 12. 5 寸 B . 13 寸 C . 25 寸 D . 26 寸CD3.如圖，已知AB是半圓0的直徑，弦AD和BC相交于點P,那么一等于()ABA . sin / BPD B . cos / BPD C . tan / BPD D . cot / BPD4. O 0的半徑是5,ABCD為O O的兩條弦，且AB/ CD, AB=6, CD=8求AB與CD之間的距離.5.如圖，在O M中，弧AB所對的圓心角為120,已知圓的半徑為 2cm并

6、建立如圖所示的直角坐標(biāo)系, 點C是y軸與弧AB的交點。(1) 求圓心M的坐標(biāo)；(2) 若點D是弦AB所對優(yōu)弧上一動點，求四邊形ACBD勺最大面積三:【課后訓(xùn)練】1.如圖，在O O中，弦AB=1 . 8。m 圓周角/ ACB=30?， 貝U O O的直徑等于 cm .2.如圖，C是O 0上一點,則/ AOB勺度數(shù)為（A . 35B. 700是圓心.若/ =35,)C . 105D. 150 3.如圖，O 0內(nèi)接四邊形 則圖中和/ 1相等的角有ABCD中，AB=CD4.在半徑為1的圓中，弦AB AC分別是73和血,則/ BAC的度數(shù)為多少?5.如圖，弦AB的長等于O O的半徑，點C在AMB上,則/

7、C的度數(shù)是6.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O 0,若/ 則/ DAB的度數(shù)為（）A . 50 B . 80 C . 100BOD=100 ,7. 如圖，四邊形 ABCD為O 0的內(nèi)接四邊形，點 E在CD的延長線上, 如果/ B0D=120，那么/ BCE等于（）A . 30B . 60 C . 90 D . 1208. 用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形（9.如圖，O 0的直徑 AB=10, DEL AB于點 H, AH=2（1）求DE的長；（2）延長ED到P,過P作O O的切線，切點為 C,若PC=22/5，求PD的長.A10.某居民小

8、區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)請你補全這個輸水管道的圓形截面；(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm水面最深地方的高度為4,求這個圓形截面的半徑34點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系：【課前預(yù)習(xí)】(一):【知識梳理】1.點與圓的位置關(guān)系：有三種：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi).設(shè)圓的半徑為r，點到圓心的距離為 d則點在圓外 U d r .點在圓上U d=r.點在圓內(nèi)U d r.2. 直線和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離.設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為 d，則直線與圓相交二d r3. 圓

9、與圓的位置關(guān)系(1)同一平面內(nèi)兩圓的位置關(guān)系： 相離：如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離. 若兩個圓心重合，半徑不同觀兩圓是同心圓. 相切：如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切. 相交：如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交.(2)圓心距：兩圓圓心的距離叫圓心距.(3)設(shè)兩圓的圓心距為 d，兩圓的半徑分別為 R和r，貝U 兩圓外離 兩圓外切 兩圓相交 兩圓內(nèi)切 兩圓內(nèi)含d R+r ;有4條公切線； d=R+ r ;有3條公切線；R r d r )有 2 條公切線; d=R r ( R r )有1條公切線； d r )有0條公切線.d為0，則兩圓為同心圓)4.(注意：兩圓

10、內(nèi)含時，如果切線的性質(zhì)和判定(1)切線的定義：直線和圓有唯一公共點門直線和圓相切時，這條直線叫做圓的切線.切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的直徑.(3)切線的判定：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.:【課前練習(xí)】 ABC 中，/ C=90, AC=3 CB=6若以C為圓心，以r為半徑作圓，那么:AB與O C相離時,AB與O C相切時,AB與O C相交時,r的取值范圍是_;r的取值范圍是_;r的取值范圍是_.2.兩個同心圓的半徑分別為 1cm和2cm,大圓的弦AB與小圓相切，那么AB=()當(dāng)直線當(dāng)直線當(dāng)直線1.A .護 B . 2 用 C . 3 D . 43.已知O O和O

11、O2相外切，且圓心距為10cm 若O O的半徑為3cm,則O Q的半cm徑4.兩圓既不相交又不相切,半徑分別為3和5，則兩圓的圓心距 d的取值范圍是（.Ov dw 2.Ow dv 2 或 d 85.已知半徑為3 cm, 4cm的兩圓外切，那么半徑為6 cm且與這兩圓都外切的圓共有個.1：【經(jīng)典考題剖析】1.Rt ABC中，/ C=90,/ AC=3cm BC= 4cm,給出下列三個結(jié)論：以點C為圓心1 . 3 cm長為半徑的圓與 AB相離；以點C為圓心，2. 4cm長為半徑的圓與 AB相切;以點C為圓心，2. 5cm長為半徑的圓與 AB相交上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A. 0個 B .1個 C

12、. 2個 D . 3個個.2.已知半徑為3cm, 4cm的兩圓外切，那么半徑為6cm且與這兩圓都外切的圓共有3.已知O O和O Q的半徑分別為 3crn和5 cm,兩圓的圓心距是 6 cm,則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B .外離 C .內(nèi)切D 相交4.如圖，PA為O O的切線，A為切點,OA=3 則cos / APO的值為（）PO交 O O 于點 B, PA=4,A.34B.35D.435.如圖,已知PB是O O的切線，A B為切點，AC是O O的直徑,/ P=40 則/ BAC度數(shù)是（）A . 70 B . 40 C . 50D . 20三:【課后訓(xùn)練】1.在 ABC中，/ C=90,

13、 AC=3cm BC=4cm CM是中線，以 C為圓心，以3cm長為半徑畫圓，則對 A、B C M四點，在圓外的有 ,在圓上的有 ,在圓內(nèi)的有 .2.已知半徑為3 cm, 4cm的兩圓外切，那么半徑為個.6 cm且與這兩圓都外切的圓共1cm那么兩圓的位置關(guān)系是（）3.已知兩圓的半徑分別為3 cm和4 cm ,圓心距為A .相離 B .相交 C.內(nèi)切 D .外切4.如圖，A、B是O上的兩點, 則/ BAC等于（）.35B. 25C.5.AC是O O的切線，/50D. 65B= 65 ,已知兩圓的圓心距是 3,兩圓的半徑分別是方程 X2 3x+2=0的兩個根，那么這兩個圓的位置關(guān)系是 （）外離6.如圖，B .外切 C .相交 D .內(nèi)切已知兩同心圓，大圓的弦AB切小圓于M若環(huán)形的面積為的長.7.如圖,PA切O O于 A, PB切O 0于 B,/ APB=90 , OP=4,求O O 的半徑. ABO中, OA= OB以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過 AB中點C,8.如圖，且分別交OA OB于點E F.（1）求證：AB是O O切線；（2 ）