一元二次方程1

1、元二次方程及其應(yīng)用m的值.班級(jí):【課前熱身】學(xué)號(hào):姓名:1 方程3x(x +1)= 0的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)例3用22長的鐵絲，折成一個(gè)面積是 30 cm 2的矩形，求這個(gè)矩形的長和寬 .又 問：能否折成面積是 32 m 2的矩形呢？為什么？2 關(guān)于x的一元二次方程(n +3)xn* + ( n 1)x+3n = 0中，則一次項(xiàng)系數(shù)23.一元二次方程 x -2x-3= 0的根是【中考演練】4 .某地2005年外貿(mào)收入為2.5億元，2007年外貿(mào)收入達(dá)到了 4億元，若平均每 年的增長率為x，則可以列出方程為.1.方程5.關(guān)于x的一元二次方程 x2-5x + p2-2 p+5=0的一

2、個(gè)根為 1，則實(shí)數(shù)2.已知(5x 2) (x 7) = 9 (x 7)的解是.2是關(guān)于x的方程一X2 2 a = 0的一個(gè)解，則2a 1的值是2()A. 4【典例精析】例1選用合適的方法解下列方程:3 .關(guān)于y的方程2y2 + 3py 2 P = 0有 一個(gè)根是y = 2 ,則關(guān)于x的方程X2 3 = P的解為(1)(X +4)2 =5(x +4)；(2)2(x+1) =4x；4下列方程中是一元二次方程的有(3) (x+3)2 =(1 -2x)2 ；(4)22x2 10x =3.5.例2 已知一元二次方程(m-1)2 2x +7mx+m +3m4=0有一個(gè)根為零，求2 9 x2=7 x=83

3、72( x2+i)=J10A. B. 3y(y-1)=y(3y+1)號(hào)-x-1=0x C. 2X -2y+6=0D. 元二次方程(4x + 1)(2x 3) = 5x2 + 1化成一般形式2ax + bx + c= O(aM 0)后a,b,c的值為(A. 3, 10, 4B. 3, 12, 26C. 8, 10, 2D. 8, 12, 46. 一元二次方程 2x2 (m+ 1)x + 1 = x (x 1)化成一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)為1,1 13.設(shè)x1、x2是方程3x2 + 4x 5 = 0的兩根，則+=X1 X2,X12 + x22=一次項(xiàng)的系數(shù)為一1,則m的值為(4.關(guān)于 x 的方程 2

4、x2 + (m2 9)x + m+ 1 = 0,當(dāng) m =時(shí)，兩根互為倒數(shù);A. 17 解方程2(1) x 5x 6 = 0 ;B. 12(3) 4 x 8x + 1 = 0 (用配方法)；C.D. 2當(dāng)m=時(shí)，兩根互為相反數(shù).x2 4x 1 = 0 (用公式法)；X2-2j2x+1=0.5.若X1 =- 2是二次方程x2+ ax+ 1= 0的一個(gè)根，則a=，該方程的另個(gè)根x2 =【典例精析】例1當(dāng)k為何值時(shí)，方程x2-6x + k-1 = 0,(1)兩根相等；(2)有一根為0; (3)兩根為倒數(shù).8 .某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，若兩個(gè)月的月增長率相同，求月

5、增長率.元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【課前熱身】例3 (06泉州)菱形ABCD勺一條對(duì)角線長為 6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形 ABCD勺周長為21 .一元二次方程x 2x 1 = 0的根的情況為(A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根2.若方程kx2 6x+ 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【中考演練】1.設(shè) X1, X2是方程 2x2 + 4x 3= 0 的兩個(gè)根，則（X1+ 1）（X2 + 1）=,X12&設(shè)關(guān)于X的方程kx2 （2k + 1）x + k= 0的兩實(shí)數(shù)根為X1、X2,，若上1+竺X2

6、X1174+ x22=,(X1 X2)2 =求k的值.X1X2時(shí)，關(guān)于x的方程2x2+8x+c = 0有實(shí)數(shù)根.（填一個(gè)符合要求的數(shù)即可）2 13.已知關(guān)于X的方程X -（a +2）x +a-2b=0的判別式等于 0,且x=-是方29.已知關(guān)于X的一元二次方程 x2-（m-1）x +m+ 2=0 .若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值;程的根，則a +b的值為4.已知a, b是關(guān)于X的方程x2-（2k +1）x + k（k + 1）=0勺兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2 2a +b的最小值是210. （2009武漢）5 .已知X=2是一元二次方程 X +mx+ 2 = 0的一個(gè)解，則m的5 .已知a , P是關(guān)

7、于X的一元二次方程 X2 + （2 m + 3）x + m2 = 0的兩個(gè)不相等值是()A. -3 B. 3 C. 0D. 0 或 32的實(shí)數(shù)根，且滿足11.（2009成都）若關(guān)于X的一元二次方程kx - 2x-1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是(A)k1(B) kA1 且 kH0(c)kc1(D) kc1 且 kH0A. 3 或-1B.C. 1212. （2009年湖南長沙）已知關(guān)于 X的方程X -kx-6 = 0的一個(gè)根為x = 3，則6.元二次方程-3x +1 =0的兩個(gè)根分別是X1,X2，貝U X12X2 +X1X22 的值是實(shí)數(shù)k的值為（-113. （2009山西省太原

8、市）用配方法解方程2X -2x-5 = 0時(shí)，原方程應(yīng)變形為A. 3B. D.7.若關(guān)于X的一元二次方程X2. -2x + m = 0沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍_2A . ( x + 1) =6 B. ( xT) =6 . ( x + 2) =92D. ( X2) =9是（A. m 1C. mlD . m 1鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2,若每年的年增長率14.（2009襄樊市）為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城相同，則年增長率為多少?2220.（2009年甘肅慶陽）方程 X- 4 = 0的根是（15 （2009青海）方程X-9X +18=0的

9、兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長為（）A . 12B . 12 或 15C . 15D .不能確定16. （2009青海）在一幅長為 80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同 寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖5所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是=2C.X) = 2,X2=25400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么X滿足的方程是（)A .2X +130X-1400 =02B . X +65X-350 =0C .2X -130x-1400 =02D . X -65x -350 =017.（2009襄樊市）如圖5,在Y ABCD中，AE丄BC于圖521.(2009年河南

10、）方程2X=x的 解是【1( A )x=1(B) x=0(C) x1=1X2=0(D) X1=- 1X2=022.（2009 年鄂州）10、某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè).設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為X，那么X滿足的方程是（)A、50(1 + x)2 =182B . 50+ 50(1 + x) + 50(1 +x)2 = 182E,AE =EB=EC =a,且a是一元二次方程 x2+2x-3=0的根，則丫 ABCDC、50(1+2x) = 182D. 50 + 50()+ x) + 50(1+ 2x)=182的周長為（A. 4+22B . 12+62C .

11、2+272（2009江西）為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到 63%的目標(biāo)，已知2008年我省森林覆蓋率 為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為多少？23.圖524. (2009年日照)的值為 A.125.（ 2009年長沙）218. （2009年臺(tái)州市）用配方法解一元二次方程 X -4x=5的過程中，配方正確的是：19 . （2009年甘肅慶陽）如圖，在寬為 20米、長為30米的矩形地面上修建兩條 同樣寬的道路，余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米2,則修建的路寬應(yīng)為（ ）A . 1 米B . 1.5 米C . 2 米 D . 2.5 米為(A . 12若n ( n H 0)是關(guān)于X的方程X +mx +