因式分解知識點總復習附解析

1、因式分解知識點總復習附解析一、選擇題1已知 2010202120 1 02019 2010x2009 2011，那么x的值為（）A2018【答案】 B【解析】B2019C2020D2021分析】將2010202120102019進行因式分解為20 1 0201920092011，因為左右兩邊相等，故可以求出 x 得值【詳解】=2010 20192010220102019=20 1 0 2019220102120 1 0 2019201012010 120 1 0 201920092011二 20102019200920112010x x=2019故選： B.點睛】解： 20102021 201

2、020192009 2011本題主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正確的掌握因式分解的方法是解 題的關(guān)鍵2.已知實數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20, y=a（2b a）,貝U x、y的大小關(guān)系是（）.A. x WyB.【答案】x yCx y解析】分析】判斷 x、【詳解】y的大小關(guān)系，把x y進行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y 的大小關(guān)系y2Q (a b)2解： xa2 b2 200， a2 0，xy0x y,故選：D.點睛】本題考查了作差法比較大小、2ab a2 (a b)2 a2+20，20 0,配方法的應(yīng)用；進行計算比較式子的大?。煌ǔＪ亲寖蓚€式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大

3、；反之減數(shù)大5下列分解因式正確的是()3下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為(Ax a b ax bxB).1y2x1x1Cx2 1 x 1 x 1Daxbx c【答案】 C【解析】【分析】叫做把這個多項式因根據(jù)因式分解的定義作答把一個多項式化成幾個整式的積的形式， 式分解，也叫做把這個多項式分解因式【詳解】解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；B、右邊不是積的形式，故選項錯誤；C、x2-1= (x+1)( x-1),正確；D等式不成立，故選項錯誤. 故選： C【點睛】 熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式)B. 24xy2= 3x?8y2D. x2 - y2 =

4、( x+y)( x- y)4.下列等式從左到右的變形是因式分解的是(A. 2x (x+3)= 2x2+6xC. x2+2xy+y2+1=( x+y) 2+1【答案】 D【解析】 【分析】 根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可【詳解】A、B、C、D、不是因式分解，故本選項不符合題意；不是因式分解，故本選項不符合題意；不是因式分解，故本選項不符合題意； 是因式分解，故本選項符合題意；故選 D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一 個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.C. x-1=x (1-丄)xD.( X-1) 2=x2-2x+1【答案】B【解析

5、】【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】x2-x+2=x (x-1) +2,不是分解因式，故選項錯誤； x2-x=x ( x-1)，故選項正確；1x-1=x (1-)，不是分解因式，故選項錯誤；X(X-1) 2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項錯誤.A、B、C、D、2 2A. x2-x+2=x (x-1) +2 B. x2-x=x (x-1)故選：B.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解 因式.掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.6.設(shè)a, b, c是VABC的三條邊，且a3)b3 a2b ab2 ac2 be

6、2，則這個三角形是(B.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形A.等腰三角形C.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】0的形式,把所給的等式能進行因式分解的要因式分解，整理為整理成多項式的乘積等于 求出三角形三邊的關(guān)系，進而判斷三角形的形狀.【詳解】解： a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2,二 a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,(a3-a2b) + (ab2-b3) - (ac2-bc2) =0,a2 (a-b) +b2 (a-b) -c2 (a-b) =0,(a-b)( a2+b2-c2) =0,所以 a-b=0 或 a2+b2-c2=0.所以 a=b 或 a2+b2=

7、c2.故選：D.【點睛】0的形式是本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項式的乘積等于 解題的關(guān)鍵.7.下列各式中，由等式的左邊到右邊的變形是因式分解的是()A.(X+ 3)(x 3) = x2 9B. X2 + x 5 = (x 2)(x + 3) + 1C. a2b + ab2= ab(a + b)1D. x2 + 1 = x(x -)x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A錯誤；沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故把一個多項式轉(zhuǎn)化成了幾個整式積的形式，故沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成

8、幾個整式積的形式，故B錯誤;C正確；D錯誤;故選：C.【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.8.已知2x143-,xy 2，則 2x y3的值為()2A.-3【答案】CB. 216D.3【解析】【分析】利用因式分解以及積的乘方的逆用將2x4y3x3y4變形為(xy)3(2x-y),然后代入相關(guān)數(shù)值進行計算即可.【詳解】 2x y c 432x y=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)3 1=23X31c1，xy 2 ,34x y_8二 _ ,3故選C.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，涉及了提公因式法，積的乘方的逆用，熟練掌握和靈活運用相

9、關(guān)知識是解題的關(guān)鍵9.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（A. 8x2y3= 2x2?4 y3C. 3x- 3y - 1 = 3 （ x - y）- 1 【答案】 D【解析】【分析】 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解 【詳解】B.( x+1)( x- 1)= X2 - 1D. x2 - 8x+16=( x - 4) 2 是單項式的變形，不是因式分解； 是多項式乘以多項式的形式，不是因式分解； 左側(cè)是多項式加減，右側(cè)也是多項式加減，不是因式分解； 符合因式分解的定義，結(jié)果是整式的積，因此D正確;故選 D.【點睛】 本題考查因式分解的定義.正確理解因式分解的結(jié)果是

10、 鍵.整式的積 ”的形式，是解題的關(guān)10.將a3b-ab進行因式分解，正確的是（）2A. a a b bB abC. ab a 1 a 1D. ab【答案】 C【解析】【分析】多項式a3b- ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式2x2 1 ,再利用平方差公式進行分解.ab，提公因式后，得到多項式詳解】a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 ，故選： C.【點睛】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于因式分解時通常先提 公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；11.如圖，邊長為a, b的矩形的周長為10,面積為6,貝U a2b+ab2的值為（）A. 60【

11、答案】C【解析】【分析】先把所給式子提公因式進行因式分解, 即可.B. 16C. 30D. 11整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，再代入求值15下列各因式分解的結(jié)果正確的是()【詳解】矩形的周長為10, a+b=5,矩形的面積為6,- ab=6,- a2b+ab2=ab (a+b) =30.故選：C.【點睛】又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的本題既考查了對因式分解方法的掌握, 數(shù)學思想和正確運算的能力.12.若 aA.22【答案】C【解析】b 2邁，ab 1，則B. 2血a3bab3的值為()C. 442D. 4/2【分析】將原式進行變形,a3b ab3 ab(a2b2) ab(a

12、b)(a b)，然后利用完全平方公式的2變形(a b) (a【詳解】2b) 4ab求得a-b的值，從而求解.解： a3b ab3ab(a2 b2) ab(a b)(a b) a3b ab3 272( a b)4ab2 22 (a b)又 (a b) (a b)(22)24- a3b ab3故選：C.【點睛】本題考查因式分解及完全平方公式的靈活應(yīng)用，掌握公式結(jié)構(gòu)靈活變形是解題關(guān)鍵13下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是(A x2B a b aa2 b2C. x22D. a ba22b2 2ab【答案】【解析】【分析】根據(jù)把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解進

13、行分 析即可.等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意 等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意 等式右邊是乘積的形式，故是因式分解，符合題意 等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意A 選項：B 選項：【詳解】C選項：D 選項：故選： C.【點睛】考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是掌握因式分解的定義(把一個多項式化為幾個整式的積的 形式)14下列各因式分解正確的是(B. x2+2x- 1=( x- 1 )2D. x3- 4x=2( x- 2)( x+2)A.- x2+ (- 2) 2= (X- 2)( x+2)C. 4x2- 4x+1= ( 2x- 1) 2【答案】

14、C【解析】 【分析】 分別根據(jù)因式分解的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可.【詳解】A. - x2+( - 2)2=(2+x)(2 - X),故 A 錯誤；B. x2+2x- 1 無法因式分解，故 B 錯誤；C. 4x2- 4x+1=(2x- 1)2,故 C 正確；D. x3- 4x= x(x- 2)(x+2),故 D 錯誤.故選： C.【點睛】此題主要考查了提取公因式法與公式法分解因式以及分解因式的定義,熟練掌握相關(guān)公式 是解題關(guān)鍵.32A a a a a 1Bb2ab b b(b a)22C 1 2x x2 (1 x)2D x22y (x y)(x y)答案】 C【解析】【分析】

15、將多項式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判 斷即可【詳解】32a a a a 1 =a (a+1)( a-1)，故 A 錯誤;b2 ab b b(b a 1)，故 B 錯誤；2 21 2x x2 (1 x)2 ，故 C 正確;22x y不能分解因式，故 D錯誤，故選： C【點睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵9D a2 a 216將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式a 1 的是( )2 2 2A a2 1B a2 2a 1C a2 a【答案】 D【解析】【分析】先把各個多項式分解因式，即可得出結(jié)果【詳解】解：Q

16、 a21 (a 1)(a 1),22a 2a 1= a 1a2 a a(a 1) ，a2 a 2 (a 2)(a1)，結(jié)果中不含有因式 a 1的是選項 D;故選： D【點睛】本題考查了因式分解的意義與方法;熟練掌握因式分解的方法是解決問題的關(guān)鍵17將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含因式x1 的是( )Dx(x2)(2x)Ax21Bx22x 1Cx22x1【答案】 B【解析】【分析】 將各選項進行因式分解即可得以選擇出正確答案.【詳解】A. X2 1=( X+1)( X-1)；B. X2+2X+1=( X+1 ) 2 ;C. X2 2X+1 =(X-1) 2;D. x (X 2) ( X 2) =

17、 (x-2)( x-1);結(jié)果中不含因式 x-1 的是 B； 故選 B.18把多項式 3(xy)2(yx)2 分解因式結(jié)果正確的是(A. X2x2yB. X y2x 2yC.X2x2yD y X2x 2y答案】解析】y，即可進行因式分解【分析】 提取公因式【詳解】Xy2x2yB故答案為：【點睛】本題考查了因式分解的問題，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.19. 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(2A. (X 3)(X 2) X2 X 6 C. 8a2b3 2a2 4b3 【答案】 B 【解析】BDax4 (xay 12)(x 2)a(x y) 1故 A 錯誤；B 正確；不是因式分解，故C錯誤;D 錯誤.【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個