廣東六校高三第二次聯(lián)考試題--數(shù)學(xué)(文)

1、廣東六校 2019 高三第二次聯(lián)考試題- 數(shù)學(xué)（文）文科數(shù)學(xué)試題參考學(xué)校：惠州一中廣州二中東莞中學(xué)中山紀(jì)中深圳實驗珠海一中本試題共 4 頁， 20小題，總分值150 分，考試用時120 分鐘一、選擇題：本大題共10 小題；每題5 分，共 50分、在每題給出的四個選項中，有且只有一項為哪一項符合題目要求的1. 函數(shù)f ( x)3x 的定義域為xA、 (0,3)B 、 (,0) (0,3)C、 (,0)(0,3D 、 xR x 0, x32. 復(fù)數(shù)1為虛數(shù)單位在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)是1i 3 (iA、 (1,1)B、 (1, 1)3. “ x 1 ”是“ ( x 1)( x 2)A. 充分不必要

2、條件B.C.充要條件D.4.tan 330的值為、3、335. 下圖為函數(shù)f1 ( x)a1x ， f 2 ( x)那么以下結(jié)論正確的選項是C、 (1,1)D、 ( 1, 1)0 ”的必要不充分條件即不充分也不必要條件、3、33a2x ， f3 ( x)log ax在同一直角坐標(biāo)系下的部分圖象，y3f1 ( x)32.5A .a31a1a202f2 ( x)B.a31 a2a101.5C.a1a21a301D. a2a11 a300.56. 假設(shè)2112 x3456f (x)2bxc(a0)是定義在R上的偶函O數(shù) , 那么b的值為ax0.5f3 ( x)1A、 1BCD、 0、 1、無法確定7

3、. 在 1和 256之間順次插入三個數(shù)a,b,c ，使 1,a,b,c,256 成一個等比數(shù)列， 那么這 5 個數(shù)之積為A、 218B、 219C、 220D、 2218. 假設(shè)函數(shù) f ( x)x3x 1 在區(qū)間 (a,b) a, b 是整數(shù)，且 ba1上有一個零點，那么ab的值為A、 3B、 2C、 2D、 39. 如右圖所示的方格紙中有定點O, P, Q, E, F , G, H，那么GOP OQFEOQA、 FOB、 OGC、 OHD、 EO10. 如圖，將等比數(shù)列an的前 6項填入一個三角形的頂點及各邊中點的位置，且在圖中每個三角形的頂點所填的三項也成等比數(shù)列，數(shù)列an的前 2018

4、項 和S2013 4026,那么 滿足nanann的 n 的值 為A、 2B、 3C、 2013D、 4026二. 填空題：本大題共4 小題，每題5 分，總分值20 分11.函數(shù)log 2x ( x0) ，那么 f (0)f ( x)3x( x0)12.a, b,c 分別是ABC 的三個內(nèi)角 A, B,C 所對的邊， 假設(shè)a1,b1 ，那么3,cos B2sin A13.| a | 1， |b |2 ， ( ab) a ，那么 a 與 b 夾角為14.定義在 R 上的函數(shù) f (x) 對任意實數(shù) x 均有1，且 f ( x) 在區(qū)間 0,2f (x 2)f ( x)2上 有 表 達(dá) 式 f (

5、x)x22x ， 那 么 函 數(shù) f ( x) 在 區(qū) 間 3,2上 的 表 達(dá) 式 為 f (x)_三、解答題： 本大題共6 小題，總分值 80 分、解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟、15. 本小題總分值 12 分函數(shù) f (x)cos 2xsin 2x1求 f ( x) 的最大值和最小正周期；2設(shè)0, ，)5 , f (，求 sin() 的值,f (2)2282216. 本小題總分值 12 分a(sin,cos) 、 b(3,1)1假設(shè) a / b，求 tan的值；2假設(shè) f ( )ab ，ABC 的三個內(nèi)角A, B, C 對應(yīng)的三條邊分別為a 、 b 、 c ，且af (0)，f

6、(，求AB AC 。b)c f ( )6317. 本小題總分值 14 分在等比數(shù)列 an 中，公比 q1 ，且滿足a2 a3 a4 28， a2 是 a2與 a4的等差中項 .31求數(shù)列的通項公式；an2假設(shè) bnlog 2 an 5，且數(shù)列bn的前 n 的和為 Sn ，求數(shù)列Sn的前 n 的和 Tnn18. 本小題總分值 14 分?jǐn)?shù)列 an ， bn 滿足 a12 ， b11，且31 n 2 ，數(shù)列 cn 滿足an4 an 14 bn 1 1bn1 an 13 bn 1144cn an bn1求 c1和 c2的值，2求證：數(shù)列 cn 為等差數(shù)列，并求出數(shù)列 cn 的通項公式3設(shè)數(shù)列 cn 的

7、前 n 和為 Sn ，求證： 1111S1S2S31Sn19. 本小題總分值 14 分函數(shù) f (x)x22tx 1， g( x)bln x ，其中 b,t 為實數(shù)1假設(shè)f (x) 在區(qū)間 3, 4 為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍2當(dāng) t1時，討論函數(shù) h(x)f (x) g ( x) 在定義域內(nèi)的單調(diào)性20. 本小題總分值 14 分三次函數(shù)f ( x)ax3bx2cxd (a、b、c、 dR) 為奇函數(shù)，且在點(1, f (1)的切線方程為 y3x2(1) 求函數(shù) f ( x) 的表達(dá)式 .(2)數(shù)列的各項基本上正數(shù), 且關(guān)于nN * , 都有nn, 求數(shù)列an(ai )2f (ai )an

8、i 1i 1的首項 a1和通項公式(3)在 (2)的條件下， 假設(shè)數(shù)列滿足bn4nm 2an 1*), 求數(shù)列的最bn(m R, n Nbn小值 .2018 屆高三六校第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第一卷選擇題 總分值 50 分【一】選擇題：本大題共10 小題，每題 5 分，共 50 分、1、 C 2 、 B 3 、 A 4 、 A 5、 C6、 B 7 、 C 8 、 D 9、 (A)10 、 B)第二卷非選擇題 總分值 100 分【二】填空題：本大題共4 小題，每題 5 分，共 20 分、11、 112、 113、 214、 f (x)4( x 2)( x 4)23【三】解答題：

9、本大題共 6 小題，總分值 80 分、解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟、15. 本小 分 12 分解： 12 cos2 x 1 分f ( x)cos 2xsin 2x2(2 sin 2x)224 分2 sin(2 x4)5 分且 xRf (x) 的最大 2 最小正周期T26 分22 7 分f (8)2 sin(2()2 sin()228422 cos5，10 8 分2cos4又0,，sin6 9 分24 10 分f (2)2 sin(2()2 sin(42 )24 11 分2 sin(4)2又0, 3,2442444sin()sin()sincoscossin35 12 分444416.

10、 本小 分 12 分解： 1a / b,sin3 cos0 3 分sin3 costan3 6 分 2ab(sin3,cos1) 7 分a b(sin3)2(cos1)2 8 分523 sin2cos54sin()6af (0)54sin67bf ()5 4sin 056 10 分cf ()54sin332由余弦定理可知：cos Ab2c2a27 5 11 分2bc30ABACAB AC cos Abc cos A7 12 分其它方法酌情 分217. 本小 分 14 分解 1由 可知： 2( a2)aa 1 分324a2a428a3，2(a32)28a3 ,a38 3 分a2a420a3a3q

11、1q)20,q或1 舍去5 分q8(2qq2ana3qn382n32n 7 分2n2n,an52n5nlog22n 5n5，b 6 9 分a, b1因此數(shù)列bn是以 6 首 1 公差的等差數(shù)列，Sn(b1bn )n(n11)n 11 分22Snn11 1n11 12 分n222因此數(shù)列Sn是以 6 首 ，1 公差的等差數(shù)列，因此n2(61n112 14 分2)nn23nTn22418. 本小 分 14 分解 1 c1a1b13 1 分3 111 2 分a24 a14 b1 14 ,b2139 3 分a1b1 1,444c2a2 b25 4 分2 明：因 3anan 14bn1 an 1414

12、bn 13bn 1，11cab( 3 a1 b1) ( 1 a3 b1) ab2 c2nnn4n 14 n 14n 14 n 1n 1n 1n 1 6 分n2,cn cn 12 ，即數(shù)列 cn 以 c13 首 ， 2 公差的等差數(shù)列7 分cn3(n1)22n1 8 分3(32n1)n 10 分Sn2)2n(n解法一：1111111S1S2S3Sn1 3 2 4n (n 2)因 因此1111，12 分n (n2)n (n 1)nn 111111111111 3 2 4()()() 11n (n 2) 1223n n 1n 1 14 分解法二：1111111S1S2S3Sn1 3 2 4n (n

13、2)因 11 ( 11) 12 分n2)(n2 nn2因此 1111111S1S2S3Sn1 3 2 4n (n 2)1 (1 1 )1 ( 1 1)1 ( 1 1)1 ( 1 1 )1 ( 11)1 ( 11 )1 ( 11 )2 1 3 2 2 4 2 3 5 2 4 62 n 2 n 2 n 1 n 1 2 n n 2 13 分1 (1 1113( 11 )3 14 分)122 n 1 n 24 n 1 n 2419. 本小 分 14 分解： 1 f ( x)x22tx1 的 稱 xt ，2 分開口向上，因此當(dāng)t3 ，函數(shù)在 3, 4 增，4 分當(dāng) t4 函數(shù)在 3, 4 減，6 分因此

14、假 f ( x) 在區(qū) 3, 4 函數(shù)，那么 數(shù)t的取 范 t3 或 t4 7 分2 h( x)x22x1b ln x 的定 域 (0,) 8 分h ( x)2x2b2x22xb ， 9 分令 g( x)2 xxx) ，2xb ， (0,2因此 g( x) 在 (0,) 的正 情況與 h ( x) 在 (0,) 的正 情況一致當(dāng)48b0 ，即b1 ，那么 g( x)2x22x b0 在 (0,) 恒成立，因此210 分h ( x)0 在 (0,) 恒成立，因此函數(shù)h( x) 在 (0,) 上 增函數(shù)當(dāng)48b0 ，即b1 ，令方程g(x) 2x22xb0 的兩根 x1 , x2，且2 11 分1

15、 1 2b11 2bx1, x20i22當(dāng)x1112b0112b0b1 ，不等式22g( x)2x22x b0 解集 (0,112b112b，2)(2,)g( x)2x22xb 0解集 11 2b112b，因此 h( x) 的 增區(qū) (2,2)2b ) 12(0, 112b ),( 112b ,) ； 減區(qū) (11 2b ,112222分(ii) 當(dāng)112b0 112bb ，不等式 g( x)2x22x b 0 解x120集 112b,， g( x)2x22xb 0 解集 112b，因此 h( x) 的 (2)(0,2) 增區(qū) 112b； 減區(qū) 112b 13 分(2,)(0,2) 上所述：當(dāng)

16、b1 ，函數(shù) h( x) 在 (0,) 上 增函數(shù)2當(dāng)1 ， h(x) 的 增區(qū) (0, 112b ),( 112b ,；0b2)22 減區(qū) (11 2b ,112b )當(dāng) b0 ， h( x) 的 增區(qū) 22112b；(,)22b 14 分 減區(qū) 11(0,2)20. 本小 分 14 分解： (1)f(x) 奇函數(shù)，f (x)f (x) ，即ax3bx2cxdax 3bx 2cxd2bx 22d0bd 0 2 分f ( x)ax3cx ，又因 在點 (1, f (1)的切 方程 y3x2f(1)3ac3，f (x)x3 4 分a1,c0f (1)ac1(2) 由 意可知：n(ai ) 2(a

17、1a2an )2Sn2i1nf (a1 ) f (a2 )3333f (ai )f (an ) a1a2a3ani 1因此 a13a23a33an3Sn2 . .由式可得 a13a12 ,a10a11 .5分當(dāng) n2 ，a13a23a33an31Sn21由 - 可得 :an3Sn2Sn2 1an (Sn Sn 1 )an 正數(shù)數(shù)列an2Sn Sn12Snan . .6 分an212Sn 1an 1 . 由 - 可得 : an2an21an an1anan 10 ,anan 11,an是以首 1，公差 1 的等差數(shù)列 , .8分ann(nN * ) 9 分注意：學(xué)生可能通 列 然后猜 出ann(nN * ) ，扣 2 分，即得7 分(3)ann( nN ) ,bn4nm 2n1(2 nm)2m2 (nN )令 2nt (t2) ,bn(tm) 2m2 (t2) 10 分(1) 當(dāng) m2時