分式方程無(wú)解增根專(zhuān)題(最新整理)

1、分式方程專(zhuān)題一：知識(shí)梳理如果一個(gè)分式方程的根能使此方程的公分母為零,那么這個(gè)根就是原方程的增根。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡(jiǎn)公分母后值為 0。在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。二：例題精講例題 1：若方程=1 有增根，則它的增根是，m=【解答】解：由分式方程有增根，得到（x+1）（x1）=0，解得：x=1，分式方程去分母得：6m（x+1）=x21，把 x=1 代入整式方程得：62m=0，即 m=3；把 x=1 代入整式方程得：6=0，無(wú)解，綜上，分式方程的增根是 1，m=3故答案為：1；3反饋：（1）若關(guān)于 x 的分式方程=1 有增根，則增

2、根為；此時(shí) a=9（2） 關(guān)于 x 的方程+=2 有增根，則 m=（3） 若關(guān)于 x 的分式方程=有增根，則 k 的值為例 題 2： 若 關(guān) 于 x 的 方 程 的 解 為 正 數(shù) ， 則 m 的 取 值 范 圍是【解答】解：方程兩邊都乘以 x2，得：2+x+m=2（x2），解得：x=m+2，方程的解為正數(shù)，m+20，且 m+22，解得：m2，且 m0，故答案為：m2 且 m0反饋：（1）已知關(guān)于x 的方程=3 的解是正數(shù)，則m 的取值范圍是 （2）關(guān)于 x 的方程的解是負(fù)數(shù)，則 a 的取值范圍是例題 3：若關(guān)于 x 的分式方程=a 無(wú)解，則 a 的值為【解答】解：兩邊同乘以 x+1，得 xa

3、=ax+a移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得 x（a1）=2a，系數(shù)化為 1，得 x=，關(guān)于 x 的分式方程=a 無(wú)解，x+1=0 或 a1=0，即 x=1 或 a=1，1=，得 a=1，故答案為：1反饋：（1）關(guān)于 x 的方程無(wú)解，則 k 的值為（2） 若關(guān)于 x 的分式方程無(wú)解，則 m 的值為（3） 若關(guān)于 x 的分式方程無(wú)解，則 m=三：典型錯(cuò)題1. 在中，x 的取值范圍為2. 要使方式的值是非負(fù)數(shù)，則 x 的取值范圍是3. 已知，則分式的值為4. 將分式 （a、b 均為正數(shù)）中的字母 a、b 都擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍，則分式值為原來(lái)的倍5.若=+ ，則 a=，b=6. 若解分式方程產(chǎn)生增根，則 m=7

4、. 若 關(guān) 于x 的 方 程 是 非 負(fù) 數(shù) ， 則m 的 取 值 范 圍是8. 關(guān)于 x 的分式方程有解，則字母 a 的取值范圍是 9. 已知，則的值為10. 已知 a2+b2=9ab，且 ba0，則的值為參考答案：例題 1：反饋：（1）若關(guān)于 x 的分式方程=1 有增根，則增根為； 此時(shí) a=【解答】解：去分母得：2xa=x+1，由分式方程有增根，得到 x+1=0，即 x=1，把 x=1 代入得：2a=0，解得：a=2，故答案為：1；2（2） 關(guān)于 x 的方程+ =2 有增根，則 m=【解答】解：去分母得：5x3mx=2x8，由分式方程有增根，得到 x4=0，即 x=4，把 x=4 代入整

5、式方程得：2034m=0，快捷得：m=，故答案為：（3） 若關(guān)于 x 的分式方程=有增根，則 k 的值為【解答】解：去分母得：5x5=x+2k6x，由分式方程有增根，得到 x（x1）=0，解得：x=0 或 x=1，把 x=0 代入整式方程得：k= ；把 x=1 代入整式方程得：k=，則 k 的值為或 故答案為：或例題 2：反饋：（1）已知關(guān)于 x 的方程=3 的解是正數(shù)，則 m 的取值范圍是【解答】解：解關(guān)于 x 的方程=3 得 x=m+6，方程的解是正數(shù)，m+60 且 m+62，解這個(gè)不等式得 m6 且 m4故答案為：m6 且 m4（2）關(guān)于 x 的方程的解是負(fù)數(shù)，則 a 的取值范圍是【解答

6、】解：把方程移項(xiàng)通分得，方程的解為 x=a6，方程的解是負(fù)數(shù)，x=a60，a6，當(dāng) x=2 時(shí)，2（2）+a=0，a=4，a 的取值范圍是：a6 且 a4故答案為：a6 且 a4例題 3：反饋：（1）關(guān)于 x 的方程無(wú)解，則 k 的值為【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x6，當(dāng) k=1 時(shí)，方程化簡(jiǎn)得：4=6，無(wú)解，符合題意；由分式方程無(wú)解，得到 x24=0，即 x=2 或 x=2， 把 x=2 代入整式方程得：4+4+2k=0，即 k=4；把 x=2 代入整式方程得：4+42k=12，即 k=6，故答案為：4 或 6 或 1（2） 若關(guān)于 x 的分式方程無(wú)解，則 m 的值為【解答】解：

7、兩邊都乘以（x2），得 x1=m+3（x2）m=2x+5分式方程的增根是 x=2，將 x=2 代入，得 m=22=5=1，故答案為：1（3） 若關(guān)于 x 的分式方程無(wú)解，則 m=【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x1），得：m（x1）=0，即 m=x1，關(guān)于 x 的分式方程無(wú)解，x=1 或 x=1，當(dāng) x=1 時(shí)，m=0，當(dāng) x=1 時(shí)，m=2，故答案為：0 或2典型錯(cuò)題：1.在中，x 的取值范圍為 0x12. 要使方式的值是非負(fù)數(shù)，則 x 的取值范圍是 x1 或 x23. 已知，則分式的值為4. 將分式 （a、b 均為正數(shù)）中的字母 a、b 都擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍，則分式值為原來(lái)的倍5.

8、若=+，則 a= 12，b= 176. 若解分式方程產(chǎn)生增根，則 m= 2 或 1 7. 若關(guān)于 x 的方程是非負(fù)數(shù)，則 m 的取值范圍是 m2 且 m1 8. 關(guān)于 x 的分式方程有解，則字母 a 的取值范圍是 a5，a09. 已知，求的值【解答】解：將兩邊同時(shí)乘以 x，得 x2+1=3x，=10. 已知 a2+b2=9ab，且 ba0，求的值【解答】解：a2+b2=9ab，a2+b2+2ab=11ab，a2+b22ab=7ab，即（a+b）2=11ab，（ab）2=7ab，ba0，即 ba0，a+b=，ba=，則原式=“”“”at the end, xiao bian gives you

9、a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of