鍋爐過熱氣溫控制MATLAB及控制系統(tǒng)仿真

1、課程設(shè)計(jì)報(bào)告題目：MATLAB及控制系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 學(xué)院電子信息工程學(xué)院學(xué)科門類電氣信息類 專業(yè)自動(dòng)化學(xué)號(hào)姓名陳文華指導(dǎo)教師姜萍2016 年 1 月 16 日引言錯(cuò)誤丄未定義書簽。1.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求0錯(cuò)誤!.未定義書簽。錯(cuò)誤!.未定義書簽。倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)02.1倒立擺的簡介02.2倒立擺的數(shù)學(xué)模型0錯(cuò)誤!.未定義書簽。錯(cuò)誤!.未定義書簽。2.3模型轉(zhuǎn)化1三 基于狀態(tài)反饋的倒立擺系統(tǒng)設(shè)計(jì) 錯(cuò)誤！未定義書簽。3.1系統(tǒng)的開環(huán)仿真2錯(cuò)誤!.未定義書簽。錯(cuò)誤!.未定義書簽。3.2輸出反饋設(shè)計(jì)方法2錯(cuò)誤!.未定義書簽。 錯(cuò)誤!.未定義書簽。3.3狀態(tài)反饋設(shè)計(jì) 33.3.1基于狀態(tài)

2、反饋控制器的倒立擺設(shè)計(jì)過程 錯(cuò)誤！未定義書簽。錯(cuò)誤!.未定義書簽。錯(cuò)誤!.未定義書簽。3.4全維狀態(tài)觀測器的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 3錯(cuò)誤!.未定義書簽。錯(cuò)誤!.未定義書簽。錯(cuò)誤!.未定義書簽四鍋爐過熱汽溫控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真錯(cuò)誤！未定義書簽4.1蒸汽溫度控制的任務(wù) 44.2影響蒸汽溫度的因素44.3蒸汽溫度系統(tǒng)開環(huán)模型建立4錯(cuò)誤!.未定義書簽。錯(cuò)誤!未定義書簽。44蒸汽溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 4錯(cuò)誤!未定義書簽。錯(cuò)誤!未定義書簽。45單回路控制系統(tǒng)5錯(cuò)誤!未定義書簽。錯(cuò)誤!未定義書簽。錯(cuò)誤!未定義書簽。4串級(jí)控制系統(tǒng)6錯(cuò)誤!未定義書簽。錯(cuò)誤!未定義書簽。8 1五總結(jié)7附錄7引言1.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）

3、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)控制理論及控制系統(tǒng)的理解，熟練應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真常用算 法和工具，完成控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的訓(xùn)練。（2）提高學(xué)生對(duì)控制系統(tǒng)的綜合及設(shè)計(jì)技能，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué) 生獨(dú)立分析問題及解決問題的能力，為以后從事實(shí)際控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工作打下 基礎(chǔ)。1.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求（1）基于觀測器的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真（2）鍋爐過熱汽溫控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真（1）系統(tǒng)分析及數(shù)學(xué)模型建立（2）開環(huán)系統(tǒng)仿真及動(dòng)態(tài)特性分析（3）控制方案設(shè)計(jì)及閉環(huán)系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析二倒立擺控制系統(tǒng)2.1倒立擺的簡介倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、高度非線性的、不穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，是學(xué)習(xí)和研 究現(xiàn)代控制理論最合適的實(shí)驗(yàn)裝置。倒立

4、擺的控制是控制理論應(yīng)用的一個(gè)典型范 例,一個(gè)穩(wěn)定的倒立擺系統(tǒng)對(duì)于證實(shí)狀態(tài)空間理論的實(shí)用性是非常有用的。由于倒立擺本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是經(jīng)過假 設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以 在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程關(guān)系。在此，我們首先應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方程建立一級(jí)倒立擺的非線性數(shù)學(xué)模型； 采用小 偏差線性化的方法在平衡點(diǎn)附近局部線性化得到線性化的數(shù)學(xué)模型； 然后應(yīng)用狀 態(tài)空間分析方法，采用狀態(tài)反饋為倒立擺系統(tǒng)建立穩(wěn)定的控制律； 最后應(yīng)用狀態(tài) 觀測器實(shí)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。2.2倒立擺的數(shù)學(xué)模型使倒立擺保持倒立擺示意圖如圖2

5、-1所示，通過對(duì)小車施加一定的驅(qū)動(dòng)力，定的位姿圖2-1倒立擺示意圖小車質(zhì)量M m小球的質(zhì)量；I :倒擺的桿長；g：重力加速度；9 :表示 倒擺偏離垂直方向的角度；u是小車受到的水平方向的驅(qū)動(dòng)力；通過受力分析，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)滿足下面的方程:x軸方向:d2dt7小球的重心坐標(biāo)滿足:d2d2M 2 x m 2 (x I sin v) = udt2dt2整理后得：(M m)x-ml(sin 二戶2 ml(cop =u 小球的力矩平衡方程：(Fxcoosr)l -(FySinr)l =(mgsin r)l m xcos J - ml （sin cos）二2 ml （cos2 二）亠 ml

6、（sin cosr）2 ml（sin2 二）- mg sin - 整理可得： mxcos ml v - mg sin最后得到倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：顯然該系統(tǒng)為明顯的非線性系統(tǒng)。但是對(duì)小車施加驅(qū)動(dòng)力的目的是要保持小球在垂直方向的姿態(tài)，因此，我們關(guān)注的是小球在垂直方向附近的動(dòng)態(tài)行為變化，為此將系統(tǒng)在該參考位（9二0）附近進(jìn)行線性化處理。2.3模型轉(zhuǎn)化微分方程一狀態(tài)方程由倒擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型取如下狀態(tài)變量：z, z?二 r Z|, Z3二 x,Z4二 x 二Z3可得到倒擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程:fZ210 12u cos -( M + m) g sin 乙 + ml (cos 乙 sin z )z2ddd

7、2ml cos 乙 -(M + m)lZ =dtdtxZ42u + ml (sin z1 )z2 - mg cos z1 sin z1M + m - m cos z12.4狀態(tài)方程的線性化:采用Jacobian矩陣線性化模型，最終得到系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程為： 假定系統(tǒng)的輸出為倒擺的角度和小車的x軸坐標(biāo)，則系統(tǒng)的輸出方程為:三 基于狀態(tài)反饋的倒立擺系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.1系統(tǒng)的開環(huán)仿真開環(huán)仿真的系統(tǒng)Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖3-1所示圖3-1開環(huán)仿真Simulink結(jié)構(gòu)圖運(yùn)行后觀察小車位置響應(yīng)曲線如圖3-2所示，小球角度響應(yīng)曲線如圖3-3所示。圖3-2cart pos 響應(yīng)曲線圖3-3rod abgle

8、響應(yīng)曲線由圖3-2和圖3-3所示，小球的角度會(huì)隨著小車的位移的增大而增大，并不能自動(dòng)調(diào)整在平衡點(diǎn)附近來回?cái)[動(dòng)?？梢婇_環(huán)系統(tǒng)并不能維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.2輸出反饋設(shè)計(jì)方法輸出反饋結(jié)構(gòu)Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖3-4所示圖3-4輸出反饋Simulink結(jié)構(gòu)圖運(yùn)行后系統(tǒng)波形倒擺的角度的響應(yīng)曲線如圖3-5，小車的位置的響應(yīng)曲線圖 3-6所示。圖3-5倒擺的角度響應(yīng)曲線圖3-6小車的位置響應(yīng)曲線通過反復(fù)的調(diào)整和研究增益k1、k2對(duì)于系統(tǒng)誤差的敏感性，最終能夠穩(wěn)定 系統(tǒng)。然而系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能遠(yuǎn)不能讓人滿意，對(duì)于 k仁-50,k2=-2，系統(tǒng)只是臨 界穩(wěn)定，它仍在新的參考點(diǎn)附近反復(fù)震蕩。3.3狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)(1

9、) 系統(tǒng)能控性判別，應(yīng)用可控性判別矩陣CM=ctrb (A,B)，再判斷該矩 陣的秩rank (CM =4，由開環(huán)系統(tǒng)分析部分已經(jīng)得知系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。(2) 閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置。根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的期望幾點(diǎn) clp，clp=-1.5+3.0j -1.5-3.0j -5 -4。(3) 確定反饋增益。應(yīng)用 MATLAB勺place函數(shù)Ks=place(A,B,clp )，確定反饋增益 Ks，Ks=-432.6154 -176.2944 -89.5077 -64.1472。(4) 系統(tǒng)設(shè)計(jì)。由狀態(tài)反饋方框圖可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為此時(shí)，系統(tǒng)矩陣為A-BKs，(其中Ks為反饋增益矩陣

10、)，控制矩陣為BNr (其中叫= -1/C2 (A BKs)B),因?yàn)閷?duì)小車的控制要求靜態(tài)終值limx3(t)=1，所 tJpc以 limQ(sl - A B Ks)BNr =1。此時(shí)的系統(tǒng)設(shè)計(jì) sys 二 ss(A - B* Ks, B * Nr,C, D) s 0狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖3-7所示圖3-7狀態(tài)反饋Simulink結(jié)構(gòu)圖小車位置和狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線如圖 3-8所示圖3-8小車位置和狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線從響應(yīng)曲線可以看出，小車開始沿 x軸正向移動(dòng)，大約3s后靜止在x=1m 處。并且此時(shí)所有的狀態(tài)變量都趨于 0，x(t)趨于平衡點(diǎn)。3.4全維狀態(tài)觀測器的倒立擺控制系統(tǒng)

11、設(shè)計(jì)與仿真(1) 系統(tǒng)能觀性判別。應(yīng)用客觀性判別矩陣N=obsv(A,C)，判別該矩陣 的秩rank (N) =4，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀。(2) 狀態(tài)觀測器閉環(huán)極點(diǎn)配置。適當(dāng)選擇觀測器的極點(diǎn)，使觀測器的動(dòng)態(tài) 速度是系統(tǒng)的兩倍以上，所觀測的極點(diǎn) op=2*clp。(3) 指定極點(diǎn)的觀測器增益L。同樣應(yīng)用place函數(shù):G=place( A ,op )，G=G ,G=1.0e+00.*-2.882 -9.8401 0.024 0.2382。(4) 系統(tǒng)設(shè)計(jì)。其中 An = A, A2 - -bKs, A21 = A GC bKs,Bi = B2 = bNr基于狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋 Simulink

12、結(jié)構(gòu)圖如圖3-9所示圖3-9基于狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋Simulink結(jié)構(gòu)圖仿真結(jié)果狀態(tài)曲線圖如圖3-10 ,圖3-11顯示了系統(tǒng)狀態(tài)與觀測器得到的估 計(jì)狀態(tài)之間的誤差曲線3-10小車位置和倒擺角度響應(yīng)曲線3-11狀態(tài)變量的誤差曲線從響應(yīng)曲線可以看出，小車開始沿x軸正向移動(dòng)，并且此時(shí)所有的狀態(tài)變量 都趨于0, x(t)趨于平衡點(diǎn)。四鍋爐過熱汽溫控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真4.1蒸汽溫度控制的任務(wù)鍋爐出口過熱蒸汽溫度是蒸汽的重要質(zhì)量指標(biāo)，是整個(gè)鍋爐汽水通道中溫度 最高的，直接關(guān)系到設(shè)備的安全和系統(tǒng)的生產(chǎn)效率。過高，使金屬強(qiáng)度降低，影 響設(shè)備安全；過低，使全廠熱效率顯著下降，每下降 5 oC使熱效率下降1%。

13、 鍋爐過熱蒸汽溫度控制的基本任務(wù)就是維持過熱器出口溫度在允許范圍內(nèi)，保護(hù)設(shè)備安全，并使生產(chǎn)過程經(jīng)濟(jì)、高效的持續(xù)運(yùn)行。4.2影響蒸汽溫度的因素(1)減溫水量QW (控制量)(2)蒸汽流量D( 3)煙氣熱量QH4.3蒸汽溫度系統(tǒng)開環(huán)模型建立過熱器具有多分布參數(shù)的對(duì)象，可以把管內(nèi)蒸汽和金屬管壁看作多個(gè)單容對(duì) 象串聯(lián)組成的多容對(duì)象。當(dāng)減溫水流量發(fā)生變化后，需要通過這些串聯(lián)單容對(duì)象, 最終引起出口蒸汽溫度變化。減溫器距離出口越遠(yuǎn)延遲就越大。本實(shí)驗(yàn)采用的動(dòng)態(tài)特性的高階模型為負(fù)荷為 100%動(dòng)態(tài)特性為(1)導(dǎo)前區(qū):W2(s)二1.58(14s 1)2(2)惰性區(qū)W,(s)二2.45(15.8s 1)44.4

14、蒸汽溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)開環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性如圖4-1所示圖4-1開環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性 Simulink結(jié)構(gòu)圖運(yùn)行后開環(huán)動(dòng)態(tài)特性曲線如圖4-2所示 圖4-2開環(huán)動(dòng)態(tài)特性曲線由圖4-2可知，系統(tǒng)在250秒左右穩(wěn)定在3.8。4.5單回路控制系統(tǒng)單回路控制系統(tǒng)仿真如圖4-3所示圖4-3單回路控制系統(tǒng) Simulink結(jié)構(gòu)圖（1）取Ti= %, Td=O。P較大（Kp較?。┕r穩(wěn)定時(shí)投入自動(dòng)；（2）逐漸減小P （或增大Kp）每改變一次都給系統(tǒng)施加一次定值階躍，觀察輸出曲線，直至出現(xiàn)等幅振蕩（四，五次即可），如圖 4-4所示，記錄此時(shí)的Kp=0.61，Pm=1/Kp=1.64,測出振蕩周期 Tm=150圖4-4等幅

15、震蕩曲線（3）PID參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算PTiPI2.2Pm=0.5720.85Tm=10.2根據(jù)整定的參數(shù)，進(jìn)行PID參數(shù)設(shè)置如圖4-5所示圖4-5參數(shù)設(shè)置得到仿真特性曲線如圖 4-6所示圖4-6PI調(diào)節(jié)特性曲線（4）可見振蕩較厲害，響應(yīng)曲線品質(zhì)不夠理想，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)調(diào)整，增大積分時(shí)間、減小比例系數(shù)（均為增強(qiáng)穩(wěn)定性）并嘗試加上微分作用。參數(shù)整定如圖4-7所示圖4-7參數(shù)設(shè)置輸出仿真結(jié)果，如圖4-8所示圖4-8單回路控制系統(tǒng)仿真特性曲線由圖4-8可見，控制效果大大改善，有效抑制了超調(diào)并增強(qiáng)穩(wěn)定性，快速達(dá) 到平衡。4.6串級(jí)控制系統(tǒng)串級(jí)控制系統(tǒng)仿真Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖4-9所示圖4-9串

16、級(jí)控制系統(tǒng)仿真 Simulink結(jié)構(gòu)圖（1） 取Ti= %, Td=O。P較大（Kp較小）工況穩(wěn)定時(shí)投入自動(dòng)；（2）逐漸減小P （或增大Kp）每改變一次都給系統(tǒng)施加一次定值階躍，觀察輸出曲線，直至出現(xiàn)等幅振蕩（四，五次即可），如圖4-10所示，記錄此時(shí)的 Kp=2.4, Pm=1/Kp=0.42,測出振蕩周期 Tm=100圖4-10等幅震蕩曲線（3）PID參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算PTiPI2.2Pm0.85Tm根據(jù)整定的參數(shù)，進(jìn)行PID參數(shù)設(shè)置如圖4-11所示圖4-11參數(shù)設(shè)置得到仿真特性曲線如圖4-12所示圖4-12PI調(diào)節(jié)特性曲線可見振蕩較厲害，響應(yīng)曲線品質(zhì)不夠理想，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)調(diào)整，增大積

17、分 時(shí)間、減小比例系數(shù)（均為增強(qiáng)穩(wěn)定性）調(diào)整后的 PID參數(shù)如圖4-13所示圖4-13調(diào)整后的PID參數(shù)串級(jí)控制系統(tǒng)仿真特性曲線如圖4-14所示圖4-14串級(jí)控制系統(tǒng)仿真特性曲線主控制器的輸出即副控制器的給定，而副控制器的輸出直接送往控制閥。主 控制器的給定值是由工藝規(guī)定的，是一個(gè)定制，因此，主環(huán)是一個(gè)定值控制系統(tǒng)； 而副控制器的給定值是由主控制器的輸出提供的，它隨主控制器輸出變化而變 化，因此，副環(huán)是一個(gè)隨動(dòng)控制系統(tǒng)。串級(jí)控制系統(tǒng)中，兩個(gè)控制器串聯(lián)工作，以主控制器為主導(dǎo)，保證主變量穩(wěn) 定為目的，兩個(gè)控制器協(xié)調(diào)一致，互相配合。若干擾來自副環(huán)，副控制器首先進(jìn) 行粗調(diào)”主控制器再進(jìn)一步進(jìn)行 細(xì)調(diào)”

18、因此控制質(zhì)量優(yōu)于簡單控制系統(tǒng)。串級(jí)控制有以下優(yōu)點(diǎn)由于副回路的存在，減小了對(duì)象的時(shí)間常數(shù)，縮短了控制通道，使控制作用更加及時(shí); 對(duì)二次干擾具有很強(qiáng)的克服能力，對(duì)客服一次干擾的能力也有一定的提高；對(duì)負(fù)荷或操作條件的變化有一定的自適應(yīng)能力。五總結(jié)附錄倒立擺的.m文件的程序：close all,clear allM=2.0;%小車的質(zhì)量m=0.1;%小球的質(zhì)量1=0.5;%擺桿的長度g=9.81;%重力加速度%線性化模型的狀態(tài)空間矩陣A=0 1 0 0;(M+m)*g/(M*l) 0 0 0;0 0 0 1;-m*g/M 0 0 0B=0;-1/M/l;0;1/MC=1 0 0 0;0 0 1 0D=0;0ev=eig(A)CM=ctrb(A,B)%輸出秩=4,滿秩，完全能控ran k(CM)clp=-1.5+3.0j -1.5-3.0j -