方程與不等式之分式方程基礎(chǔ)測試題含答案解析

1、x方程與不等式之分式方程基礎(chǔ)測試題含答案解析2、選擇題2，解的情況是(x21A. x= 1【答案】D【解析】B. x = 2C. x=- 1D.無解【分析】觀察式子確定最簡公分母為(x+1)( x- 1),【詳解】再進一步求解可得.方程兩邊同乘以(x+1)( x- 1)，得: x (x+1)-( x2- 1) = 2 ,解方程得：x=- 1,檢驗：把x=- 1代入x+1 = 0,所以x=- 1不是方程的解.故選：D.【點睛】此題考查分式方程的解，掌握運算法則是解題關(guān)鍵32.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組2x 1有解且所有解都是2x+6 0的解，且y 5 a使關(guān)于y的分式方程 一 +3= 1 y y

2、1有整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是A. 5【答案】DB. 4C. 3D.【解析】a的值【分析】由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)即可.【詳解】 不等式組整理得:由不等式組有解且都是2x+6 0 ,即卩 x -3 的解，得到-3V a-1 3,即-2 a4 即 a=-1, 0, 1, 2, 3, 4,a 2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=仝二由分式方程有整數(shù)解，得到 a=0, 2，共2個，故選：D.【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算 法則是解本題的關(guān)鍵.3.甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物

3、，已知乙比甲每小時多搬運 用的時間與乙搬運 8000kg所用的時間相等，求甲、 物設(shè)甲每小時搬運5000B000A. =X- 600 X【答案】B【解析】甲種機器人每小時搬運5000由題意得：=-xkg貨物，則可列方程為50008000B.=X X + 600c.600kg，甲搬運5000kg所乙兩人每小時分別搬運多少千克貨50008000X + 600 - X50008000D.X X- 600x千克，則乙種機器人每小時搬運(x+600)8000千克，X X + 600故選B.5000kg所用時間與【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)甲搬運 乙搬運8000kg所用時間相等

4、建立方程是關(guān)鍵.4.某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為)A.1000014700_=(1 40%)x10000 00B. -0-+10=F40010000 _14700D. (1x+10= xC.10000_ 10= 14700(1 40%)x _=-廠【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可.【詳解】解：設(shè)第一批購進 x件襯衫，則所列方程為：讐10=芒 故選

5、B.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.1a15.如果關(guān)于x的分式方程2 有整數(shù)解，且關(guān)于 x的不等式組x 22 x4x 3(x 1)2x 1x 2有且只有四個整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A. 4【答案】AB. -2C. -3D. 21）【解析】【分析】求出之和即可.分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整數(shù)方程的解，不等式組整理后，由解只有四個 整數(shù)解，確定出a的值，【詳解】1-a+2x-4=-1,解：分式方程去分母得：解得：x2廠2 , a為偶數(shù)，即a 2 , a為偶數(shù),x不等式組整理得：由不等式組只有四個整數(shù)解，得到x=-3, -2,

6、-1, 0,a可得 0V W1 即 0V a4 即 a=1, 2, 3, 4,4經(jīng)檢驗a=4,則和為4,故選：A.【點睛】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.6 .若關(guān)于X的分式方程匕-咒=3的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組2(y2至多有六個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為（A. 1【答案】B. 0C. 5D. 6【解析】【分析】先求出一元一次不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解至多有六個整數(shù)解”確定m的取值范圍，再解分式方程，依據(jù) 解為正整數(shù)”進一步確定m的值，最后求和即可.【詳解】解：化簡不等式組為2y m 5 ,6 3y y 2m

7、5解得：-2 y,2 不等式組至多有六個整數(shù)解,- m 3將分式方程的兩邊同時乘以X-2，得 x+m - 1=3 (X- 2),解得：x= m5 ,2分式方程的解為正整數(shù), m+5是2的倍數(shù)，m 0 ,2kk故選：【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵9.某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長 交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了 計劃每小時修路的長度若設(shè)原計劃每小時修路2400m的道路為了盡量減少施工對城市20%，結(jié)果提前8小時完成任務(wù)求原xm,則根據(jù)題意可得方程（）24002400A. x (120%) x 8B.2400 紗 8(1 20%) x xD.240

8、024008x (1 20%) x2400C (1 20%) x【答案】A 【解析】 【分析】求的是原計劃的工效，工作總量為2400，根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系本題的關(guān)鍵描述語是：提前8小時完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用的時間 -實際用的時間=8.【詳解】原計劃用的時間為： 空00，實際用的時間為：一2400所列方程為:xx 120%24002400 =8x x 120%8.故選A【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題應(yīng)用 的等量關(guān)系為：工作時間 =工作總量 勺:效.10. 為有效落實黨中央 精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略決策，某市對農(nóng)村實施戶戶通”修路計劃，已知該市

9、計劃在某村修路 5000m，在修了 1000m后，由于引入新技術(shù)，工作效率提高到原來的1.2倍，結(jié)果提前5天完成了任務(wù).若設(shè)原來每天修路 x m，則可列方程為（）500040001000500010004000A. 5B. 5 x x1.2xxx1.2x5000C. 5x【答案】D【解析】40001000x 1.2x50001000 4000D. 5xx1.2x【分析】本題依題意可知等量關(guān)系為原計劃工作時間-實際工作時間=5,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)原來每天修路xm,引入新技術(shù)后每天修路1.2xm，實際工作天數(shù)為（1000 蘭00 ）,x 1.2x原計劃工作天數(shù)為5000天，根據(jù)題意

10、得,x32100040001.2x5000 u5x 故選D.【點睛】 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量 關(guān)系，列出關(guān)系式.11. 施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù)設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）1000A.x1000=2x 30B.1000x 301000=2x1000c.x【答案】A1000=2x 30D.1000x 301000=2x【解析】分析：設(shè)原計劃每天施工 x米, 際所用時間=2,列出方程即可.詳解：設(shè)原計劃每天施工 x米,則實際每天施工（則實際每天施工（x+30

11、)x+30)米，根據(jù)：原計劃所用時間-實米,根據(jù)題意，可列方程：10001000廠30=2,故選A.點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系, 列出方程.m=212. 關(guān)于x的方程耳+ I1無解，則m的值為（A. - 5 B.- 8 C- 2 D. 5【答案】A【解析】解：去分母得：3x- 2=2x+2+m.由分式方程無解，得到x+1=0，即x=- 1，代入整式方程 得：-5= - 2+2+m，解得：m=- 5.故選A.陽明山 和”文化旅游節(jié)暨杜鵑花會期間，幾名同學(xué)包租，結(jié)果每名同學(xué)比原來少分13. 在陽明山國家森林公園舉行中國一輛車前去游覽，該車的租價為1

12、80元,出發(fā)時，又增加了兩名同學(xué) 攤了 3元車費設(shè)參加游覽的學(xué)生共有 x人,則可列方程為（）180180 cA.3x 2 x【答案】D【解析】B.空地3c型便x x 2x x 2【分析】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費為:瀉元，出發(fā)時每名同學(xué)分擔(dān)的車費為:180 元，根據(jù)每個同學(xué)比原來少攤了3元錢車費即可得到等量關(guān)系.x【詳解】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得:180 180 3.x 2 x故選：D.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的 等量關(guān)系；易錯點是得到出發(fā)前后的人數(shù).14.如果解關(guān)于x的分式方程一x 2B. 22

13、x2 x1時出現(xiàn)增根，那么 m的值為A. -2【答案】C. 4D. -4【解析】【詳解】2x2 Xmx 2m+2x=x- 2，由分母可知，分式方程的增根可能是2.當(dāng) x=2 時，m +4=2 2, m = - 4,故選D.1，去分母，方程兩邊同時乘以（X-2），得:15.某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用 A B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用 A型包裝箱可少用 6個；已知每個 B型包裝箱比每個 A型包裝箱可多裝15本課外書若設(shè)每個 A型包裝箱可以裝書 x本，則根據(jù)題意列得方程為（A.C.)1080 1080=+ 白X X - IS1080 10806 xr+

14、 15 X1080 1080B. 6X X 1S1080 1080D. =+ 6JC + 1S X【答案】C【解析】設(shè)每個A型包裝箱可以裝書 x本，則每個B型包裝箱比單獨使用 A型包裝箱可少用B型包裝箱可以裝書（x+15 ）本，根據(jù)單獨使用1080L0806 ,故選 C. JC + 1S X6個，列方程得:16.若關(guān)于x的分式方程m2A. 3B.x 373-有增根，則m3的值為（）.【答案】D【解析】解關(guān)于x的方程m2得:x 3原方程有增根,m230,解得:17.若整數(shù)3y 2 組2 y a3故選D.點睛：解這類題時，分兩步完成：（1）按解一般分式方程的步驟解方程，用含待定字母的式子表示出方程

15、的根；（2）方程有增根，則把（1）中所得的結(jié)果代入最簡公分母中，最 簡公分母的值為0,由此即可求得待定字母的值 .3 aa使得關(guān)于x的方程2的解為非負數(shù)，且使得關(guān)于y的不等式x 22 x至少有四個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）.A. 17【答案】C【解析】B. 18C. 22D. 25由不等式至少有四個整數(shù)解確定出【分析】表示出不等式組的解集，非負數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)【詳解】a的值，再由分式方程的解為 a的值，進而求出之和.心1 解: 203不等式組整理得:y, a由不等式組至少有四個整數(shù)解，得到-13即整數(shù)a = 3, 4, 5, 6,，32x 2去分母得:a2

16、(X 2) - 3 = a,解得：x=7 a0且工22.7 a2a為4, 5, 6, 7,之和為22. a w 7 且 a 3, 由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件，得到故選：C.【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是 30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達.若設(shè)走路線一時的平均速度為 x千米/小時，根據(jù)題意，得3025A.x (180%)10603025106025B.x (180%x10

17、30D.(1 80%x30C.(1 80%x【答案】A【解析】若設(shè)走路線一時的平均速度為 x千米/小時，根據(jù)路線一的全程是2510堵，路線二的全程是 30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高 路線一少用10分鐘到達可列出方程.解：設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，25千米，但交通比較擁80%，因此能比走253010x 1 80% x 60故選A.3個月，這時增加了乙隊，兩隊又19.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工共同工作了 2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工 程多用2個月，設(shè)甲隊單獨完成全部工程需x個月，則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是【答案】B.D.2(-x【解析】【分析】設(shè)甲隊單獨完成全部工程需x個月,則乙隊單獨完成全部工程需要（X 2）個月，根據(jù)甲隊施工5個月的工程量+乙隊施工2個月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對各方 程的左邊進行變形即可判斷.【詳解】解：設(shè)甲隊單獨完成全部工程需 x個月，則乙隊單獨完成全部工程需要（x 2）個月，根據(jù)題意,A、21，與上述方程不符，所以本選項符合題意;2B、51可變形為一x1，所以本選項不符合題意;C、3+251可變形為-x1，所以本選項不符合題意;3 2（1x x故選：A.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等