高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_1_3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修2-2

1、1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2弄清函數(shù)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)與導(dǎo)函數(shù)f(x)的區(qū)別與聯(lián)系會(huì)求導(dǎo)函數(shù) 3根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程,問(wèn)題1如圖，直線l1是曲線C的切線嗎？l2呢？ 提示1l1不是曲線C的切線，l2是曲線C的切線,問(wèn)題2設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，AB是過(guò)點(diǎn)A(x0，f(x0)與點(diǎn)B(x0 x，f(x0 x)的一條割線，當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于A時(shí)，割線AB如何變化呢？割線AB的斜率kAB與在點(diǎn)A處的切線AD的斜率k之間有什么關(guān)系,提示2當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于A時(shí)，割線AB趨近于確定的位置，且kAB無(wú)限趨近

2、于切線AD的斜率k,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線,斜率k,1導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解 如圖，設(shè)曲線C上一點(diǎn),導(dǎo)函數(shù),2函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別 (1)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)定值，導(dǎo)函數(shù)是一個(gè)函數(shù)； (2)函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值,1設(shè)f(x0)0，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線() A不存在B與x軸平行或重合 C與x軸垂直 D與x軸相交 解析：在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線斜率為0的直線與x軸平行或重合，故選B. 答案：B,2設(shè)曲線yx2x2在點(diǎn)M處的切線斜率為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為() A(0，2) B(1,0) C(0,0) D(1,1) 答案：

3、B,3如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_,解析：點(diǎn)(5，f(5)在切線yx8上， f(5)583. 且f(5)1， f(5)f(5)2. 答案：2,合作探究 課堂互動(dòng),求曲線的切線方程,思路點(diǎn)撥,求曲線上某點(diǎn)(x0，y0)處切線方程的步驟： 特別提醒：在求切線方程的題目中，注意題干給出的點(diǎn)不一定在曲線上，即使在曲線上也不一定作為切點(diǎn)應(yīng)用,1求曲線yf(x)x32x1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程,當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，3x223xx(x)2無(wú)限趨近于3x22.即f(x)3x22，所以f(1)5. 故點(diǎn)P處的切線斜率為k5. 所以點(diǎn)P處的切線方程為y25(x1

4、) 即5xy30,求切點(diǎn)坐標(biāo),已知曲線yx26的切線分別符合下列條件，求切點(diǎn) (1)平行于直線y4x3； (2)垂直于直線2xy50,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0,求切點(diǎn)坐標(biāo)可以按以下步驟進(jìn)行： (1)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)； (2)利用導(dǎo)數(shù)或斜率公式求出斜率； (3)利用斜率關(guān)系列方程，求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)； (4)把橫坐標(biāo)代入曲線或切線方程，求出切點(diǎn)縱坐標(biāo),2在曲線yx2上過(guò)哪一點(diǎn)的切線 (1)垂直于直線2x6y50； (2)與x軸成135的傾斜角,導(dǎo)數(shù)幾何意義的實(shí)際應(yīng)用,菊花”煙火是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)通常期望它在達(dá)到最高時(shí)爆裂如果煙花距地面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系式為h(t)4.9t214.7t18，求煙花在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋煙花升空后的運(yùn)動(dòng)狀況 思路點(diǎn)撥煙花在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度就是h(2)，即曲線h(t)在點(diǎn)t2處的切線的斜率；而煙花升空后的運(yùn)動(dòng)狀況，可以應(yīng)用切線斜率的變化予以解釋,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率反之，在曲線上取確定的點(diǎn)，作曲線的切線，則可以根據(jù)切線斜率的符號(hào)及絕對(duì)值的大小來(lái)確定曲線的升降情況及升降的快慢程度,試求過(guò)點(diǎn)P(3,5)且與yx2相切的直線方程,