三角形專項(xiàng)訓(xùn)練及答案0001

1、三角形專項(xiàng)訓(xùn)練及答案一、選擇題1 .如圖，已知 A ,D,B,E在同一條直線上，且 AD = BE, AC = D補(bǔ)卜充下列其中一個(gè)條件后，不 一定能得到aabca def的是（）5A. BC = EF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】B. AC/DFC./ C = / FD./ BAC =/ EDF/ BE= CF, BE+ EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DF當(dāng)BC = EF時(shí)，滿足SSS可以判定 ABCA def；當(dāng) AC/DF 時(shí)，/ A=/ EDF 滿足 SAS 可以判定 AABCA DEF;當(dāng)/ C =/ F時(shí)，為SSA不

2、能判定 aabca def；當(dāng)/ BAC =/ EDF時(shí)，滿足 SAS可以判定 AABCA DEE故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS SAS ASA AAS和 HL.2.如圖，OA= OB, OC= OD，/ O= 50/ D= 35則/ OAC等于（） 根據(jù) OA= OB, OC= OD 證明ODBA OCA 得到/ OAC=/ OBD,再根據(jù)/ O= 50 / D=A. 65【答案】【解析】【分析】B. 95C. 45 D. 8535。即可得答案.【詳解】 解：OA= OB, OC= OD, 在 ODB 和 AOCA 中，OB

3、OABOD AOCOD OC ODBBA OCA ( SAS ,/ OAC=/ OBD=180 -50 -35 95, 故B為答案.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵.3. ABC中，/ A： / B：/ C= 1 : 2： 3,最小邊 BC= 4cm，則最長(zhǎng)邊 AB 的長(zhǎng)為（ ）cm C. 75A. 6B. 8D.【答案】B【解析】【分析】30度角的直角根據(jù)已知條件結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出三角形中角的度數(shù)，然后根據(jù)含 三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可 .【詳解】設(shè)/ A= x,則/ B= 2x,/ C= 3x,由三角形內(nèi)角和定理得/A

4、+/ B+/ C= x+2x+3x= 180解得x= 30即/ A= 30 / C= 3X 30= 90此三角形為直角三角形，故 AB= 2BC= 28cm,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30 勺角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵.4.如圖，ABC中，AB= AC= 10,為（ ）BC= 12, D是BC的中點(diǎn)，DEX AB于點(diǎn)E,貝U DE的長(zhǎng)A.-5【答案】D8B.-512C.524D.5【解析】【分析】連接AD,根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出 三角形的面積公式求出即可.【詳解】AD丄BC和BD=6,根據(jù)勾股定理求出 A

5、D,根據(jù)解：連接AD AB=AC, D 為 BC 的中點(diǎn)，BC=12, AD丄 BC, BD=DC=6,在 RtAADB 中，由勾股定理得：AD=JaB2BD2 7102 62 8,1 1/ SMDB=- X ADX BD-2X ABX deAD BD DE=AB故選D.24【點(diǎn)睛】10本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相 互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.5.下列命題是假命題的是（ ）A.三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是B.C.將一次函數(shù)y= 3x-1的圖象向上平移5和6,那么這個(gè)等腰

6、三角形的周長(zhǎng)為163個(gè)單位，所得直線不經(jīng)過(guò)第四象限D(zhuǎn).x若關(guān)于X的一元一次不等式組2Xm 013無(wú)解，則m的取值范圍是m 1【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理、一次函數(shù)圖象的平移 規(guī)律、解一元一次不等式組分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A. 三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；B. 如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為誤，是假命題；16或17,錯(cuò)C.將一次函數(shù)y= 3x-1的圖象向上平移 命題；3個(gè)單位，所得直線不經(jīng)過(guò)第四象限,正確，是真xD.若關(guān)于x的一元一次不等式組2xm 0無(wú)解，則m的

7、取值范圍是m1 31，正確，是真命題；故答案為：B【點(diǎn)睛】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì) 和三角形三邊關(guān)系定理、一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、解一元一次不等式組.6. 如圖，在ABC中，/ C=90 / A=30以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑的畫(huà)弧，分別交1BA, BC于點(diǎn)M、N;再分別以點(diǎn) M、N為圓心，大于 一MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)2P，作射線BP交AC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中不正確的是（）A. BP是/ ABC的平分線B. AD=BDC. SvCBD : SvABD1： 3D. cd=2 bd【答案】C【解析】【分析】A、B、30由作法得BD是

8、/ ABC的平分線，即可判定；先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ABC的度數(shù)，再由BP是/ ABC的平分線得出/ ABD-=/A,即可判定；D、根據(jù)含30。的直角三角形，30。所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，即可判定.C,【詳解】解：由作法得BD平分/ ABC,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確;/ C= 90 / A= 30/ ABC= 60,/ ABD= 30=/ A, AD= BD,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確;1/ CBD - / ABC= 30,2 BD= 2CD,所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確; AD= 2CD,SmBD= 2SXCBD,所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.此題考查含30角的直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖（作角平分線），解題關(guān)

9、鍵在于利用三 角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算.7. 圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形【答案】DB.直角三角形C鈍角三角形D.以上都有可能【解析】從圖中，只能看到一個(gè)角是銳角，其它的兩個(gè)角中，可以都是銳角或有一個(gè)鈍角或有一個(gè)直角，故選D.&如圖，在VABC中， C 90 , CAB 60，按以下步驟作圖:1分別以A, B為圓心，以大于2ab的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P和Q.作直線PQ交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E ,連接AE 若CE 4，則AE的值為（）A. 4腐B. 4邁C. 4麗【答案】DD. 8【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線,得出AE的長(zhǎng)

10、.【詳解】進(jìn)而得出/EAB=/ CAE= 30 即可由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線, AE= BE,在ABC 中，/ C= 90 / CAB= 60/ CBA= 30/ EAB=/ CAE= 301-CE= AE= 4,2 AE= 8.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形中,據(jù)已知得出/ EAB=/ CAE= 30是解題關(guān)鍵.30。所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，根9.如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC= 8, BD= 6, P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在點(diǎn)E, F分別是邊AB, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)PE+ PF的最小值，則這個(gè)最小值是（）【答案】C4C. 5D. 6

11、E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接E，則E即為PE+PF E的長(zhǎng)度即可.【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長(zhǎng)，再作 的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出【詳解】四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=6, BD=8,-AB=j3242 =5,E ,貝U E F卩為PE+PF的最小值,作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E連接 AC是/ DAB的平分線，E是AB的中點(diǎn), E在AD上，且E是AD的中點(diǎn)，/ AD=AB, AE=AE, F是BC的中點(diǎn)， EF=AB=5.故選C.10.等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少20度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A. 140B. 20o或 80C. 44 或 80oD. 140或 44

12、或 80o【答案】D【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)角是X,表示出一個(gè)角是 2X-20。，然后分x是頂角，2X-20是底角，x是底 角，2X-20 是頂角，x與2X-201都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可.【詳解】設(shè)另一個(gè)角是X,表示出一個(gè)角是 2X-20 , x是頂角，2X-20是底角時(shí)，X+2 (2X-20 ) =180 解得X=44,頂角是44 x是底角，2X-20是頂角時(shí)，2X+ (2X-20 ) =180 , 解得X=50,頂角是 2X 50-20 =80;x與2X-20都是底角時(shí)，x=2x-20 ,解得x=20,頂角是 180-20 X 2=140

13、；綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是44?；?0或140.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論, 特別是這兩個(gè)角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò).11.如圖,ABCA AED,/ C=40 / EAC=30 / B=30 則/ EAD=();A. 30【答案】【解析】B. 70C. 40 D. 110【分析】【詳解】 aBCA AED,/ D=/ C=4C, / C=/ B=30 ,/ E AD=180 / D-/ E= 110, 故選D.12.如圖：AD AB , AE AC , AD AB , AE AC，連接 BE 與 DC

14、 交于 M , 則： DAC BAE ； DAC也 BAE ;DC BE ;正確的有()個(gè)【解析】C. 2D. 3【分析】利用垂直的定義得到DAB EAC 90，貝U ADCBAE，于是可對(duì)進(jìn)行判斷;利用SAS”可證明DAC BAE，于是可對(duì)進(jìn)行判斷;利用全等的性質(zhì)得到DMB DAB 90，于是可ADC ABE，則根據(jù)三角形內(nèi)角和和對(duì)頂角相等得到 對(duì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:Q ADAB , AEAC ,DAB90 , EAC90 ,DAB BACEACBAC ,即ADCBAE，所以正確；在DAC和BAE 中，DA ABDACBAE，AC AEDACBAE (SAS)，所以正確;ADC/ AFD=

15、/ MFB,ABE，DMB DAB 90 ,BE ,所以正確.DC本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.13.如圖，經(jīng)過(guò)直線 AB外一點(diǎn)C作這條直線的垂線，作法如下:（1）(2)任意取一點(diǎn) K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交 AB于點(diǎn)D和E.1分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于 DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.2作直線CF.（4）則直線CF就是所求作的垂線根據(jù)以上尺規(guī)作圖過(guò)程，若將這些點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，其 中不一定 是等腰三角形的為（）A. CDF【答案】AB. CDKC. CDED. DEF【解析

16、】【分析】根據(jù)作圖過(guò)程和等腰三角形的定義進(jìn)行分析即可【詳解】由作圖過(guò)程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK CDE ADEF； CDF不一定是等腰三角形.故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.理解等腰三角形的定義是關(guān)鍵14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn) B的坐標(biāo)為AJ3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一，0）,點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PA+ PC的最小值為（）2(3,A.2【答案】B【解析】C 3+719C.2D. 2 77如圖，作點(diǎn) A關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn) D,連接CD交0B于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC最小，作 DN丄x 軸交于點(diǎn)N

17、,AB=73，二 OB=273，./ BOA=30 在 RtMMO 中，/ M0A=30 A0=3,. AM=1.5,/ 0AM=60 / ADN=303在 RtMND 中，/ ADN=30 AD=2AM=3,. AN=1.5, DN=_ ,2CN=3- - 1.5=1,2 cd2=cN2+dn2=12+（）2=， cd=2242P點(diǎn)的位置，然后結(jié)合特殊角30以及勾故選B.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于先借助軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出股定理計(jì)算.2倍，那么斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的15.如果把直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的()A. 1倍【答案】B【解析】B. 2倍C. 3倍D. 4倍）.A. 0根【答案】B【解

18、析】三角形具有穩(wěn)定性,B. 1根C. 2根D. 3根連接一條對(duì)角線，即可得到兩個(gè)三角形，故選設(shè)原直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是b. c,且+&= = c,則擴(kuò)大后的三角形的斜邊長(zhǎng)為 応滬而滬=質(zhì)廬網(wǎng) =2G即斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，故選B.16.王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再 釘上幾根木條？(17.如圖，RtABC中，/ C=90 / ABC的平分線 BD交 AC于 D,若 AD =5cm, CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（）A. 5cm【答案】CB. 4cmC. 3cmD.2 cm【解析】點(diǎn)D到AB的距離是DE, DE 丄 AB,BD 平分/ AB

19、C, / C =90把RtABDC沿BD翻折后，點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)E處, DE=CD, CD =3cm,.DE=3cm.故選：C.18.如圖,AA,BB表示兩根長(zhǎng)度相同的木條 內(nèi)徑AB為（）A若O是AA,BB的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量AB=9 cm,則容器的A. 8 cm【答案】BB. 9 cmC. 10 cmD.11 cm【解析】解：由題意知:OA=OA, / AOB=/ A OB； OB=OB,AOBN AOB；二A B AB=9cm .故選B.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等, 巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系.19.如圖，已知AB=AE,AC=AD下列條件中不能判定 ABC AED的是（）C.B.Z BAD=/ EACD.Z BAC=Z EAD/ B=/ E【答案】C【解析】解：A. .： AB=AE, AC=AD BC=ED,a ABC AED ( SSS，故 A 不符合題意；B. ：/ BAD=/ EAC / BAC=/ EAD.： AB=