三角形專項訓練及答案0001

1、三角形專項訓練及答案一、選擇題1 .如圖，已知 A ,D,B,E在同一條直線上，且 AD = BE, AC = D補卜充下列其中一個條件后，不 一定能得到aabca def的是（）5A. BC = EF【答案】C【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】B. AC/DFC./ C = / FD./ BAC =/ EDF/ BE= CF, BE+ EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DF當BC = EF時，滿足SSS可以判定 ABCA def；當 AC/DF 時，/ A=/ EDF 滿足 SAS 可以判定 AABCA DEF;當/ C =/ F時，為SSA不

2、能判定 aabca def；當/ BAC =/ EDF時，滿足 SAS可以判定 AABCA DEE故選C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS SAS ASA AAS和 HL.2.如圖，OA= OB, OC= OD，/ O= 50/ D= 35則/ OAC等于（） 根據 OA= OB, OC= OD 證明ODBA OCA 得到/ OAC=/ OBD,再根據/ O= 50 / D=A. 65【答案】【解析】【分析】B. 95C. 45 D. 8535。即可得答案.【詳解】 解：OA= OB, OC= OD, 在 ODB 和 AOCA 中，OB

3、OABOD AOCOD OC ODBBA OCA ( SAS ,/ OAC=/ OBD=180 -50 -35 95, 故B為答案.【點睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是 解題的關鍵.3. ABC中，/ A： / B：/ C= 1 : 2： 3,最小邊 BC= 4cm，則最長邊 AB 的長為（ ）cm C. 75A. 6B. 8D.【答案】B【解析】【分析】30度角的直角根據已知條件結合三角形的內角和定理求出三角形中角的度數，然后根據含 三角形的性質進行求解即可 .【詳解】設/ A= x,則/ B= 2x,/ C= 3x,由三角形內角和定理得/A

4、+/ B+/ C= x+2x+3x= 180解得x= 30即/ A= 30 / C= 3X 30= 90此三角形為直角三角形，故 AB= 2BC= 28cm,故選B.【點睛】本題考查了三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形中30 勺角所對的直角邊等于斜邊的一半”是解題的關鍵.4.如圖，ABC中，AB= AC= 10,為（ ）BC= 12, D是BC的中點，DEX AB于點E,貝U DE的長A.-5【答案】D8B.-512C.524D.5【解析】【分析】連接AD,根據已知等腰三角形的性質得出 三角形的面積公式求出即可.【詳解】AD丄BC和BD=6,根據勾股定理求出 A

5、D,根據解：連接AD AB=AC, D 為 BC 的中點，BC=12, AD丄 BC, BD=DC=6,在 RtAADB 中，由勾股定理得：AD=JaB2BD2 7102 62 8,1 1/ SMDB=- X ADX BD-2X ABX deAD BD DE=AB故選D.24【點睛】10本題考查了等腰三角形的性質（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相 互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關鍵.5.下列命題是假命題的是（ ）A.三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等如果等腰三角形的兩邊長分別是B.C.將一次函數y= 3x-1的圖象向上平移5和6,那么這個等腰

6、三角形的周長為163個單位，所得直線不經過第四象限D.x若關于X的一元一次不等式組2Xm 013無解，則m的取值范圍是m 1【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性質、等腰三角形的性質和三角形三邊關系定理、一次函數圖象的平移 規(guī)律、解一元一次不等式組分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A. 三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，正確，是真命題；B. 如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6,那么這個等腰三角形的周長為誤，是假命題；16或17,錯C.將一次函數y= 3x-1的圖象向上平移 命題；3個單位，所得直線不經過第四象限,正確，是真xD.若關于x的一元一次不等式組2xm 0無解，則m的

7、取值范圍是m1 31，正確，是真命題；故答案為：B【點睛】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形外心的性質、等腰三角形的性質 和三角形三邊關系定理、一次函數圖象的平移規(guī)律、解一元一次不等式組.6. 如圖，在ABC中，/ C=90 / A=30以點B為圓心，適當長為半徑的畫弧，分別交1BA, BC于點M、N;再分別以點 M、N為圓心，大于 一MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點2P，作射線BP交AC于點D,則下列說法中不正確的是（）A. BP是/ ABC的平分線B. AD=BDC. SvCBD : SvABD1： 3D. cd=2 bd【答案】C【解析】【分析】A、B、30由作法得BD是

8、/ ABC的平分線，即可判定；先根據三角形內角和定理求出/ABC的度數，再由BP是/ ABC的平分線得出/ ABD-=/A,即可判定；D、根據含30。的直角三角形，30。所對直角邊等于斜邊的一半，即可判定.C,【詳解】解：由作法得BD平分/ ABC,所以A選項的結論正確;/ C= 90 / A= 30/ ABC= 60,/ ABD= 30=/ A, AD= BD,所以B選項的結論正確;1/ CBD - / ABC= 30,2 BD= 2CD,所以D選項的結論正確; AD= 2CD,SmBD= 2SXCBD,所以C選項的結論錯誤.此題考查含30角的直角三角形的性質，尺規(guī)作圖（作角平分線），解題關

9、鍵在于利用三 角形內角和進行計算.7. 圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是（）A.銳角三角形【答案】DB.直角三角形C鈍角三角形D.以上都有可能【解析】從圖中，只能看到一個角是銳角，其它的兩個角中，可以都是銳角或有一個鈍角或有一個直角，故選D.&如圖，在VABC中， C 90 , CAB 60，按以下步驟作圖:1分別以A, B為圓心，以大于2ab的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點P和Q.作直線PQ交AB于點D，交BC于點E ,連接AE 若CE 4，則AE的值為（）A. 4腐B. 4邁C. 4麗【答案】DD. 8【解析】【分析】根據垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線,得出AE的長

10、.【詳解】進而得出/EAB=/ CAE= 30 即可由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線, AE= BE,在ABC 中，/ C= 90 / CAB= 60/ CBA= 30/ EAB=/ CAE= 301-CE= AE= 4,2 AE= 8.故選D.【點睛】此題主要考查了垂直平分線的性質以及直角三角形中,據已知得出/ EAB=/ CAE= 30是解題關鍵.30。所對直角邊等于斜邊的一半，根9.如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC= 8, BD= 6, P在AC上運動，在運動過程中，存在點E, F分別是邊AB, BC的中點，點PE+ PF的最小值，則這個最小值是（）【答案】C4C. 5D. 6

11、E關于AC的對稱點E,連接E，則E即為PE+PF E的長度即可.【解析】【分析】先根據菱形的性質求出其邊長，再作 的最小值，再根據菱形的性質求出【詳解】四邊形ABCD是菱形，對角線AC=6, BD=8,-AB=j3242 =5,E ,貝U E F卩為PE+PF的最小值,作E關于AC的對稱點E連接 AC是/ DAB的平分線，E是AB的中點, E在AD上，且E是AD的中點，/ AD=AB, AE=AE, F是BC的中點， EF=AB=5.故選C.10.等腰三角形的一個角比另一個角的2倍少20度，則等腰三角形頂角的度數是（）A. 140B. 20o或 80C. 44 或 80oD. 140或 44

12、或 80o【答案】D【解析】【分析】設另一個角是X,表示出一個角是 2X-20。，然后分x是頂角，2X-20是底角，x是底 角，2X-20 是頂角，x與2X-201都是底角根據三角形的內角和等于180與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可.【詳解】設另一個角是X,表示出一個角是 2X-20 , x是頂角，2X-20是底角時，X+2 (2X-20 ) =180 解得X=44,頂角是44 x是底角，2X-20是頂角時，2X+ (2X-20 ) =180 , 解得X=50,頂角是 2X 50-20 =80;x與2X-20都是底角時，x=2x-20 ,解得x=20,頂角是 180-20 X 2=140

13、；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數是44?；?0或140.故答案為：D.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，三角形的內角和定理，難點在于分情況討論, 特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導致出錯.11.如圖,ABCA AED,/ C=40 / EAC=30 / B=30 則/ EAD=();A. 30【答案】【解析】B. 70C. 40 D. 110【分析】【詳解】 aBCA AED,/ D=/ C=4C, / C=/ B=30 ,/ E AD=180 / D-/ E= 110, 故選D.12.如圖：AD AB , AE AC , AD AB , AE AC，連接 BE 與 DC

14、 交于 M , 則： DAC BAE ； DAC也 BAE ;DC BE ;正確的有()個【解析】C. 2D. 3【分析】利用垂直的定義得到DAB EAC 90，貝U ADCBAE，于是可對進行判斷;利用SAS”可證明DAC BAE，于是可對進行判斷;利用全等的性質得到DMB DAB 90，于是可ADC ABE，則根據三角形內角和和對頂角相等得到 對進行判斷.【詳解】解:Q ADAB , AEAC ,DAB90 , EAC90 ,DAB BACEACBAC ,即ADCBAE，所以正確；在DAC和BAE 中，DA ABDACBAE，AC AEDACBAE (SAS)，所以正確;ADC/ AFD=

15、/ MFB,ABE，DMB DAB 90 ,BE ,所以正確.DC本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.13.如圖，經過直線 AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下:（1）(2)任意取一點 K,使點K和點C在AB的兩旁.以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交 AB于點D和E.1分別以點D和點E為圓心，大于 DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.2作直線CF.（4）則直線CF就是所求作的垂線根據以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其 中不一定 是等腰三角形的為（）A. CDF【答案】AB. CDKC. CDED. DEF【解析

16、】【分析】根據作圖過程和等腰三角形的定義進行分析即可【詳解】由作圖過程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK CDE ADEF； CDF不一定是等腰三角形.故選：A【點睛】考核知識點：等腰三角形.理解等腰三角形的定義是關鍵14.如圖，在平面直角坐標系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點 B的坐標為AJ3），點C的坐標為（一，0）,點P為斜邊OB上的一個動點，則 PA+ PC的最小值為（）2(3,A.2【答案】B【解析】C 3+719C.2D. 2 77如圖，作點 A關于0B的對稱點點 D,連接CD交0B于點P,此時PA+PC最小，作 DN丄x 軸交于點N

17、,AB=73，二 OB=273，./ BOA=30 在 RtMMO 中，/ M0A=30 A0=3,. AM=1.5,/ 0AM=60 / ADN=303在 RtMND 中，/ ADN=30 AD=2AM=3,. AN=1.5, DN=_ ,2CN=3- - 1.5=1,2 cd2=cN2+dn2=12+（）2=， cd=2242P點的位置，然后結合特殊角30以及勾故選B.點睛：本題關鍵在于先借助軸對稱的性質確定出股定理計算.2倍，那么斜邊長擴大到原來的15.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的()A. 1倍【答案】B【解析】B. 2倍C. 3倍D. 4倍）.A. 0根【答案】B【解

18、析】三角形具有穩(wěn)定性,B. 1根C. 2根D. 3根連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選設原直角三角形的三邊長分別是b. c,且+&= = c,則擴大后的三角形的斜邊長為 応滬而滬=質廬網 =2G即斜邊長擴大到原來的2倍，故選B.16.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖要使這個木架不變形，他至少還要再 釘上幾根木條？(17.如圖，RtABC中，/ C=90 / ABC的平分線 BD交 AC于 D,若 AD =5cm, CD=3cm，則點D到AB的距離DE是（）A. 5cm【答案】CB. 4cmC. 3cmD.2 cm【解析】點D到AB的距離是DE, DE 丄 AB,BD 平分/ AB

19、C, / C =90把RtABDC沿BD翻折后，點C在線段AB上的點E處, DE=CD, CD =3cm,.DE=3cm.故選：C.18.如圖,AA,BB表示兩根長度相同的木條 內徑AB為（）A若O是AA,BB的中點，經測量AB=9 cm,則容器的A. 8 cm【答案】BB. 9 cmC. 10 cmD.11 cm【解析】解：由題意知:OA=OA, / AOB=/ A OB； OB=OB,AOBN AOB；二A B AB=9cm .故選B.點睛：本題考查了全等三角形的判定及性質的應用；解答本題的關鍵是設計三角形全等, 巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系.19.如圖，已知AB=AE,AC=AD下列條件中不能判定 ABC AED的是（）C.B.Z BAD=/ EACD.Z BAC=Z EAD/ B=/ E【答案】C【解析】解：A. .： AB=AE, AC=AD BC=ED,a ABC AED ( SSS，故 A 不符合題意；B. ：/ BAD=/ EAC / BAC=/ EAD.： AB=