（全國通用版）201X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十一章推理與證明、算法、復(fù)數(shù)第4節(jié)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入文新人教A版

1、第4節(jié)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入,最新考綱1.理解復(fù)數(shù)的基本概念；2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；4.會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算；5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義,1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,知 識 梳 理,a,b,a=c且b=d,a=c且b=-d,x軸,2.復(fù)數(shù)的幾何意義,Z(a，b,3.復(fù)數(shù)的運算,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”,1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.() (2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小.() (3)原點是實軸與虛軸的交點.() (4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模

2、.() 解析(1)虛部為b；(2)虛數(shù)不可以比較大小. 答案(1)(2)(3)(4,診 斷 自 測,2.(2016全國卷)設(shè)(12i)(ai)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a() A.3 B.2 C.2 D.3 解析因為(12i)(ai)a2(2a1)i，所以a22a1，解得a3. 答案A,3.(2017全國卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi(2i)的點位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析由題意，得z12i，其在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第三象限. 答案C,4.(2017江蘇卷)已知復(fù)數(shù)z(1i)(12i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是_,z2i. 答案2i,考點一復(fù)數(shù)

3、的有關(guān)概念,3)若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于() A.3，2 B.3，2 C.3，3 D.1，4 解析(1)由(1i)22i為純虛數(shù)知選C,3)(1i)(23i)32iabi，所以a3，b2. 答案(1)C(2)C(3)A,規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可. 2.解題時一定要先看復(fù)數(shù)是否為abi(a，bR)的形式，以確定實部和虛部,p2：若z21，滿足z2R，而zi，不滿足zR，故p2不正確； p3：若z11，z22，則z1z22，滿

4、足z1z2R，而它們實部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，故p3不正確； p4：因復(fù)數(shù)zR，所以z的虛部為0，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故p4正確. 答案(1)D(2)B,考點二復(fù)數(shù)的幾何意義,例2】 (1)復(fù)數(shù)zi(1i)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點的坐標(biāo)為() A.(1，1) B.(1，1) C.(1，1) D.(1，1) (2)(2017北京卷)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是() A.(，1) B.(，1) C.(1，) D.(1，,解析(1)因為zi(1i)1i，故復(fù)數(shù)zi(1i)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1，1,答案(1)D(2)B,A.E B.F C.G D.H (2)(2016北京卷)設(shè)aR，若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則a_,解析(1)由題圖知復(fù)數(shù)z3i,2)(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1. 答案(1)D(2)1,考點三復(fù)數(shù)的運算,2)因為i607(i2)303ii，i的共軛復(fù)數(shù)為i. (3)由題意(1i)(2i)23ii213i. 答案(1)D(2)A(3)B,規(guī)律方法復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分