期末考試及答案(理

1、黃岡中學湖北省2008春季高一數(shù)學期末考試試題（理）鄂南高中第12頁共7頁命題：張科兀審稿：王憲生校對：胡華川5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只、選擇題：本大題共 10小題，每小題有一項是符合題目要求的.1 .若 sin (兀 +64= -,sin5f兀r+912丿L35則e角的終邊在（D ）A .第一象限C.第三象限B.第二象限cOCOsQ 0， 角的終邊在第四象限.54 4提示:;si n04:542.若 a =(1,2), b =(4, k), c=0,貝 U呻I(a b)c=( B )D.第四象限提示:I4B . 04 47 (a b)c = 0 .C. 4 + 2k3.已知

2、a,b為非零實數(shù)，且ab ,則下列不等式一定成立的是（A. a2 Ab210,b0,且a+ b=2，則下列不等式一定成立的是（D）C. a2 +b2 蘭2a2+b2 32提示:;屈蘭號蘭匕a2+b2 3 2 .6.函數(shù)y =2si n(axcosx ( 0)的最小正周期為 兀，則函數(shù)f(x)=2si n佃x+上)的2一個單調(diào)增區(qū)間是(C)B 2，刃D 0 冷提示:;y =2si n xcosx =sin 2x,( 0) . ： .0 =1,f (x) =2s in(x+ 專)= 2cosx ,3氣 在兀，寺上單調(diào)遞增.7.已知函數(shù)f(x)=ta n( 2xbn)的圖象的一個對稱中心為G,0)

3、，若 |b1，則 f (x)的32解析式為(D)兀A ta n(2x+)JIJIC. tan(2x + )或 tan(2x )63t * 兀k兀2提示:;2 = ， b=-323兀B tan(2x )6JI兀D tan (2x )或 tan( 2x +)63k111一一,(k 迂 Z),又 I b |P4同向，且R與R , F2與R的橫坐標都相差一個周期，所以 |PP3|=2 , |P2F4|=2 , PP3 憶巳-IPPsllB巳 1=4 9.設 m,x 忘 R,M=x2 + 2mx +2m2,N =x-2，貝U M ,N 的大小關系為(A )A ManB. M NC.=x2 +(2m-1)

4、x+2m2 +2 , =(2m-1)2 -4(2m2 +2)= x2+(2m-1)x + 2m2 + 20 (2m+1)2-6 CO，所以當 X亡 R 時，MN10設S是心ABC的面積，A, B,C的對邊分別為a, b,c，且2Ssin Ac (BA BC)sin B ,(A)MBC是鈍角三角形則A C. AABC可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形T T1B 也ABC是銳角三角形D無法判斷提示:,2Ssi nA-, AABC是鈍角三角形.2 2 2二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.（用坐標表示）11在平行四邊形ABCD中，若=（2,4）, 7C = （1,3）,則 7D =

5、提示:丫 AB = DC=(2,4) , 7D=ACDC=(1,3) (2,4)+11) 12.已知三點 A(1,2), B(2,-1),C(2,2) , E, F為線段BC的三等分點，則AE 7f =3 提示:;B(2,-1),C(2,2) , E,F 為線段 BC 的三等分點，二 E(2,0), F(2,1),TTT TAE =(1,2),AF =(1,1)，二 AE ”AF =1+2=3 .13.若函數(shù)f（X2x2+2（a；2）x+3a（心）能用均值不等式求最大值，則需要補充a的取值范圍是aJ3x提示:;宀 2(a+2)x+3a=1, X 1,該式能用均值不等式求最大值,X + +2（a

6、 +2）x2 1，3a = X 1,a .x33a3a則 一 0,且 X = x14.已知關于x的方程sin x+cosx=a與tan x+cotx=a的解集都是空集，則實數(shù) a的取值范圍是（2,72）U（J2,2） 一 提示:a=s in x+cosx=J2s in (x+)亡-J2, J2，又其解集為空集，(-4一返)U(Q P)，當 tan X 0 時，a =tan x + cot x 2Jtan x cot x = 2，當 n 曲 時,a=tanx+cotx2 :a2bc + ab2c + abc2 蘭丄；abc3其中一定成立的式子有.432提示:當a=b=c=時排除；a =2 , b

7、=3 , c = T時排除；而(a+b + c)23(ab + bc + ca)2=a2 +b2 + C2 +2(ab +bc+ ca)二 3(ab +bc + ca) =3 ：2，二成立;3(ab)(bc) +(bc)(ca) +(ca)(ab) =3(a2bc + ab2c + abc2)，成立.三、解答題：本大題共 6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步216.(本小題滿分 12分)解關于X的不等式：loga(x -4x + 3)0,-x +10,得X 1 時，X2 -4x +3 V-X +1, X2 -3x + 2 0匚.1 xX -3x+2 0”.X2 或 xc1,又

8、 xc1,”.xc1 , 綜上：當a A1時，不等式無解；當 0cac1時，不等式的解集為x|xv1.17.(本小題滿分 12 分)已知向量 OA=(3,4),OB =(6,3),OC =(5-x,3-y).(I)若點A, B,C能構成三角形，求 x,y滿足的條件;(n)若 MBC為等腰直角三角形，且 NB為直角，求x,y的值.解答:(I) 若點A, B,C能構成三角形，則這三點不共線，7 AB =(3,1),AC =(2-x,1-y), 3(1y)H2X , /. x, y 滿足的條件為 3y-xH1(若根據(jù)點 A,B,C能構成三角形，必須IAB I + IBC |a| AC I，相應給分)

9、；(n) AB = (3,1), BC = (X 1, y),若 Z B 為直角，則 AB 丄 BC ,- 3(-x -1)- y = 0 ,又 lABHBCl , (x+1)2+y218.(本小題滿分12分)若將函數(shù)IX = 0 亠 I X = -2 = 10,再由 y = 3(-x1),解得 4 c或 c .y = _3y=34f(X)= Sin X的圖象按向量a =(兀，3)平移后得到函數(shù) g(x)的圖象.(I)求函數(shù)g(x)的解析式;(n)求函數(shù)1F(X)(F的最小值.解答:(I)4設P(x,y)是函數(shù)f(x)=si nx的圖象上任意一點，按向量 a=(3)平移!x = x+兀，即y

10、= y +3I X = X jI 后在函數(shù)g(x)的圖象上的對應點為 P (x,y)，則： ,ly=y-3y +3 =sin(x + ；i)，所以函數(shù) g(x) = sin x 3 ；1 1(n) : F(x2f(x)sinx+E= sin X + 3 +sin X +3-3，令 t =sinx +13引2, 4，而函數(shù) 卩(t)=t +-在2,4上是增函數(shù)，所以當1當 si nx=1 時，F(xiàn)(x)min=-.1t=2 時，卩(t)min=2+2，即19.(本小題滿分12分)在 ABC中，cosA -417tanB35(I)求角C的大小;(n)若 ABC最大邊的邊長為，求最小邊的邊長.解答:(

11、I)C = n (A + B) , cos A = ，二 tan A=-174/. tanC = tan(A+ B)=1 + 3451丄34 53=1.又 J 0 C n, /. C = n ；4(n) Tc冷AB邊最大，即心后.又；tanAtanB，二角A最小，BC邊為最小邊.Y cos A = 也717sin A 圧17AB由sin C= -B 得:sin ABC = ABsin A =，所以，最小邊 BC =.si nC20.(本小題滿分13分)“都會選擇一個合理的位置，512 ”汶川大地震中，受災面積大，傷亡慘重，使傷員能在最短的時間內(nèi)得到救治。設有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于醫(yī)療隊到達后,個矩

12、形ABCD的兩個頂點A,B及CD的中點P處，AB=10km，BC = 5km，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界)且與A,B等距離的一點 0處建造一個醫(yī)療站，記 0點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為y .(I)設NBAO = (rad )，將y表示為日的函數(shù);(n)試利用(I)的函數(shù)關系式確定醫(yī)療站的位置，使三 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短.解答：（I）如圖，延長PO交AB于點Q ,由題設可知BQ-AQAB-S , AO = BO ,2PO =5-OQ，在 RUABC 中，AO=,OQ=5tanS , cosO10雹”y =AO +BO +PO =+ 5-5tan0，又0 9 ,cos 日410遼:胡=-5t

13、ane+ 5,(0 0 -)； cos 日4(n) ； y_5tan0 +5=5 2 引門日 +5，令 u = 2 引門日，0 日 ，則cos9cos 日COST4UCOS0 +si=2,. Ju2 +1sin(9 +W) =2,(tan W =u)，二 sin(0 + ) =2 或u （舍），當u = 時，卑=,日=忘0,，所以y最小，即醫(yī)療364站的位置0滿足0可使得三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療= -,AO =BO 二10 PO =5-5km ,633站的距離之和最短.21.（本小題滿分14分）已知AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.（I）證明：不論x取何值總有 b2x2+ (b2+c2-a2)x+c aO ；（n）證明:c+1a + b+12，證明:1 .a+b+c+1 (c+ 1)(a +b+1)6解答:(I) 令 y =b2x2 +(b2 + c2-a2)x tc2，由余弦定理 b2 +2 2c -a =2bccosA,.A“2,22,2.,22.,222.,22,.22,2.、亠一宀十亠”i =(b + c -a ) -4b c =4b c cos A-4b c =4b c (cos AT)，在三角形中2 2 2 2 2 2 2 2cos A 1，二也0得：不論x取何值總有b x +(b +c -a)x+c