高中排列組合知識點匯總及典型例題(全) (2)

1、.一基本原理1加法原理：做一件事有n類辦法，則完成這件事的方法數(shù)等于各類方法數(shù)相加。2乘法原理：做一件事分n步完成，則完成這件事的方法數(shù)等于各步方法數(shù)相乘。注：做一件事時，元素或位置允許重復使用，求方法數(shù)時常用基本原理求解。二排列：從n個不同元素中，任取m（mn）個元素，按照一定的順序排成一1.公式：1. 2. (1) (2) ；(3)三組合：從n個不同元素中任取m（mn）個元素并組成一組，叫做從n 個不同的m 元素中任取 m 個元素的組合數(shù)，記作 Cn 。 1. 公式： ； 若四處理排列組合應用題 1.明確要完成的是一件什么事（審題） 有序還是無序 分步還是分類。2解排列、組合題的基本策略（

2、1）兩種思路：直接法；間接法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。這是解決排列組合應用題時一種常用的解題方法。（2）分類處理：當問題總體不好解決時，常分成若干類，再由分類計數(shù)原理得出結(jié)論。注意：分類不重復不遺漏。即：每兩類的交集為空集，所有各類的并集為全集。（3）分步處理：與分類處理類似，某些問題總體不好解決時，常常分成若干步，再由分步計數(shù)原理解決。在處理排列組合問題時，常常既要分類，又要分步。其原則是先分類，后分步。（4）兩種途徑：元素分析法；位置分析法。3排列應用題：（1）窮舉法（列舉法）：將所有滿足題設條件的排列與組合逐一列舉出來； (2)、特殊元素優(yōu)先考慮、

3、特殊位置優(yōu)先考慮；（3）相鄰問題：捆邦法：對于某些元素要求相鄰的排列問題，先將相鄰接的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再對相鄰元素內(nèi)部進行排列。 （4）、全不相鄰問題，插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法.即先安排好沒有限制條件的元素，然后再將不相鄰接元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入。（5）、順序一定，除法處理。先排后除或先定后插解法一：對于某幾個元素按一定的順序排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進行全排列，然后用總的排列數(shù)除于這幾個元素的全排列數(shù)。即先全排，再除以定序元素的全排列。解法二：在總位置中選出定序元素的位置不參加排列，

4、先對其他元素進行排列，剩余的幾個位置放定序的元素，若定序元素要求從左到右或從右到左排列，則只有1種排法；若不要求，則有2種排法；（6）“小團體”排列問題采用先整體后局部策略 對于某些排列問題中的某些元素要求組成“小團體”時，可先將“小團體”看作一個元素與其余元素排列，最后再進行“小團體”內(nèi)部的排列。（7）分排問題用“直排法”把元素排成幾排的問題，可歸納為一排考慮，再分段處理。（8）數(shù)字問題（組成無重復數(shù)字的整數(shù)） 能被2整除的數(shù)的特征：末位數(shù)是偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)的特征：末位數(shù)是奇數(shù)。能被3整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)；能被9整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)能被4整除的數(shù)的特

5、征：末兩位是4的倍數(shù)。 能被5整除的數(shù)的特征：末位數(shù)是0或5。能被25整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)是25，50，75。 能被6整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的偶數(shù)。4組合應用題：（1）.“至少”“至多”問題用間接排除法或分類法: （2） “含”與“不含” 用間接排除法或分類法:3分組問題：均勻分組：分步取，得組合數(shù)相乘，再除以組數(shù)的階乘。即除法處理。非均勻分組：分步取，得組合數(shù)相乘。即組合處理?；旌戏纸M：分步取，得組合數(shù)相乘，再除以均勻分組的組數(shù)的階乘。4分配問題：定額分配：（指定到具體位置）即固定位置固定人數(shù)，分步取，得組合數(shù)相乘。隨機分配：（不指定到具體位置）即不固定位置但固定人數(shù)，先

6、分組再排列，先組合分堆后排，注意平均分堆除以均勻分組組數(shù)的階乘。5隔板法： 不可分辨的球即相同元素分組問題例1.電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.例3.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少種排法？例.有4個男生，3個女生，高矮互不相等，現(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？1.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同的取法共有2從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽（1）如果4人中男生和女生各選2人，有

7、 種選法； （2）如果男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，有 種選法； （3）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有 種選法； （4）如果4人中必須既有男生又有女生，有 種選法16個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A40 B50 C60 D70 2有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()A36種 B48種 C72種 D96種3只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A6個 B9個 C18個 D36個 4男女學生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30

8、種不同的選法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人 C3人 D4人 5某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A45種 B36種 C28種 D25種6某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的分配方案共有()A24種 B36種 C38種 D108種7已知集合A5，B1,2，C1,3,4，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為()8由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、

9、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是()A72 B96 C108 D1449如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法有()A50種 B60種 C120種 D210種 10安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答)11今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有_種不同的排法(用數(shù)字作答)12將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，

10、不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答) 14. 將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種15. 某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 解析：分兩類：甲乙排1、2號或6、7號 共有種方法甲乙排中間,丙排7號或不排7號，共有種方法故共有1008種不同的排法排列組合 二項式

11、定理1，分類計數(shù)原理 完成一件事有幾類方法，各類辦法相互獨立每類辦法又有多種不同的辦法（每一種都可以獨立的完成這個事情）分步計數(shù)原理 完成一件事，需要分幾個步驟，每一步的完成有多種不同的方法2，排列 排列定義：從n個不同元素中，任取m（mn）個元素（被取出的元素各不相同），按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。 排列數(shù)定義；從n個不同元素中，任取m（mn）個元素的所有排列的個數(shù)公式 = 規(guī)定0！=13，組合 組合定義 從n個不同元素中，任取m（mn）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 組合數(shù) 從n個不同元素中，任取m（mn）個元素的所有組合

12、個數(shù) = 性質(zhì) = 排列組合題型總結(jié)一 直接法1 .特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成無重復的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個（1）數(shù)字1不排在個位和千位 （2）數(shù)字1不在個位，數(shù)字6不在千位。Eg 有五張卡片，它的正反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？ Eg 三個女生和五個男生排成一排（1） 女生必須全排在一起 有多少種排法（ 捆綁法）（2） 女生必須全分開 （插空法 須排的元素必須相鄰）（3） 兩端不能排女生（4） 兩端不能全排女生（5） 如果三個女生占前排，五個男生站后排，有多少種不同的排法二 插空法 當需排元素中有不能相鄰的元素時，宜用插空法。 例3 在一個含有8個節(jié)目的節(jié)目單中，臨時插入兩個歌唱節(jié)目，且保持原節(jié)目順序，有多少中插入方法？ 捆綁法 當需排元素中有必須相鄰的元素時，宜用捆綁法。1四個不同的小球全部放入三個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的放法有 種,2，某市植物園要在30天內(nèi)接待20所學校的學生參觀，但每天只能安排一所學校，其中有一所學校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀2天，其余只參觀一天，則植物園30天內(nèi)不同的安排方法有（）（注意連續(xù)參觀2天，即需把30天種的連續(xù)兩天捆綁看成一天作為一個整體來選有其余的就是19所學校選28天進行排列）三 閣板法