相交線與平行線難題匯編及答案解析0001

1、相交線與平行線難題匯編及答案解析一、選擇題1 .如圖，ABC中，/ C=90則點B到直線AC的距離是（）B.線段ACC.線段BCD.無法確定【解析】【分析】直接利用點到直線的距離定義得出答案.【詳解】解：如圖，三角形 ABC中，/ C=90 ,則點B到直線 故選：C.【點睛】本題考查點到之間的距離，正確把握相關定義是解題關鍵.AC的距離是：線段 BC.2.如圖，已知 ABC，若 AC BC , CD AB , A 3 ；3 EDB ;2與 3互補;2，下列結論：AC/DE ;B，其中正確的有（）3A. 2個【答案】C【解析】B. 3個C. 4個D. 5個【分析】根據(jù)平行線的判定得出 AC/ D

2、E,根據(jù)垂直定義得出/ ACB=/ CDB=/ CDA=90，再根據(jù)三角 形內角和定理求出即可.【詳解】/ 仁/2, AC/ DE,故正確；AC丄 BC, CD丄 AB, / ACB=/ CDB=90 , / A+/ B=90 , / 3+/ B=90,./ A=/ 3，故正確；-AC / DE, AC丄 BC, DE 丄 BC,/ DEC=/ CDB=90 ,/ 3+/ 2=90 （/ 2 和/ 3 互余），/ 2+/EDB=90 ,/ 3=/ EDB,故 正確， 錯誤；/ AC丄 BC, CD丄 AB,/ ACB=/ CDA=90 ,/ A+/ B=90 , / 1 + / A=90 ,/

3、 1 = / B,故正確；即正確的個數(shù)是4個，故選：C.【點睛】3.如圖，點D,E分另恠此題考查平行線的判定和性質，三角形內角和定理，垂直定義，能綜合運用知識點進行推 理是解題的關鍵.BAC的邊AB, AC上，點F在 BAC的內部，若1 F, 250 ，則A的度數(shù)是（）A. 50【答案】A【解析】B.40C. 45D. 130【分析】利用平行線定理即可解答【詳解】解：根據(jù)/ 1 = / F,可得 AB/EF,故/ 2=/ A=50.故選A.【點睛】本題考查平行線定理：內錯角相等，兩直線平行D. 3個【答案】B4.如圖，點 D在AC上，點F、G分別在AC BC的延長線上，CE平分/ ACB交BD

4、于點 )【解析】【分析】由對頂角關系可得/分線即可判斷.EOD=/ COB,則由/ COB+/ OBF=180可知 EC/ BF,再結合 CE是角平【詳解】解：由/ EOD+/ OBF=/ COB+/ OBF=180可知EC/ BF,結合CE是角平分線可得/ ECB=/ACE=/ CBF,再由EC/ BF可得/ ACE=/ F=/ G,則由三角形內角和定理可得/GDC=/ CBF.綜上所得，/ ECB=/ ACE=Z CBF=/ F=/ G=/ GDC 共有5個與/ ECB相等的角， 故選擇B.【點睛】本題綜合考查了平行線的判定及性質A./ ABE= 2 / CDE5.女口圖，已知 AB/ D

5、C BF平分/ ABE,且BF/ DE,則/ ABE與/ CDE的關系是(B./ ABE= 3/ CDEC./ ABE=/ CDE+90【答案】A【解析】D./ ABE+/ CDE= 180【分析】延長BF與CD相交于M，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/M=/CDE再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得/ M=/ ABF,從而求出/ CDE=/ ABF,再根據(jù)角平分線的定義解答.【詳解】解：延長BF與CD相交于M , / BF/ DE,/ M=/ CDE, AB/ CD,M=/ ABF,/ CDE=/ ABF, .BF 平分/ ABE,/ ABE=2/ ABF,ABE=2/ CDE本題考查了平行線的

6、性質和角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質的關鍵，也 是本題的難點.6.如圖，AB/ EF,設/ C= 90那么X、y和z的關系是（【解析】B. x+y z= 90C. x+y+z= 180D. y+z x= 90【分析】CNE= y乙根據(jù)平行線過C作CM/ AB,延長CD交EF于N,根據(jù)三角形外角性質求出/ 性質得出/ 1 = X,/ 2=/ CNE,代入求出即可.【詳解】解：過C作CM / AB,延長CD交EF于N,貝CDE=/ E+/ CNE即/ CNE= y z/ CM / AB, AB/ EF, CM / AB/ EF,ABC= x=/ 1 ,/ 2 =/ CNE,/ BCD

7、= 90/ 1 + / 2= 90 ,x+y z= 90故選：B.兩直線平兩直線平行，同旁內角互補.7.如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中AB/CD , A 45 , C 60 ,B. 90【答案】C，則 AEC的度數(shù)為（C.105D. 120【解析】【分析】延長CE交AB于點F,根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得/ 個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.【詳解】AFE=/ C,再根據(jù)三角形的一解：如圖，延長 CE交AB于點F，本題考查了平行線的性質和三角形外角性質的應用，注意：平行線的性質有: 行，同位角相等， 兩直線平行，內錯角相等，/ AB / CD,/ AFE=/ C

8、= 60,在AEF中，由三角形的外角性質得，/AEC=/ A+/AFE= 45+60 = 105.故選：C.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟 記相關性質并作出正確的輔助線是解題的關鍵.& 如圖， 12 180 ,3 100，貝y 4()Jh【答案】CB. 70C. 80D. 100【解析】【分析】首先證明【詳解】a/ b,再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得/3=/ 6，再根據(jù)對頂角相等可得/4.1+/ 5=180, / 1 + / 2=180,/ 2=/ 5,a / b,/ 3=/ 6=100,/ 4=180-100 80 .故選：C.【點睛】

9、此題考查平行線的判定與性質，解題關鍵是掌握兩直線平行同位角相等.a、/ 3、/ 丫之間關系是（B./ a+ /3-/ r360C./ a- / 3+/ r180【答案】DD./ a+/3-/ r180【解析】試題解析：如圖，作 EF/ AB,而/ AEF+/ DEFh 3, / a+/ 3=180+/ Y 即/ a+/ 3/ Y=18O. 故選：D.10如圖，在矩形 ABCD中，AB 6 , BC 8，若p是BD上的一個動點，則PB PC PD的最小值是（）A. 16【答案】DB. 15.2C. 15D. 14.8【解析】【分析】根據(jù)題意，當PC丄BD時，PB PC PD有最小值，由勾股定理求

10、出 BD的長度，由三角 形的面積公式求出 PC的長度，即可求出最小值.【詳解】解：如圖，當PC丄BD時，PB PC PD BD PC有最小值，在矩形 ABCD中,/ A=/ BCD=90 , AB=CD=6, AD=BC=8,由勾股定理，得10， PB PD BD=10,在BCD中，由三角形的面積公式,得BD?PC=1BC?CD ,2 即12解得:10PC1PC二一8 6,24.8,PD的最小值是: PB故選：I【點睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，式，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，正確確定點PCD.PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8;最短路徑問題，垂線段最短，以及三角形的

11、面積公P的位置，得到PC最短.11 .在下圖中，/ 1,/2是對頂角的圖形是（A.【答案】B【解析】12.下列四個說法：離；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行; 上各點連接的所有線段中，垂線段最短兩點之間，線段最短;連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距直線外一點與這條直線.其中正確的個數(shù)有（A. 1個【答案】CB. 2個C. 3個D. 4個【解析】【分析】根據(jù)線段公理，兩點之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識一一判斷即可.【詳解】解：兩點之間，線段最短，正確. 連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離，錯誤，應該是連接兩點之間的線段的距離叫 做這兩點間的距離. 經(jīng)過直線外一點，有

12、且只有一條直線與這條直線平行，正確. 直線外一點與這條直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短正確. 故選C.【點睛】本題考查線段公理，兩點之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識，解題的關鍵 是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.13.如圖，等邊VABC邊長為a，點O是VABC的內心，F(xiàn)OG 120，繞點O旋轉FOG，分別交線段 AB、BC于D、E兩點，連接DE，給出下列四個結論：VODE形狀不變；VODE的面積最小不會小于四邊形 ODBE的面積的四分之一；四邊形ODBE的面積始終不變； VBDE周長的最小值為1.5a 上述結論中正確的3C. 2D. 1【答案】A【分析】連接OB、OC,利

13、用【解析】SAS證出ODBB OEC從而得出ODE是頂角為120的等腰三角形，即可判斷；過點O作OH丄DE,則DH=EH,禾U用銳角三角函數(shù)可得 OHOE和23DE=J3OE,然后三角形的面積公式可得SODE=OE2，從而得出OE最小時，SxoDE最4小，根據(jù)垂線段最短即可求出Saqde的最小值，然后證出 S四邊形ODBE=Sobc= a2即可判斷12和；求出VBDE的周長=a+ DE,求出DE的最小值即可判斷.【詳解】解：連接OB、OC/ VABC是等邊三角形，點 O是VABC的內心，/ ABC=/ ACB=60 , BO=CO, BO、CO 平分/ ABC和/ ACB11OBA=/ OBC

14、= / ABC=30 , / OCA=/ OCB= / ACB=3022OBA=/ OCB, / BOC=180 -/ OBC-/ OCB=120FOG 120FOG /BOCFOG- / BOE=/ BOC-/ BOEBOD=/ COE在 ODB 和OEC中BOD COEBO COOBD OCEOD=OE :. ode是頂角為120的等腰三角形, VODE形狀不變，故正確； 過點O作OH丄de,則DH=EH ode是頂角為120的等腰三角形 / ODE=/ OED=- (180- 120) =3021 3OE2 OH=OEsin/ OED=_OE, EH= OEcos/ OED32 DE=2

15、EH=73oE SodE=1 deohoE224- OE最小時，SODE最小，OE即為OE的最小值過點O作OE丄BC于E,根據(jù)垂線段最短,1 1- BE= BC= a2 2在RtAOBE中oe =be / oe= 1 a X逅=da236J3J3 Sode的最小值為 OE2= a2448/ ODBBA OEC1 3 - S 四邊形 odbe=Saodb + SoBE= Soec + Sobe=Sobc= BC - OE= a22 12為=丄遲2484121 - SaoDEC S 四邊形 ODBE4即VODE的面積最小不會小于四邊形 ODBE的面積的四分之一，故 正確; .c73 2-S四邊形O

16、DBKa四邊形ODBE的面積始終不變，故 正確; ODBBA OECDB=EC-VBDE 的周長=DB + BE+ DE= ECb BE+ DE=BC DE=a+ DEDE最小時VBDE的周長最小de=73oe-OE最小時，DE最小而OE的最小值為OE =3 a6 DE的最小值為61 a = -a VBDE的周長的最小值為1a+ -a = 1.5a，故正確;2綜上：4個結論都正確，故選A.【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質、銳角三角函數(shù)、三角形的面 積公式和垂線段最短的應用，掌握等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質、銳角三 角函數(shù)、三角形的面積公式和垂線段最短是解

17、決此題的關鍵.14.如圖，/ BCD= 95 AB/ DE,則/ a與/ B滿足（）B./ 3/ a= 95 C./ a+/ 3= 85D./ 3-/ a= 85A. / a+/ 3= 95 【答案】D【解析】【分析】過點C作CF/ AB,然后利用兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補進行推 理證明即可.【詳解】解：過點C作CF/ AB/ AB/ DE, CF/ AB AB/ DE/ CF / BCF=/ a / DCF+/ 3=180/ BCD=/ BCF +/ DCF / a+180-/ 3=953-/ a= 85故選：D【點睛】 本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質進行推

18、理證明是本題的解題關鍵15.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=45 ,則/ 2的度數(shù)為（B. 120D. 135C. 145 【答案】D【解析】【分析】2的度數(shù).由三角形的內角和等于 180即可求得/ 3的度數(shù)，又由鄰補角定義，求得/ 4的度數(shù), 然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得/【詳解】 在 RtAABC 中，/ A=90 ,/ 1=45 （已知），/ 3=90-/ 1=45 （三角形的內角和定理），/ 4=180-/ 3=135 （平角定義），/ EF/ MN （已知），/ 2=/ 4=135 （兩直線平行，同位角相等）.故選D.此題考查了三角形的內角和定理與平行線的性質.注意

19、兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結合思想的應用.16.如圖，在 VABC 中，AB AC , A30，直線a / b，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC與點E，若1145，則 2的度數(shù)是（）【解析】35C. 40D. 45 ACB度數(shù)，由三角形外角的性質可得【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和可得AED的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質得同位角相等，即可求得 【詳解】/ AB AC，且 A 30 ,ACB 302在 ADE 中，75 ,AED 145 ,AED,/ a/b ,AED 2ACB ,即 2 1157540 ,故選：C .【點睛】本題考查綜合等腰三角形

20、的性質、三角形內角和定理、三角形外角的性質以及平行直線的 性質等知識內容等腰三角形的性質定理：等腰三角形兩底角相等；三角形內角和定理： 三角形三個內角的和等于 180 ;三角形外角的性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個 內角之和；兩直線平行，同位角相等.D. 70【答案】B【解析】【分析】4根據(jù)平行線的性質可得/ 仁/ABC=70 ,再根據(jù)角平分線的定義可得答案.【詳解】DE/ BC,ABC,/ 仁/ABC=70 , / BE平分/CBE-ABC 35 ,2故選：B.【點睛】此題主要考查了平行線的性質，以及角平分線的定義，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內 錯角相等.18.如圖，小慧從 A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C 處，此時需要將方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應為（A.左轉80【答案】BB.右轉80C.左轉100D.右轉100【解析】【分析】/ 1=20,根據(jù)平行線的性質可如圖，延長