高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1一、平面的基本性質(zhì)與推論1、平面的基本性質(zhì)：公理1 如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi);公理2 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面;公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：直線與直線-平行、相交、異面;直線與平面-平行、相交、直線屬于該平面(線在面內(nèi)，最易忽視);平面與平面-平行、相交。3、異面直線：平面外一點(diǎn)a與平面一點(diǎn)b的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)b的直線是異面直線(判定);所成的角范圍(0，90】度(平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角)

2、;兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交(反證);異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角二、空間中的平行關(guān)系1、直線與平面平行(核心)定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面(由線線平行得出)性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行2、平面與平面平行定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面;如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相

3、交，那么它們的交線平行。3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面找其交線三、空間中的垂直關(guān)系1、直線與平面垂直定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直判定：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度2、平面與平面垂直定義：兩個(gè)平面所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)

4、為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角)判定：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)21、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.(2)棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.(3)棱臺(tái)：幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)

5、,其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形.(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：底面是一個(gè)圓;母線交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.(6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形.(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右

6、)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來的一半.4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線)(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過

7、該店的直線是異面直線異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0,90,若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.求異面直線所成角步驟：a、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上.b、證明作出的角即為所求角c、利用三角形來求角(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aa=aa(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn);相交有一條公共直線.=b2、

8、空間中的平行問題(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行(線面平行面面平行),(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行.(線線平行面面平行),(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理(1)如果兩個(gè)平面平行,那么某

9、一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行.(面面平行線面平行)(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行線線平行)3、空間中的垂直問題(1)線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個(gè)平面垂直.平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個(gè)平面垂直.(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那

10、么這條直線垂直這個(gè)平面.性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.4、空間角問題(1)直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為.兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)o,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.(2)直線和平面所成的角平面的

11、平行線與平面所成的角：規(guī)定為.平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計(jì)算”.在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線,在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.直二面角