江蘇省淮安市2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試試題蘇教版

1、淮安市 2013 屆高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷對(duì)應(yīng)的位置上）1.集合 A1,0,1， Bx | xm21,m R ，則 AB2.若復(fù)數(shù) z 滿足 iz13i ，其中 i 是虛數(shù)單位，則 z3.某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物類及果蔬類分別有40 種、 10 種、 30種、20 種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，則抽取的動(dòng)物類食品的種數(shù)是4.已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：121,127,123 ， a ，125，若其平均成績(jī)是 124，則這組數(shù)據(jù)的方差是5. 如圖

2、，是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的結(jié)果是I 1 S 1WhileS24I I 1 S S I End WhilePr intI6.已 知 點(diǎn) P 在 圓 x2y21 上 運(yùn) 動(dòng) ， 則 P 到 直 線 3x 4 y 15 0 的 距 離 的 最 小 值是7過(guò) 點(diǎn)1, 0 . 與 函 數(shù) fx ex （ e 是 自 然 對(duì) 數(shù) 的 底 數(shù) ） 圖 像 相 切 的 直 線 方 程是8. 連續(xù)拋擲一個(gè)骰子 （一種各面上分別標(biāo)有 1,2,3,4,5,6 個(gè)點(diǎn)的正方體玩具） 兩次，則出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和大于9 的概率是9. 如圖， 一個(gè)封閉的三棱柱容器中盛有水，且側(cè)棱長(zhǎng)AA18 ，若側(cè)面 AA1B1B 水平放置

3、時(shí)，液面恰好過(guò)AC , BC, AC , B C 的中點(diǎn)， 當(dāng)?shù)酌?ABC 水平放置時(shí)， 液面高度為1111用心愛(ài)心專心110.已知,5，若 sin64 ,cos55，則 sin的值365613為11.若數(shù)列a 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng) bn aa2a 時(shí)，數(shù)列 b也是等nn1nn比數(shù)列；類比上述性質(zhì)，若數(shù)列cn是等差數(shù)列，則當(dāng)dn時(shí)，數(shù)列dn也是等差數(shù)列12.已知雙曲線 x2y21 a0, b0 ， B, B1 分別是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，A, F分a2b2別是雙曲線左頂點(diǎn)和坐焦點(diǎn)， 若雙曲線的離心率為2，則 AB 與 B F 夾角的余弦值為113.設(shè)等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為

4、Sn ，若 1a44, 2a53, S6 取值范圍是14.已知函數(shù) f (x)x1 1 ，若關(guān)于 x 的方程 fxm mR恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根 x1 , x2 , x3, x4 ，則 x1x2 x3 x4 的取值范圍是二、解答題：（本大題共 6 道題，計(jì) 90 分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 高 考 #資￥源 %網(wǎng)15. （本題滿分 14 分）已 知a ， b ， c分 別 是ABC 的 三 個(gè) 內(nèi) 角 A ， B ， C 的 對(duì) 邊 ， 若 向 量2bc,cosC , na,cos A , m n ，（1）求角 A 的大小；（2）求函數(shù) y3 sin B sinC的

5、值域616. （本題滿分 14 分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ACBC , BCBB1 , D 為 AB 的中點(diǎn) .用心愛(ài)心專心2（1）求證：BC1平面 AB1C ；（2）求證：BC1 平面 A1CD .17. （本題滿分14 分）小張于年初支出50 萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6 萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2 萬(wàn)元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25 萬(wàn)元，小張?jiān)谠撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x 年年底出售， 其銷售收入為 25x 萬(wàn)元（國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10 年）（ 1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運(yùn)輸

6、累計(jì)收入超過(guò)總支出？（ 2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大？（利潤(rùn) =累計(jì)收入 銷售收入 總支出）18. （本題滿分 16 分）已知橢圓 C : x2y21 a b 0 的離心率 e6，一條準(zhǔn)線方程為 x3 6a2b232求橢圓 C 的方程；用心愛(ài)心專心3設(shè) G , H 為橢圓 C 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OGOH 當(dāng)直線 OG 的傾斜角為 60 時(shí)，求GOH 的面積；是否存在以原點(diǎn) O 為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線 GH 相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19. （本題滿分 16 分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an 前 n 項(xiàng)的和為 Sn

7、，數(shù)列an2 的前 n 項(xiàng)的和為 Tn ，且2N * Sn 23Tn 4, n證明數(shù)列an 是等比數(shù)列，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式；若 Sn2Tn 0 對(duì) n N *恒成立，求的最小值；若 an, 2x an 1 , 2y an 2 成等差數(shù)列，求正整數(shù) x, y 的值20. （本題滿分16 分）已知函數(shù) f ( x) ln x x,h xln xx （1）求 h x 的最大值；（2）若關(guān)于 x 的不等式 xf (x)2x2ax 12 對(duì)一切 x 0,恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取用心愛(ài)心專心4 范 ；（3）若關(guān)于 x 的方程 f xx32ex2bx 0 恰有一解， 其中 e 自然 數(shù)的底數(shù)， 求 數(shù) b 的 淮

8、安市 20122013 學(xué)年度高三年 第一次 數(shù)學(xué) 參考答案與 分 準(zhǔn)數(shù)學(xué)部分一、填空 ：1 12 2 36 4455 62 7 y x 1 8 169610 1611 c1c2ncn12 713 0,3014 3,06514二、解答 ：15 (1)因 向量 m(2bc,cosC) ， n(a, cos A) ，且 m n ，所以（2bc）cosA=a cosC ,2 分由正弦定理，得2sin B cos Asin C cos Asin AcosCsin( A C ) , 4 分即 2sin B cos Asin B ，所以 cos A1 ，6 分2因 A0,，所以 A；8 分3(2)因 y3

9、 sin Bsin( 2B)3 sin BcosB 2 sin(B) , 12 分5366而B(niǎo)y2sin(B) 的 域 1,2 , 14 分6，所以函數(shù)666AC16（ 1）因 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，所以 CC1平面 ABC ,D因 AC平面 ABC ，所以 CC1AC ，BG又 ACBC ， CC1BCC , 所以 AC 平面 B1C1CB ,因 BC1平面 B1C1CB ，所以 BC1ACA1C1 4 分又因 BC BB1 ，所以 BB1C1C 是正方形，所以BC1B1C ，B1又 B1CACC ，所以 BC1平面 AB1C ，8 分用心愛(ài)心專心5(2) 在正方形 A1C1C

10、A 中， AC1A1C G ， G 為 AC1 中點(diǎn) , D 為 AB 的中點(diǎn)， DG ,在ABC 1 中， BC1 DG ， 12分因 DG平面 A1 CD ， BC1 平面 A1CD ，所以 BC1 平面 A1CD ，14分17（ 1） 大 到第x 年年底的運(yùn) 累 收入與 支出的差 y 萬(wàn)元，則 y25 x6 xx( x 1) 50,(0x 10，x N ) ，即 yx220 x50, (0 x 10，xN) ，4 分由 x2500 ，解得 1052 x 10 5 2 ，6 分20 x而 210523 ，故從第3 年開(kāi)始運(yùn) 累 收入超 支出8 分（2）因 利 =累 收入 + 售收入 - 支

11、出，所以 售二手 后，小 的年平均 利 y1 y(25 x)= 1( x219x 25) 19 ( x25 ) ，12 分xxx而 19 (x25) 192 x259 ，當(dāng)且 當(dāng) x5 等號(hào)成立xx答：小 當(dāng)在第5 年將大 出售，才能使年平均利 最大，14 分18（ 1）因 c6 ， a 23 6 ， a 2b 2c 2 ， 2 分a3c2解得 a 3, b3 ，所以 方程 x2y 21 4 分93y3xx 29（2）由x2y2，解得10，6 分127y29310y3 xx 29由3得2， 8 分x2y 21y23932所以 OG3 10 , OH6 ，所以 S GOH315 10 分55假

12、存在 足條件的定 ， 的半徑 R ， OG OH R GH用心愛(ài)心專心6因 OG 2OH 2GH 2 ，故111，OG 2OH 2R 2當(dāng) OG 與 OH 的斜率均存在 ，不妨 直 OG 方程 ： ykx ，y kx29由，得xG1 3k229 9k 2， 12 分x2y29k 2，所以 OG13k 21293yG13k 2同理可得 OH 29k 29（將 OG 2 中的 k 成1可得）14 分3k 2k11413OG2OH29R2 ， R2，1141當(dāng)OG與OH的斜率有一個(gè)不存在 ，可得，15 分OG 2OH 29R29故 足條件的定 方程 ：x 2y 216 分419（ 1）因 (Sn2)

13、23Tn4 ，其中 Sn 是數(shù)列 an 的前 n 和， Tn 是數(shù)列 an2 的前 n 項(xiàng)和，且 an0 ，當(dāng) n1 ，由 (a12)23a124 ，解得 a11 ，2 分當(dāng) n2 ，由 (1a22)23(1a22 )4 ，解得 a21； 4 分2由 (Sn2) 234，知 ( Sn 12)23Tn14，兩式相減得Tn( Sn1Sn )( Sn 1Sn4)3an210，即 ( Sn 1Sn4)3an 10， 5 分亦即 2Sn 1Sn2 ，從而2SnSn 12,(n 2)，再次相減得an 11 an ,( n 2) ，又 a21a1 ，所以 an11 , (n 1)22an2所以數(shù)列 an 是

14、首 1，公比 1 的等比數(shù)列，7 分2其通 公式 an1nN* 8 分2n11nn1n11n21441（2）由（ 1）可得 Sn2 1，Tn1， 10 分121134124用心愛(ài)心專心7若 Sn2Tn0對(duì) nN * 恒成立，1n21只需Sn236對(duì) nN*Tn31n2n恒成立，112因 363對(duì) nN *恒成立，所以 3 , 即的最小 3；12 分2n11nxy（3）若 an ,2x an1 ,2 y an 2 成等差數(shù)列，其中x, y 正整數(shù)， 1 , 2 n, 2n 1 成等差數(shù)列，222整理得 2x12 y 2，14 分當(dāng) y2 ，等式右 大于2 的奇數(shù)，等式左 是偶數(shù)或1，等式不能成立

15、，所以 足條件的x, y 值為 x1, y2 16 分20（1）因 h xln x ,x0，所以 hx1ln x ，2 分xx2由 h ( x)0 ，且x0，得 0xe ，由 h ( x)0，且x0e ，4 分， x所以函數(shù) hx的 增區(qū) 是(0,e ， 減區(qū) 是 e,) ，所以當(dāng) xe ， h x取得最大 1 ；6 分e（2）因 xf ( x) 2x2ax12 一切 x(0,) 恒成立，即 xln xx2 2x2ax12 一切 x(0,) 恒成立，亦即 a ln xx12x(0,) 恒成立，8 分x 一切設(shè) ( x)ln xx12(x)x2x12( x3)( x4)，因 x 2x 2，x故 ( x) 在 (0,3 上 減，在 3,) 上 增，( x) min(3)7ln