zkll3頻率特性分析法(潘湘高).ppt

1、自動控制原理,湖南文理學院電氣工程系,課程主講：潘湘高 教授,2008.9.28,第五章 控制系統(tǒng)的頻率特性分析法,本章主要內(nèi)容: 5.I 5.2 5.3,頻率特性的基本概念 頻率特性圖示法 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性,5.4 Nyquist穩(wěn)定性判據(jù),5.6 控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性,5.5 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,Part 5.1 頻率特性的基本概念,頻率特性的定義 頻率特性的求取 頻率特性的物理意義,5.1.1 5.1.2 5.1.3,5.1.1 頻率特性的定義,在正弦信號作用下，系統(tǒng)輸入量的頻率由0變化到 時，穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅比和相位差的變化規(guī)律。（又稱頻率響應(yīng)，用頻率傳遞函數(shù)表示,穩(wěn)態(tài)輸出

2、量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同,頻率傳遞函數(shù)：F()=正弦穩(wěn)態(tài)輸出向量（復數(shù)）與輸入正統(tǒng)弦向量（復數(shù)）的比值,幅頻特性,相頻特性,實頻特性,虛頻特性,Why 頻率特性,聯(lián)系系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu),通過實驗直接求取數(shù)學模型,適用于非線性系統(tǒng)的分析,增加2個極點,掃頻試驗，無需理論建模,無需對非線性系統(tǒng)拉氏變換（非常微分方程，無法進行拉氏變換,一般用這兩種方法,5.1.2 頻率特性的求取,已知系統(tǒng)的系統(tǒng)方程，輸入正弦函數(shù)求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入正弦的復數(shù)比； 根椐傳遞函數(shù)來求取； 通過實驗測得,1 2 3,5.1.2.1 傳遞函數(shù)求取法,設(shè),對于穩(wěn)定的系統(tǒng), s1,s2,sn 其有負實部

3、,部分分式展開為,頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: F()= G（j)=G(s)|s=j,幅頻特性,相頻特性,實頻特性,虛頻特性,5.1.3 頻率特性的物理意義,頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: G（j)=G(s)|s=j,頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性,大于零時稱為相角超前，小于零時稱為相角滯后,幅值A(chǔ)()隨著頻率升高而衰減,對于低頻信號,對于高頻信號,頻率特性反映了系統(tǒng)(電路)的內(nèi)在性質(zhì),與外界因素無關(guān),頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性,盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一

4、樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中,應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：實際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類典型信號的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號或非周期信號作用下的運動情況,設(shè)f(t)在(0,+)內(nèi)絕對可積,則F(),頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: G（j)=G(s)|s=j,Part 5.2 頻率特性圖,頻率特性圖的定義 典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖 Nyquist/Bode,5.2.1 5.2.2,1、放大環(huán)節(jié) 3、純微分環(huán)節(jié) 5、一階微分環(huán)節(jié)

5、7、二階微分環(huán)節(jié),2、積分環(huán)節(jié) 4、慣性環(huán)節(jié) 6、振蕩環(huán)節(jié) 8、延滯環(huán)節(jié),對數(shù)幅相頻率特性 (Nichols,對數(shù)頻率特性 (Bode,頻率對數(shù)分度 幅值/相角線性分度,幅相頻率特性 極坐標圖 (Nyquist,以頻率為參變量表示對數(shù)幅值和相角關(guān)系：L() ()圖,實頻/虛頻圖,頻率線性分度 幅值/相角線性分度,5.2.1 頻率特性圖的定義,5.2.1.1 幅相頻率特性圖-Nyquist圖,佘奎斯特圖 Nyquist,極坐標圖在極坐標復平面上畫出值由零變化到無窮大時的G(j )矢量，矢量端點移動而成的曲線,實虛頻圖不同頻率時和實頻特性和虛頻特， （幅相圖,5.2.1.2 對數(shù)頻率特性圖-Bod

6、e圖,頻率比,dec,幅值相乘變?yōu)橄嗉?，簡化作圖,拓寬圖形所能表示的頻率范圍,波德圖 (Bode,對數(shù)幅頻+對數(shù)相頻,dB,=0不可能在橫坐標上表示出來； 橫坐標上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范 圍確定； 只標注的自然對數(shù)值,通常用L()簡記對數(shù)幅頻特性，也稱L()為增益，用()簡記對數(shù)相頻特性,About Bode圖,1、放大環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖,K1時，分貝數(shù)為正； K1時，分貝數(shù)為負,幅頻曲線升高或降低相頻曲線不變,改變K,1、放大環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖,2、積分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖,2、積分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖,3、純微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(N

7、yquist圖,3、純微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖,4、慣性環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖,轉(zhuǎn)角頻率,低頻段近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線,高頻段近似為斜率為-20dB/dec 的直線，稱為高頻漸近線,4、慣性環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖,低通濾波特性,漸近線誤差,轉(zhuǎn)角頻率處： 低于漸近線3dB 低于或高于轉(zhuǎn)角頻率一倍頻程處： 低于漸近線1dB,5、一階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖,高頻放大 ！抑制噪聲能力的下降,5、一階微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖,慣性環(huán)節(jié),一階微分,頻率特性互為倒數(shù)時： 對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對稱； 相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱,6、振蕩環(huán)

8、節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖,當較小時，在 = n附近，A()出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振。諧振峰值 Mr對應(yīng)的頻率為諧振頻率r,振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為 0.707,不考慮,低頻漸近線為0dB的水平線,高頻漸近線斜率為-40dB/dec,轉(zhuǎn)折頻率,6、振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖,漸近線誤差,n個積分/微分環(huán)節(jié)串聯(lián),7、二階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖,二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù) 二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線 關(guān)于0dB 線對稱 相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱,7、二階微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖,8、延滯環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖,8、延滯環(huán)節(jié)對

9、數(shù)頻率特性(Bode圖,延滯環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié),不同,近似,Part 5.3 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性,1、系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖,2、系統(tǒng)開環(huán) Bode圖,系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖及繪制,例1,例2,例3,Nyquist圖的一般形狀,增加零極點,0型系統(tǒng),I型系統(tǒng),II型系統(tǒng),增加非零極點,系統(tǒng)開環(huán) Bode圖,系統(tǒng)開環(huán) Bode圖的繪制,3、系統(tǒng)開環(huán) Nichols圖,1、系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖,將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式,幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積,相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和,求A(0)、 (0)；A()、 (,補充必要的特征點(如

10、與坐標軸的交點)，根據(jù)A()、 () 的變化趨勢，畫出Nyquist圖的大致形狀,繪制,例1、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖,例2、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖并求與實軸的交點,Nyquist圖與實軸相交時,例3、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制開環(huán)Nyquist圖,只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)Nyquist圖,0型系統(tǒng)（v = 0,只包含慣性環(huán)節(jié)的I型系統(tǒng)Nyquist圖,I型系統(tǒng)（v = 1,只包含慣性環(huán)節(jié)的II型系統(tǒng)Nyquist圖,II型系統(tǒng)（v = 2,開環(huán)含有v個積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為v90的無窮遠處,(0) = - 9

11、0 ( ) = - 90,增加零極點,(0) = - 90 ( ) = - 90,增加零極點,( ) = - 90,增加非零極點,( ) = - 90,增加非零極點,( ) = - 90,增加非零極點,n m時，Nyquist曲線終點幅值為 0 ， 而相角為(nm)90,將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式,幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特 性之代數(shù)和,相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之 代數(shù)和,2、系統(tǒng)開環(huán) Bode圖,已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖,系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié),2=2 rad/s,4=0.5 rad/s,5=10 rad/s,最低

12、頻段的斜率為20v dB/dec,低頻段或其延長線經(jīng)過,1 rad/s，L()=20lgK點,對數(shù)幅頻特性用漸近線表示則為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率,對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折點其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)決定,對慣性環(huán)節(jié)，- 20dB/dec ； 振蕩環(huán)節(jié)， - 40dB/dec； 一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec ； 二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec,Bode圖特點,將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián),確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標示在對數(shù)頻率軸上,計算20lgK，在1 rad/s處找到縱坐標等于20lgK 的點，過該點作斜率等于 -20

13、v dB/dec的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線,向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率,對慣性環(huán)節(jié)，- 20dB/dec 振蕩環(huán)節(jié)， - 40dB/dec 一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec 二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec,對漸近線進行修正以獲得準確的幅頻特性； 相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得,單回路開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制,漸近線,轉(zhuǎn)角頻率,3、對數(shù)幅相頻率特性（ Nichols,對數(shù)幅相頻率特性（ Nichols,Part 5.6 系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性,5.6.1 閉環(huán)頻率特性的圖示法及求取,解析法-時域求解,幾何法-由開環(huán)系統(tǒng)

14、頻率特性得到,等M-N圓,Nichols圖,化簡法-化成一個傳遞函數(shù)表達,非單位反饋,單位反饋,諧振頻率:r 相對諧振峰值： 截止頻率b： 帶寬：0b對應(yīng)的頻率范圍,零頻幅值M0 M0 =M()| =0=M(0,常用頻域性能指標,復現(xiàn)能力： 精度/頻率/帶寬,與穩(wěn)態(tài)誤差相關(guān),零頻值 M(0,兩組坐標系： 直角坐標系開環(huán)L() 和 ()； 曲線坐標系閉環(huán)等M曲線和等N曲線。 等M曲線和等N曲線每360重復一次。 對稱于 =-180。 等M曲線匯集(0dB,-180 )。 等N曲線自(0dB,-180 )向外放射,1）Nichols圖,2）、閉環(huán)頻率特性與增益的關(guān)系,3）Nichols圖求取閉環(huán)特性,低頻段,高頻段,1.畫出開環(huán)傳遞函數(shù)G（j)H（ j）的Nichols圖,2.由開環(huán)Nichols圖得到對應(yīng)的單位反饋的閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖,3.在Bode圖上畫出H(j)的曲線,5.在Bode圖上，由2。求出的幅值和相角分別減去H(j)的幅值和相角,非單位反饋系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換,二階系統(tǒng),高階系統(tǒng),5.6.2 瞬態(tài)響應(yīng)指標與頻域指標的關(guān)系,僅與阻尼比有關(guān)，只要知道其中一個可求得其余兩個,超調(diào)量,相位裕量(5-49,諧振峰值(5-46,越大，(c)越大， Mp越小,二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)關(guān)系(p162,