浙江省寧?？h2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二次階段性考試試題文新人教A版

1、知恩中學(xué) 2012-2013 學(xué)年高二第二次階段性考試數(shù)學(xué)（文）試題一選擇題（每題 5 分，共 50 分）1拋物線 x24 y 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A（ 0, 1 ）B （ 1 ,0 ）C（ 1,0 ）D（ 0,1 ）16162已知函數(shù) f ( x)xcos2x ，則 f (x) 的導(dǎo)函數(shù) f ( x)A cos2x2 xsin 2xB cos2 xxsin 2xC cos2x2x sin 2xD cos2 xxsin 2 x223如果方程 x2y61表示焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是aaA a 3 B a 2 C a 3 或 a2 D a 3 或 6 a 24設(shè)0,，則方程 x2 si

2、ny2 cos1 不能表示的曲線為A橢圓B雙曲線C拋物線D圓5右圖是函數(shù) yf ( x) 的導(dǎo)函數(shù) yf( x) 的圖象，給出下列命題： 3 是函數(shù) yf (x) 的極值點(diǎn)；1是函數(shù) yf ( x) 的極小值點(diǎn)； yf ( x) 在 x0 處切線的斜率小于零；yf ( x) 在區(qū)間 ( 3,1)上單調(diào)遞增 . 則正確命題的序號(hào)是ABCD 6已知 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn) A、B 分別是橢圓 x2y 21的左、右焦點(diǎn) , 三個(gè)內(nèi)角 A、B、C259滿足 sin Asin B1 sin C , 則頂點(diǎn) C的軌跡方程是2A x 2y21B x2y 21( x0)C x 2y21 ( xb0) 的左焦點(diǎn) ,P

3、 是橢圓上的一點(diǎn) ,a 2b 2PF x 軸 ,OPAB( O為原點(diǎn) ), 則該橢圓的離心率是A2B2C 1D3yBPFoA x2422二填空題（每題4 分，共28 分）11函數(shù)f ( x)132x231的單調(diào)遞增區(qū)間為 _.xx312已知是拋物線Cy24xFF的焦點(diǎn)，過且斜率為1 的直線交拋物線C 于 A，B 兩：點(diǎn)則 AB 的值等于 _.13拋物線 y ax2 的準(zhǔn)線方程為y 1，則實(shí)數(shù) a _.14 曲線 f (x)ln x在點(diǎn) P(1,0) 處的切線方程是 _.x15與拋物線 y283x 有共同焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是x3y 0 的雙曲線的方程是 _.16 已 知 動(dòng) 點(diǎn) P(x, y

4、) 在 橢 圓 x2y 21 上 ， 若 A 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 (3,0), | AM | 1, 且2516PMAM0 ，則 | PM | 的最小值是 _.17已知雙曲線 x2y2 1(a 1,b0) 的焦距為 2c ，離心率為 e ，若點(diǎn) ( 1,0)與 (1,0) 到a2b2直線 xy1 的距離之和 S4c ，則 e 的取值范圍是 _.ab5三解答題（共72 分）18（本小題滿分14 分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1 (5， 0) ， F2（5 ， 0），且過點(diǎn)（ 3， 0），2求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程.19（本小題滿分14 分）已知函數(shù)f ( x)x3axb 若

5、f (x) 在 x0 處取得極值為2 ，求 a,b 的值；若 f (x) 在 (1，) 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .20（本小題滿分14 分）已知拋物線 y22x ，過動(dòng)點(diǎn) M ( a,0)且斜率為1 的直線 l 與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，|AB| 2.求 a 的取值范圍；若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)，求B 面積的最大值 .NNA21（本小題滿分15 分）已知函數(shù) fx ln xaxa2 x 2 aR .若 x1是函數(shù) yf x的極值點(diǎn) ,求 a 的值；求函數(shù)yf (x) 的單調(diào)區(qū)間 .3知恩中學(xué)2012學(xué)年第一學(xué)期第二次階段性考試桃源書院高二數(shù)學(xué) ( 文科 ) 答案4三解答題（

6、共72 分）18依題意得：c5， a=3 b=4雙曲線焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x 軸上雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x 2y29116 ec5，準(zhǔn)線方程為 x=a29a3c519由已知f ( 0)0a0f (0)2b2 f (x)3x2a f (x) 在 (1,) 上為增函數(shù) 3x2a0x1恒成立a3x 2 x 1恒成立令 g (x)3x2 (x1) g( x) max3 a320由已知可設(shè)直線l : yxayxay22( y a)y22 y2a0 y22x設(shè) A( x1, y1 ) ， B(x2 , y2 ) y1y22 ， y1 y22a則 AB1 1 y1y22 ( y1y2 ) 24y1 y 2AB248a24

7、a224a01a1 a(1,1 24a12424記 AB 中點(diǎn)為 Q，則 Q(a1,1)直線 NQ : xya20，令 y0得 xa2 N (a2,0) S NAB1ABNQ1224a222a1221a1當(dāng) a1時(shí)， Smax22(1 ) 122444 S NAB 的最大值為2521由已知得：f(1)0 1a220a1或1a2 f ( x)1a 2a2x2a 2 x 2ax1xx yf (x) 的定 域 (0,)由 f ( x)02a2 x 2ax1 0( ax1)(2ax 1)0 ( )若 a0， f ( x)10f ( x) 的 增區(qū) ( 0, )x若 a0 ， 由 ( ) 式解得 x11

8、 ， x21a2a當(dāng) a0 ，由 f ( x)0x1 或 x1a2a又 x 0由 f ( x)01x12aa此 f ( x) 的 增區(qū) 當(dāng) a 0 ，由 f ( x) 0由 f ( x)0此 f ( x) 的 增區(qū) 1 ,) ， 減區(qū) (0,1 )aax 1 或 x 12aa1x1又 x0a2a1 ,) ， 減區(qū) ( 0,1 ) .2a2a22、由 方程得：a2 ， ec3a2 c3ba2c21 方程x 2y 214由 意得：拋物 的焦點(diǎn) 的上 點(diǎn)，即(0,1) 點(diǎn) p 2拋物 方程 x 24 y由 意可得 P1拋物 方程x 22y 拋物 上存在一點(diǎn) P(a,b) 拋物 在點(diǎn)P 的切 斜率 ky xa a 點(diǎn) P 的切 方程 yba( xa)yaxbyaxb由2(4a21)x284b240 xy 21abx4 切 與 的交點(diǎn)A( x1 , y1 ) ， B( x