湖北武昌高三元月調(diào)研測試--數(shù)學(xué)(文)

1、湖北武昌 2019 高三元月調(diào)研測試- 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)文本試卷共150 分，考試用時120 分鐘、?？荚図樌揪眄氈?、本卷1 一10 題為選擇題，共50 分； 1l一 21題為非選擇題，共100 分，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卷一并收回、2、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考征號填寫在試題卷和答題卷指定位置，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置、3、選擇題的作答：選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號、答在試題卷上無效、4、非選擇題的作答：用 0、5 毫米黑色墨水的簽字筆直截了當(dāng)答在答題卷上的每題所對應(yīng)

2、的答題區(qū)域內(nèi)、答在指定區(qū)域外無效、參考公式：假如事件 A、 B 互斥，那么P A+B =P AP B、假如事件 A、 B 相互獨(dú)立，那么PA B =P A P B、臺體的體積公式1 ( S上，其中 S 上 、S 下分別是臺體的上、 下底面VS上 S下S下 ) h3面積， h 是臺體的高、【一】選擇題：本大題共10 小題，每題5 分，共 50 分、在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1、全集 U=1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8 ， CUB=l ， 3 ，那么集合 B=A、 2 ， 4， 5， 6， 7， 8B、 4 ， 5， 6，7， 8C、 2 ， 5， 6， 7

3、， 8D、 5 ， 6， 7，82、復(fù)數(shù) 2i的共軛復(fù)數(shù)為1iA、 1 iB、 1 iC、 1 iD、 1 i3、函數(shù) yf (x) 的圖象如下圖，給出以下說法：函數(shù) yf ( x) 的定義域是 一 l ， 5；函數(shù) yf ( x) 的值域是一， 0 2 ，4 ；函數(shù) yf ( x) 在定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù) yf ( x) 在定義域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f( x) 0.其中正確的選項是A、B、C、D、4、假設(shè) xlog 4 3,則(2 x2x )2A、 94B、 54C、 103D、 435、執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的S 的值是A、 2 450B、 2 550C、 5 050D、 4 9006、一個幾

4、何體的正視圖、側(cè)視圖是兩個邊長為1 的正方形，俯視圖是直角邊長為1 的正方形俯視圖是邊長為1 的等腰直角三角形，那么那個幾何體的表面積等于A、 6B、 22C、 32D、 427、通過隨機(jī)詢問 1 10 名性別不同的行人，對過馬路是情愿走斑馬線依舊情愿走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：由2，算得K 2110 (403020 20)2K 2n(ad bc)d ) 7.8.(ab)(c d )( a c)(b605060 50附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是A、有 99以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”B、有 99以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”C、在犯錯誤的概率不超

5、過0、 1的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”D、仵犯錯誤的概率不超過0、 1的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”8、“1 ”是“對任意的正數(shù)x ，均有a”的ax14xA、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件函數(shù) ysin 4 xcos4x 的最小正周期是；終邊在 y 軸上的角的集合是k； |Z,k2把函數(shù)3sin2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y3sin 2x 的圖象；y36函數(shù)sin x在區(qū)間 0, 上是減函數(shù)、y2其中真命題的個數(shù)是A、 1B、 2C、 3D、 410、拋物線方程為y24x ，直線 l 的方程為 xy40 ，在拋物線

6、上有一動點(diǎn)P 到 y 軸的距離為 d1， P 到直線 l 的距離為 d2，那么 d1d2的最小值為A、 5 22B、 5 2C、 5 2D、 5 21212222【二】填空題：本大題共 5 小題，每題 5 分，共 25 分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，填錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分、11、在正三角形ABC中， D 是 BC上的點(diǎn)， AB=4， BD=1，那么 AB AD。12、有一根長為1 米的細(xì)繩子，隨機(jī)從中問將細(xì)繩剪斷，那么使兩截的長度都大于1米的概率為。813 、 某 公 司 在 甲 、 乙 兩 地 銷 售 一 種 品 牌 車 ， 利 潤 單 位 ： 萬 元 分 別 為l1

7、5.06x2和 L22x，其中 x 為銷售量單位：輛 、假設(shè)該公司在這兩地共0.15 x銷售 15 輛車，那么能獲得的最大利潤為萬元、14 、 集 合 A( x, y) | x a | y1|1, B( x, y) | (x1)2( y1)21 ， 假 設(shè)AB，那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍為、15、函數(shù) yf ( x) 為 R 上的奇函數(shù)，yf ( x) 的導(dǎo)數(shù)為 f(x) ，且當(dāng) x(,0 時，不等式 f ( x)xf (x)0 成 立 ， 假 設(shè) | a1 |f(a|1 | )fs i n 對 一 切,恒成立，那么實(shí)數(shù)a 的取值范圍是。22【三】解答題：本大題共6 小題，共75 分、解承諾寫出

8、文字說明，證明過程或演算步驟、16、本小題總分值 12分設(shè)ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 所對的邊分別為a、 b、 c，a1,b2,cos C1 ，E 為邊4AB的中點(diǎn)。 I 求 ABC 的周長； II 求 ABC 的內(nèi)切圓的半徑與CAE 的面積、17、本小題總分值12 分某同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué)，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付 38 元；第二種，第一天付4 元，第二天付8 元，第三天付12 元，依此類推；第三種，第一天付0、 4 元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2 倍， 1：作時間為n天、 I 工作n 天，記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為An， Bn， Cn，寫

9、出An， Bn， Cn 關(guān)于 n的表達(dá)式； II 假如 n=10，你會選擇哪種方式領(lǐng)取報酬？18、本小題共12 分如圖，四棱臺 ABCD A1B1C1D1 的側(cè)棱 A1A 垂直于底面ABCD、底面 ABCD是邊長為 2 的正方形，四邊形A1B1C1D1 是邊長為1 的正方形， DD1=2、 I 求證：平面 A1ACC1 上平面 B1BDD1； II 求側(cè)棱 DD1 與底面 ABCD所成的角； III 求四棱臺 ABCD A1B1C1D1 的體積。19、本小題共12 分2017 年武漢電視臺問政直播節(jié)日首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”、A、B、C、D 四個治理部門的負(fù)責(zé)人同意問政，分別負(fù)責(zé)問政A、 B

10、、 C、 D 四個治理部門的現(xiàn)場市民代表每一名代表只參加一個部門的問政人數(shù)的條形圖如下、為了了解市民對武漢市實(shí)施“讓交通更順暢” 幾個月來的評價，對每位現(xiàn)場市民都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20 份進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示： I 假設(shè)市民甲選擇的是A 部門，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率； 11假設(shè)想從調(diào)查問卷被選中且填寫不中意的市民中再選出 2 人進(jìn)行電視訪談，求這兩人中至少有一人選擇的是 D 部門的概率、20、本小題總分值13 分如圖， DPx 軸，點(diǎn) M在 DP的延長線上， 且 | DM | 2 | DP | 、當(dāng)點(diǎn) P 在圓 x2 y 2 1上運(yùn)動時。 I

11、求點(diǎn) M的軌跡 C 的方程；過點(diǎn) T (0, t )作圓 xy1 的切線 l 交曲線 C 于 A，B 兩點(diǎn)，求 AOB面積 S 的最22大值和相應(yīng)的點(diǎn)T 的坐標(biāo)。21、本小題總分值14 分函數(shù) f ( x)ln xhx1.求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；假設(shè) f ( x)0 恒成立，試確定實(shí)數(shù)k 的取值范圍；證明：nln in(n 1) (n N * , n1).i 2 i14參考答案【一】選擇題：1、 A2、 B3、 A4、 D5、 A6、 C7、 A8、 A9、 B10、 D【二】填空題：11、 1412、 313、 45、614、 -1 ， 315 、, 2 0,4【三】解答題：16、本

12、小題總分值12 分解：由余弦定理，得c2a2 b2 2ab cosC =4，c2 ，因此三角形的周 5、6 分由同角三角函數(shù)的差不多關(guān)系，得15 、sin C4由三角形的面 關(guān)系，得S ABC1 ab sin C1a bc r、22因此 15 r11215 ，224解得內(nèi)切 的半徑15 .r10因此1=15 、12分S CAES ABC8217、本小 分 12 分解 : 三種付酬方式每天金 依次 數(shù)列an，bn，它 的前 n 和依次cn分 An , Bn , C n 、依 意，第一種付酬方式每天金 成數(shù)列an 常數(shù)數(shù)列， An38n 、第二種付酬方式每天金 成數(shù)列bn 首 4，公差 4 的等差

13、數(shù)列，那么n n 14 2n 2、Bn4n2n2第三種付酬方式每天金 成數(shù)列cn 首 是0、4，公比 2 的等比數(shù)列，那么0.4 1 2n0.4 2n、 6 分C n112由得，當(dāng)n10 ，An38n380 ，Bn2n 22n220 ，C n0.4 2101409.2 、因此 B10A10C10、答： 第三種付酬方案、12 分18、本小 共 12 分解： AA1平面 ABCD， AA1BD 、底面 ABCD 是正方形，AC BD 、AA1 與 AC 是平面 A1 ACC 1 內(nèi)的兩條相交直 ， BD 平面 A1 ACC1BD 平面 B1 BDD1 ，平面 A1 ACC1平面 B1 BDD1 、

14、4 分 D 1作 D1 HAD 于 H ，那么 D1H / A1 A 、平面 ABCD，A1D1 AA1B1C1D1 H平面 ABCD 、D1 DH 棱 DD 1與底面 ABCD 所成的角、HDA在 Rt D1 DH 中， DH2 1 1, DD 12 ，cos1 ，BCD1DH2D1 DH60 、8 分在 RtD1 DH 中，求得 D1H3 、而 A1 A D1 H ，因此 V1 AA1 S1S1S2 S273 、12 分3319、本小 共12 分解: 由條形 可得，分 政A, B, C , D 四個治理部 的 市民代表共有200 人，其中 政A 部 的市民 40 人、由分 抽 可得從 A

15、部 卷中抽取了20404 份、200 事件 M =“市民甲被 中 行 卷 ”，因此 P(M )40.1、40A 部 ，甲被 中 卷 的概率是0.1 、 6答：假 甲 的是分由 表可知，分 政A，B，C，D 四部 的市民分 同意 的人數(shù) 4，5， 6，5、其中不中意的人數(shù)分 1， 1，0， 2 個、記對 A 部 不中意的市民是a ； B 部 不中意的市民是b ； D 部 不中意的市民是c, d 、 事件 N=“從填寫不中意的市民中 出2 人，至少有一人 的是D”、從填寫不中意的市民中 出2 人，共有 a， b，a， c， a， d， b， c， b，d， c， d共 6 個差不多事件；而事件 N

16、 有 a， c，a， d，b， c，b， d，c， d共 5 個差不多事件，因此 P(N )5、6答： 兩人中至少有一人 的是D 的概率是 5 、 12 分620、本小 分 13 分解 : 點(diǎn) M 的坐 x, y，點(diǎn) P 的坐 x0 , y0，那么 x x0， y2 y0，因此 x0x ，y0y ，2因 P x0 , y0在 x2y 21 上，因此 x02y021將代入， 得點(diǎn) M 的 跡方程 C 的方程 x 2y2、 5 分14由 意知，| t |1 、當(dāng) t 1 ，切 l 的方程 y1 ，點(diǎn) A、 B 的坐 分 3 ,1), ( 3 ,1),(22如今 | AB |3 ，當(dāng) t1 ，同理可

17、得 | AB |3 ；當(dāng) t 1 ， 切 l 的方程 ykxm, kR由 y kx t ,x2y 21,4得 (4 k 2 )x 22ktx t 24 0設(shè) A、B 兩點(diǎn)的坐 分 (x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) ，那么由得：x1 x22kt2 , x1 x2t 24 、4k4k2又由 l 與 x2y 21 相切，得| t |1,即 t 2k21.k 21因此| AB |( x2x1 )2( y2y1 )224k2t4(t24)4 3 | t |.(1 k ) ( 4k 2 ) 24k 2 t 23因 43 | t |43且當(dāng) t3 ，|AB|=2 ，因此 |AB| 的最大 2|

18、 AB |2,t233| t | t |依 題 意 ， 圓 心 O 到 直 線 AB 的 距 離 為 圓 x 2y 21 的 半 徑 ， 因 此A OB 面 積1AB11，S2當(dāng)且 當(dāng) t3 ，AOB 面 S 的最大 1，相 的 T 的坐 0,3 或者 0,3、13分21、本小 分 14 分解 : 函數(shù)f ( x) 的定 域 (0,)，( x)1、fxk當(dāng) k0 ，f ( x)1k0，那么f ( x)在(0,)上是增函數(shù)；x當(dāng) k0 時 ， 假 設(shè)， 那 么f ( x)； 假 設(shè)x ( 1， 那 么x ( 0,1)1k 0,)kxkf ( x)1、k0x因此 f ( x) 在1上是增函數(shù)，在1,)上是減函數(shù)、4 分(0,)(kk由知k0 ， f ( x) 在 (