2020大一輪高考總復習文數(shù)(人教版)課件：第9章第9節(jié)第3課時圓錐曲線中的證明與探索性問題.ppt[文字可編輯]

1、第,九,章,平面解析幾何,第九節(jié),圓錐曲線的綜合應用,第三課時,圓錐曲線中的證明,與探索性問題,欄,目,導,航,02,01,課堂,考點突破,課后,高效演練,01,課堂,考點突破,圓錐曲線中的證明問題,明技法,圓錐曲線中證明問題的類型及方法,圓錐曲線中的證明問題多涉及證明定值、點在定直線上等，有時也涉及一些否,定性命題，證明方法一般是采用直接法或反證法,提能力,x,2,典例,2017,全國卷,設,O,為坐標原點，動點,M,在橢圓,C,2,y,1,上,過,M,作,x,軸的垂線，垂足為,N,點,P,滿足,NP,2,NM,1,求點,P,的軌跡方程,2,設點,Q,在直線,x,3,上，且,OP,PQ,1,

2、證明：過點,P,且垂直于,OQ,的直線,l,過,C,的左焦點,F,2,1,解,設,P,x,y,M,x,0,y,0,則,N,x,0,0,NP,x,x,0,y,NM,0,y,0,2,由,NP,2,NM,得,x,0,x,y,0,2,y,x,y,因為,M,x,0,y,0,在,C,上，所以,2,2,1,因此點,P,的軌跡方程為,x,y,2,2,2,2,2,2,證明,由題意知,F,1,0,設,Q,3,t,P,m,n,則,OQ,3,t,PF,1,m,n,OQ,PF,3,3,m,tn,OP,m,n,PQ,3,m,t,n,2,2,由,OP,PQ,1,得,3,m,m,tn,n,1,又由,1,知,m,n,2,故,3

3、,3,m,tn,0,所以,OQ,PF,0,即,OQ,PF,又過點,P,存在唯一直線垂直于,OQ,所以過點,P,且垂直于,OQ,的直線,l,過,C,的左,焦點,F,2,2,刷好題,x,y,2018,臨沂模擬,設橢圓,E,的方程為,a,2,b,2,1,a,b,0,點,O,為坐標原點，點,A,的,坐標為,a,0,點,B,的坐標為,0,b,點,M,在線段,AB,上，滿足,BM,2,MA,直線,OM,5,的斜率為,10,1,求,E,的離心率,e,2,設點,C,的坐標為,0,b,N,為線段,AC,的中點，證明,MN,AB,2,2,1,解,由題設條件知，點,M,5,5,b,又,k,OM,10,從而,2,a,

4、10,2,的坐標為,3,a,1,b,3,c,2,5,進而,a,5,b,c,a,b,2,b,故,e,a,5,2,2,2,證明,由,N,是線段,AC,的中點知，點,N,1,a,6,1,的坐標為,2,a,1,2,b,可得,NM,5,b,6,1,2,5,2,1,2,2,又,AB,a,b,從而有,AB,NM,6,a,6,b,6,5,b,a,由,1,可知,a,5,b,所以,AB,NM,0,故,MN,AB,2,2,圓錐曲線中的探索性問題,明技法,探索性問題的求解策略,1,探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化其步驟為假,設滿足條件的元素,點、直線、曲線或參數(shù),存在，用待定系數(shù)法設出，列出關(guān)于

5、待,定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素,點、直線、曲線或參數(shù),存在；否,則，元素,點、直線、曲線或參數(shù),不存在,2,反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法,提能力,典例,2018,邯鄲期中,如圖，已知,F,1,F,2,是橢圓,G,x,y,2,2,1,a,b,0,的左、右焦點，直線,l,y,k,x,1,經(jīng)過左,a,b,焦點,F,1,且與橢圓,G,交于,A,B,兩點,ABF,2,的周長為,4,3,1,求橢圓,G,的標準方程,2,是否存在直線,l,使得,ABF,2,為等腰直角三角形？若,存在，求出直線,l,的方程；若不存在，請說明理由,2,2,解,1,設橢圓,G,的半焦距為,c,因為直線,

6、l,與,x,軸的交點為,1,0,故,c,1,又,ABF,2,的周長為,4,3,即,AB,AF,2,BF,2,4,a,4,3,故,a,3,所以,b,a,c,3,1,2,x,y,因此，橢圓,G,的標準方程為,3,2,1,2,不存在理由如下：先用反證法證明,AB,不可能為底邊，即,AF,2,BF,2,由題意知,F,2,1,0,設,A,x,1,y,1,B,x,2,y,2,假設,AF,2,BF,2,則,x,1,1,2,2,y,1,2,2,2,2,2,x,2,1,2,2,y,2,又,3,2,1,3,2,1,代入上式，消去,所以,x,1,x,2,2,x,1,2,y,1,2,x,2,2,y,2,2,2,y,1

7、,y,2,得,x,1,x,2,x,1,x,2,6,0,因為直線,l,斜率存在，所以直線,l,不垂直于,x,軸,故,x,1,x,2,6,與,x,1,3,x,2,3,x,1,x,2,2,3,6,矛盾,x,y,1,聯(lián)立方程,3,2,y,k,x,1,得,3,k,2,x,6,k,x,3,k,6,0,2,2,2,2,2,2,6,k,所以,x,1,x,2,2,6,矛盾故,AF,2,BF,2,3,k,2,再證明,AB,不可能為等腰直角三角形的直角腰,假設,ABF,2,為等腰直角三角形，不妨設,A,為直角頂點,設,AF,1,m,則,AF,2,2,3,m,在,AF,1,F,2,中，由勾股定理得,m,2,3,m,4

8、,此方程無解,故不存在這樣的等腰直角三角形,2,2,2,刷好題,2018,長沙模擬,已知中心在坐標原點,O,的橢圓,C,經(jīng)過點,A,2,3,且點,F,2,0,為其,右焦點,1,求橢圓,C,的方程,2,是否存在平行于,OA,的直線,l,使得直線,l,與橢圓,C,有公共點，且直線,OA,與,l,的距,離等于,4,若存在，求出直線,l,的方程；若不存在，說明理由,x,y,解,1,依題意，可設橢圓,C,的方程為,a,2,b,2,1,a,b,0,且可知其左焦點為,F,2,0,c,2,從而有,2,a,AF,AF,3,5,8,2,2,c,2,解得,a,4,又,a,b,c,所以,b,12,x,y,故橢圓,C,的方程為,16,12,1,2,2,2,2,2,2,3,2,假設存在符合題意的直線,l,設其方程為,y,2,x,t,3,y,2,x,t,由,2,2,x,y,1,16,12,2,得,3,x,3,tx,t,12,0,2,2,因為直線,l,與橢圓,C,有公共點,所以,3,t,4,3,t,12,