一級斜齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計

1、優(yōu)化設(shè)計課程作業(yè)作業(yè)題目：一級斜齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計學(xué)院：機械工程學(xué)院專 業(yè)：機械制造及其自動化班級：機研1001班學(xué)號：2009020799學(xué)生姓名：李瑩指導(dǎo)教師：黃_勤_教授2010年7月15日一級斜齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計一、引言一隨著現(xiàn)代計算技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，在機械設(shè)計領(lǐng)域,已經(jīng)可以用現(xiàn)代化 的設(shè)計方法和手段，從眾多的設(shè)計方案中尋找出最佳的設(shè)計方案，從而大大提高 設(shè)計效率和質(zhì)量。在進行機械設(shè)計時，都希望得到一個最優(yōu)方案，這個方案既能滿足強度、 剛度、穩(wěn)定性及工藝性能等方面的要求，又使機械重量最輕、成本最低和傳動性 能最好。然而，由于傳統(tǒng)的常規(guī)設(shè)計方案是憑借設(shè)計人員的經(jīng)驗直觀判斷

2、，靠人 工進行有限次計算做出的，往往很難得到最優(yōu)結(jié)果。應(yīng)用最優(yōu)化設(shè)計方法，使優(yōu)化 設(shè)計成為可能。斜齒圓柱齒輪減速器是一種使用非常廣泛的機械傳動裝置，它具有結(jié)構(gòu)緊 湊、傳動平穩(wěn)和在不變位的情況下可湊配中心距等優(yōu)點。我國目前生產(chǎn)的減速 器還存在著體積大，重量重、承載能力低、成本高和使用壽命短等問題，對減速 器進行優(yōu)化設(shè)計，選擇最佳參數(shù)，是提高承載能力、減輕重量和降低成本等完善各 項指標的一種重要途徑。二、優(yōu)化模型本設(shè)計是要在滿足零件的強度和剛度的條件下，求出使減速器的體積最小 的各項參數(shù)。1、設(shè)計變量如圖1所示,選取齒輪寬度b、小齒輪齒數(shù)乙、齒輪模數(shù)mv、兩軸軸承之間的支撐跨距I、兩齒輪的內(nèi)孔直徑

3、dzi、dz2為設(shè)計變量設(shè)計變量:I dzi dz2TX1X2X3X4X5X6 =b Zi mn2、建立目標函數(shù)圖1齒輪結(jié)構(gòu)尺寸由于齒輪和軸的體積是決定減速器體積的依據(jù)，因此可按它們的體積最小的原則來建立目標函數(shù)。根據(jù)齒輪幾何尺寸及齒輪結(jié)構(gòu)尺寸的計算公式,殼體內(nèi)的齒輪和軸的體積可近似地表示為：v0 .25b ( d 12dZ1 )02.252b ( d 2d z2)2 2c )( Dg 2dg 2 )d0 c 0.25 l (d 2Z1 d2z2)7 d2z18 d2z2式中，d1mnZ1 ； d2mnz2 ； Dg2UmnZ110m ； dg21.6d z2 ；0 .25( bdo 0.25

4、(umnZi 10m 1.6dz2)； c 0.2b。目標函數(shù)為：f(x) V min3、確定約束條件1)齒數(shù)乙應(yīng)大于不發(fā)生根切的最小齒數(shù)Zming1(x)Zmin - Z102） 齒寬應(yīng)滿足 minbpmax , min和max為齒寬系數(shù)d的最大值和最小值,一般取 min =0.9 , max =1.4。g2（x）min - j 0g3（X） b Z1 m n - max 03） 傳遞動力的齒輪，模數(shù)應(yīng)大于2mmg4（x）2- mn 04）為了限制大齒輪的直徑不致于過大，小齒輪的直徑要加以限制。g5（x）Zimn dimax 05） 齒輪內(nèi)孔直徑的取值范圍應(yīng)在：dzmindz dzmax。g

5、6 （x） d zlmin dz1 0g7（x） dzi dzimax 0g8（x） dzimin dz2 0g9 （x） d z2 d z2max 06） 兩軸承之間的支撐跨距|按結(jié)構(gòu)關(guān)系應(yīng)滿足：I b 2 min 0.5dz2， 為箱 體內(nèi)壁距齒輪端面的距離，可取min 20mm。gio（x） b 0.5dz2 40 l 07）齒輪應(yīng)滿足強度要求gii（x） h h 0gi2 （x） Fi F 0gi3（X） F2F 0式中，接觸應(yīng)力H和彎曲應(yīng)力F的計算公式分別為：h 305 丄i）3字hv ub_1.6KTMF = Fbmndi8) 齒輪軸的最大撓度max應(yīng)不大于許用值。gl4(X) m

6、ax09) 齒輪軸的彎曲應(yīng)力w應(yīng)不大于許用值。g15(x)w1w 0gl6 (X)W2w 0這是一個有6個隨機變量、16個約束條件的優(yōu)化設(shè)計問題，采用懲罰函 數(shù)法，用計算機編程，即可求出最優(yōu)解。3、選擇算法的特點及程序框圖懲罰函數(shù)法即序列無約束極小化方法，它的基本原理是將有約束問題化為 無約束問題，亦即將原來的目標函數(shù)和約束函數(shù)，按一定方式構(gòu)成一個新的函數(shù) 當這個新的函數(shù)向原目標函數(shù)逼近時，它的最優(yōu)解也就是原問題的最優(yōu)解。懲罰 函數(shù)法又分為：1、內(nèi)點懲罰函數(shù)法內(nèi)點懲罰函數(shù)法簡稱內(nèi)點法，這種方法將新的目標函數(shù)定義于可行域內(nèi)： 序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。此方法的優(yōu)點在于計算

7、過程中每一個中間結(jié)果都是可行的，但它要求初始點為可行點，只能用來求解具 有不等式約束的優(yōu)化問題。內(nèi)點懲罰函數(shù)法如圖1所示，其中X(0)為初始懲罰因子；C為遞減系數(shù)；為收斂精度：以護為 1求識十Tk 的最肚 I X H *擒出JT叫F( ym結(jié)束2、外點懲罰函數(shù)法外點懲罰函數(shù)法簡稱外點法，這種方法和內(nèi)點法相反，新目標函數(shù)定義在 可行域之外,序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點。此方法的 優(yōu)點在于適用于求解不等式或等式約束問題，并對初始點無要求，但中間結(jié)果不 滿足約束條件。3、混合懲罰函數(shù)法混合懲罰函數(shù)法簡稱混合法，這種方法是把內(nèi)點法和外點法結(jié)合起來，用來求解同時具有等式約束和不等式約

8、束函數(shù)的優(yōu)化問題。4、計算實例設(shè)計以一級斜齒圓柱齒輪減速器,已知輸入功率P =58kW輸入轉(zhuǎn)速n1 = 1 OOOr/ min ,齒數(shù)比u = 5 ,齒輪的許用接觸應(yīng)力h = 550MPa,許用彎曲應(yīng)力 F =400MPa以體積最小為目標進行優(yōu)化設(shè)計。將已知量代入上述各式，其數(shù)學(xué)模型可表示為：min f (x) 0.785398(4.75iX2 % 2 85xiX2 X j 85xiXa 2 0.92xiX6 22 2 2 2 2X1X50.8xi X2X3X6 I.6X1X3X6 X4X5 X4X628x532x6約束條件為：gi(x)17- Xj 0gj(X)09- X1(X2X3)0g3

9、(x) x1 (x2X3)1-4 0g4 (x)2 X30g5(x) X2X3 300 0g6 (x)100 X50g7(x) X5 150 0g8(x) 130 X60g9 (x) X6200 0g10(x) X1 0.5x6 X4 40 0gn(x) 1486250550 0/ (X2X3 VX1 )f 906486311 y12 /=53366522/(X1X2X32)/ (X1X2X32)g12(x)f 400 = 53366522;-400 0/ (X1X2X3 )式中，yi1=2.65、y12 =2.226, y11, y12分別為主動齒輪和從動齒輪的齒形系數(shù);y2i =1.58、

10、y22 =1.764, y2i, y22分別為主動齒輪和從動齒輪的應(yīng)力校正系gl4（X）數(shù);0.003X4 0gl5（X）丄2? 5.5 0X5X2X3gl6 (X)丄迤皿兇6 1013 5.5 0X6X2X3以懲罰函數(shù)法求解，初始方案為:X0 23021 8 420120 160 T，f (x)6.32 107五、C語言程序#i nclude #in elude #in elude #definePI 3.1415926#definekkg 16/*定義約束條件個數(shù)*/double r0=1;/*定義罰因子*/double DealPos(doubleA ng1,doublex)int i;

11、double Fai;double O4,s4,c4,h1,h2;o4=(x3+A ng1)*PI/180;s4=s in(o 4);c4=cos(o4);h仁 ata n(X0*s4/(1 -X0*c4);h2=X0*X0+1 -2*X0*c4;h2=(h2-X1*X1+X2*X2)/(2*X2*sqrt(h2); if(h21e-30)h2=ata n(sqrt(1h2*h2)/h2);elseh2=PI/2-ata n( h2/sqrt(th2*h2);Fai=h1+h2;return(Fai);/*輸入變量：x-設(shè)計變量數(shù)組*/double objf(double x)int i;do

12、uble b,b1,s,ff;b=DealPos(0,x);ff=0;for(i=1;i=20;i+)b1=b-DealPos(i*9,x);s=b1-30*s in (i*PI/20)*PI/180;ff=ff+s*s;return(ff);/*約束條件優(yōu)化子程序*/*輸入變量：x-設(shè)計變量數(shù)組*/*輸出變量：g-約束條件數(shù)組*/void strain(doublex,double g)g0=17-x1;g1=0.9-x0/(x1*x2);g2=x0/(x1*x2) -1.4;g3=2-x2;g4=x1*x2 -300.;g 5=100-x4;g6=x4-150;g7=130-x5;g8=x

13、5 -200;g9=x0+0.5*x5 -x3-40;g10=1486250/(x1*x2*sqrt(x0) -550;g11=53366522/(x0*x1*x2*x2) -400;g12=25214684/(x0*x1*x2*x2) -400;g13=(117.04*x3*x3*x3*x3)/(x1*x2*x4*x4)-0.003*x3;g14=sqrt(2.85*pow(10,6)*x3)/(x1*x2)+2.4*pow(10,12)/pow(x4,3)-5.5;g15=sqrt(2.85*pow(10,6)*x3)/(x1*x2)+6*pow(10,3)/pow(x5,3)-5.5;/

14、*構(gòu)造罰函數(shù)*/doubleldf(double *x)int i;double ff,sg;double gkkg;sg=0.;strai n(x,g);for(i=0;i0)sg=sg+r0/gi;elsesg=sggi*1e5;ff=objf(x)+sg;return(ff);/*采用進退法進行一維搜索獲得可行區(qū)間*/*輸入變量：p-初始設(shè)計變量數(shù)組*/*&搜索方向*/*h0-初始搜索步長*/*n-模型維數(shù)*/*輸出變量：a-可行區(qū)間下限數(shù)組*/*b-可行區(qū)間上限數(shù)組*/ void ii(double *p,double a,double b,double s,double h0,int

15、 n)int i;double*x3,h,f1,f2,f3;for(i=0;i3;i+)xi=(double *)malloc(n*sizeof(double);h=h0;for(i=0;i n ;i+)*(x0+i)=*(p+i);f1=ldf(x0);for(i=0;i =f1)/*如果前進方向函數(shù)值變大，則換方向*/h=-h0;for(i=0;i n ;i+)*(x2+i)=*(x0+i);f3=f1;for(i=0;i n ;i+)*(x0+i)=*(x1+i);*(x1+i)=*(x2+i);f仁f2;f2=f3;for(;)/*如果函數(shù)值下降，則加大步長*/h=2.*h;for(i

16、=0;i n ;i+)*(x2+i)=*(x1+i)+h*si;f3=ldf(x2);if(f2f3)break;elsefor(i=0;i n ;i+)*(x0+i)=*(x1+i);*(x1+i)=*(x2+i);f仁f2;f2=f3;if(h0.)/*獲取結(jié)果，返回*/for(i=0;i n;i+)ai=*(x2+i);bi=*(x0+i);elsefor(i=0;i n;i+)ai=*(x0+i);bi=*(x2+i);for(i=0;ieps)fom=fxo;r0=c*r0;Tm=Tm+1;printf(Now it is the%d time of iteration,curren

17、tvaluesof variablesare:n,Tm);for(i=0;i n ;i+)*(p+i)=xi;prin tf(x%d=%fn,i,xi);printf(The value of objective function is:%fn,fxo);printf( n);elsereturn(fxo);while(1); /*主程序*/void main() int i;/*初始可/*調(diào)用優(yōu)化程序*/*輸出優(yōu)化結(jié)果*/double a= 230,21,8,420,120,160 ;行點*/double c,x4;c=empf(a,x,0.2,1e5,4);printf(n Output the optimum results:n);for(