2013年湖南高考數(shù)學(xué)文科試題

1、 華藝名教育 藝旗美術(shù)網(wǎng) 絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù) 學(xué)（文史類）本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁，時量120分鐘，滿分150分。一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“1x2”是“x2”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)

2、了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=A.9 B.10 C.12 D.134.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，則g（1）等于A.4 B.3 C.2 D.15.在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b. 若2sinB=b，則角A等于A. B. C. D.6.函數(shù)f（x）=x的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.37.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積

3、為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于A B.1 C. D.8.已知a,b是單位向量，ab=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為A. B. C. D.9.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。10.已知集合,則11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為_12.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為_13.若變量x,y滿足約束條件則x+y的最大值為_14

4、.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C， (a0,b0)的兩個焦點(diǎn)。若在C上存在一點(diǎn)P。使PF1PF2，且PF1F2=30，則C的離心率為_.15.對于E=a1，a2,.a100的子集X=a1，a2,an,定義X的“特征數(shù)列”為x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余項(xiàng)均為0，例如子集a2，a3的“特征數(shù)列”為0，1，0，0，,0 (1) 子集a1,a3,a5的“特征數(shù)列”的前三項(xiàng)和等于_;(2) 若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，,P100 滿足P1+Pi+1=1, 1i99;E 的子集Q的“特征數(shù)列” q1，q2，q100 滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1j98，則PQ的

5、元素個數(shù)為_.三、解答題；本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=fx=cosx.cos(x-3)（1） 求的值；（2） 求使 成立的x的取值集合17.(本小題滿分12分)如圖2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=AC=2，AA1=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在菱BB1上運(yùn)動。（I） 證明：ADC1E；（II） 當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60時，求三菱子C1-A2B1E的體積18.（本小題滿分12分）某人在如圖3所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收貨量(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。（）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;()在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.19.（本小題滿分13分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，2，N（）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列的前項(xiàng)和。20.（本小題滿分13分）已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個端點(diǎn)。（）求圓的方程；()設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓和