小學的數學思想方法有哪些

1、實用標準文案 精彩文檔 小學數學思想方法有哪些 課標（修訂稿）把“雙基”改變“四基”，即改為關于數學的：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。 “基本思想”主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想。 演繹和歸納不是矛盾的，其教學也不是矛盾的，通過歸納來預測結果，然后通過演繹來驗證結果。在具體的問題中，會涉及到數學抽象、數學模型、等量替換、數形結合等數學思想， 但最上位的思想還是演繹和歸納。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數學方法區(qū)別。每一個具體的方法可能是重要的，但它們是個案，不具有一般性。作為一種思想來掌握是不必要的，

2、經過一段時間，學生很可能就忘卻了。這里所說的思想，是大的思想，是希望學生領會之后能夠終生受益的那種思想方法。 史寧中教授認為：演繹推理的主要功能在于驗證結論，而不在于發(fā)現(xiàn)結論。我們缺少的是根據情況“預測結果”的能力；根據結果“探究成因”的能力。而這正是歸納推理的能力。 就方法而言，歸納推理十分龐雜，枚舉法、歸納法、類比法、統(tǒng)計推斷、因果分析，以及觀察實驗、比較分類、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反，歸納推理是一種“從特殊到一般的推理”。 借助歸納推理可以培養(yǎng)學生“預測結果”和“探究成因”的能力，是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮，“雙基教育”缺少歸納能力的培養(yǎng)，對學生未來走向社會不利

3、，對培養(yǎng)創(chuàng)新性人才不利。 一、什么是小學數學思想方法 所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規(guī)律的理性認識。 所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。 數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在

4、聯(lián)系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。 二、小學數學思想方法有哪些？ 1、對應思想方法 對應是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。 2、假設思想方法 假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具

5、體，從而豐富解題思路。 3、比較思想方法 比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發(fā)展的手段。在教學分數應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到實用標準文案 精彩文檔 解題途徑。 4、符號化思想方法 用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。 5、類比思想方法 類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如

6、加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。 6、轉化思想方法 轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲乙=甲1/乙。 7、分類思想方法 分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現(xiàn)對數學對象的分類及其分類的標準。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學

7、對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。 8、集合思想方法 集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時采用了交集的思想方法。 9、數形結合思想方法 數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。 10、統(tǒng)計思想方法： 小學數學中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)

8、計方法，求平均數應用題是體現(xiàn)出數據處理的思想方法。 11、極限思想方法： 事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。 12、代換思想方法： 他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？ 13、可逆思想方法： 它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問

9、題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。 14、化歸思維方法： 實用標準文案 精彩文檔 把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數學知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。 15、變中抓不變的思想方法： 在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書

10、20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本？ 16、數學模型思想方法： 所謂數學模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養(yǎng)所追求的目標。 17、整體思想方法： 對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法 小學數學思想方法及其在教學中的滲透 上傳: 鄒性清 更新時間：2014-1-3 8:53:

11、06 小學數學思想方法及其在教學中的滲透 在小學數學中有顯性和隱性兩個方面知識的教學,其中顯性是指小學數學用書中呈現(xiàn)的例題的解法及法則、公式之類，是“有形”的。而隱性則是潛藏在顯性背后的，隱含在數學知識體系里，是“無形”的，并且不成體系地散見于數學教材的各章各節(jié)中。在教學當中，教師講與不講，講多講少，隨意性很大，于是在以往的教學中，教師常因教學時間緊而將“培養(yǎng)學生數學思想”當成“軟任務”擠掉了。但是在新課程標準中明確提出要在小學數學教學階段，有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法，這是提高學生數學能力和思維品質的重要手段。于是本文主要從新的教育理念中來談小學數學思想的重要性，并且建議性的提出

12、運用符號思想、類比思想、數形結合、轉換思想和建模思想等五種易被小學生接受和理解的，也有助于小學生數學能力提高的數學思想，而如何科學合理地滲透數學思想于小學數學教學中，這也是值得我們共同研究和探討的問題。 關鍵詞：數學思想 數學思想方法 數學素質 思維素質 引言 在小學數學中有顯性和隱性兩個方面知識的教學,其中小學數學教材是數學教學的顯性知識系統(tǒng)。許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理等心智活動過程，而這些數學思想方法就是數學教學中的隱性知識系統(tǒng)，如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿

13、襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是“知識型” 、“記憶型”的，將完全背離數學教育的目標。因為在小學數學課程標準提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識以實用標準文案 精彩文檔 及基本的數學思想方法?！币虼?，在小學數學教學階段，有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法，可以加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，是數學教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學教學進行素質教育的真正內涵

14、之所在。 在強調素質教育的今天，小學數學教學的根本任務就是：全面提高學生的數學質。其中最重要的因素則是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，并形成良好思維素質的關鍵。雖然數學知識本身（法則、公式、定理）非常地重要，但是真正使我們終身受用的還是數學思想，及隱藏于解題當中，由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象、概括或探索的心智活動過程。 1 數學教學中滲透數學思想方法的重要性 1.1 平衡新舊兩種教育理念 數學思想是從某些具體數學認識過程中提煉和概括出來的，在后繼的認識活動中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征。它揭示了數學發(fā)展中普遍的規(guī)律，對數學的發(fā)展起著指引方向的作用，

15、它直接支配著數學的實踐活動，是數學的靈魂。 在以往的教學中，教師以為訓練學生數學思想方法，就是禁錮學生的思維，并將歷史實踐積淀的寶貴思想方法，當成燙手的山芋，絲毫不敢沾手，這是不正確的。相反在新的教育教學中應當把它看作能使學生更好更高效地進行自主、合作探究的手段和方法支撐，特別是小學生，他們的思維發(fā)散性很強，但解決問題的辦法確是有限的。所以在教學實踐中，教師放手讓學生獨立或合作探究時，也要適時給予思想方法指導。我們讓學生探究知識，并不等于是連方法也要一并探究出來，有方法地指導探究不失為一種高效高質的教育手段。如教學平行四邊形的面積計算一課，引導學生采用分割、拼接的方法得出平行四邊形的面積計算公

16、式后，再引導學生對學習過程中的等價轉換的思想方法進行回憶、反思和總結，那么學生在接下來學習三角形、梯形等平面幾何圖形的面積計算時，就會自覺地去運用這些數學思想方法，使得問題迎刃而解了。 1.2 支配數學的實踐活動 數學思想是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動，而數學方法是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現(xiàn)形式及其得以實現(xiàn)的手段，二者是相輔相承，缺一不可的。因此我們把它們統(tǒng)稱為數學思想方法。 在認知心理學中，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決

17、定性的作用。學習數學的最終目的在于“解題”，而解題的關鍵在于找到合適的解題思路，那么數學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。所以我們在數學教學中特別要注意向學生滲透一些基本的數學思想方法來提高學生的元認知水平，從而更好的培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。 通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。從這里可以看出：學生學習數學的目的，已不再是以簡單的“接受數學知識”為核心，也應該獲得一些必要的數學思想和數學方法。 實用標準文案 精彩文檔 1.3 培養(yǎng)學生思維素質 小學數學教學的

18、根本任務是全面提高學生數學素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那么數學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發(fā)展和數學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口。 雖然數學知識本身非常地重要，但它并不是決定學生成功的因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的還是數學思想方法。因為21世紀需要大量具

19、有較強數學意識和數學素質的人才，因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是未來社會的要求，也是國際數學教育發(fā)展的必然結果。 2 數學教學中應著重滲透的數學思想方法 雖然在小學數學教學當中，可傳授的數學思想方法很多，并不是任何一種數學思想方法都適合于小學的數學教學。因為我們知道小學生的理解能力是有限的，所以我們要有選擇地滲透一些數學思想方法。我認為以下的幾種數學方法容易被小學生接受和理解，也有助于學生學習數學能力的提高。 2.1 符號思想 用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。在數學中各種量的關系，量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用小小

20、的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，如乘法分配律：(ab)cacbc，這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7長方形的面積計算公式：sab，不管世界上有多少個不同的長方形，都可用它計算出來。上面所分析的是符號思想的具體體現(xiàn)，它將所有的數據實例集為一體，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶和運用。正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應用性與優(yōu)越性。這種用符號來體現(xiàn)的數學語言是世界性語言，是一個人數學素養(yǎng)的綜合反映。小學生在數學學習中，從接受到運用，會遇到較多的困難，需要教師在平時地教學中，從介紹字母使用的歷史入手，循循善誘，加強培養(yǎng)和訓練

21、。 2.2 類比思想 數學上的類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接、比較簡單，如由加法交換律abba的學習遷移到乘法分配律ab=ba的學習；而有些類比需在建立抽象分析的基礎上才能實現(xiàn)，比較復雜。 目前，小學數學教材中類比思想的內容很多，雜志上發(fā)表得較多的某些定理，問題的延伸，推論，拓廣也是類比思想的反映，這就要求教師去發(fā)掘去實施，如長方形的面積公式為：長寬ab，通過類比，三角形的面積公式就可以理解為：長（底）寬（高）2ab（h）2。類似的，圓柱體體積公

22、式為：底面積高，那么錐體的體積則可以理解實用標準文案 精彩文檔 為：底面積高2。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得自然和簡潔，從而可以激發(fā)起學生的創(chuàng)造力。 2.3 數形結合思想 數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。數形結合思想是充分利用“形”及空間形式，把一定的數量關系形象地表示出來，借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，如通過作一些如線段圖、數形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征，它也是解決問題

23、時常用的方法。數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數量關系的一種方法。我們又可以通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數形結合的思想。 2.4 轉換思想 轉換思想是一種解決數學問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，這里的變換是可逆的雙向變換。在解決數學問題時,轉換是一種非常有用的策略。轉換可以是等價的,也可以是不等價的,對問題進行轉換時,既可轉換已知條件,也可轉換問題的結論。用轉換思想來解決數

24、學問題時, 轉換僅是第一步,第二步要對轉換后的問題進行求解,第三步要將轉換后的問題作為新的問題來解答。如果采用等價關系來作轉換,可直接求出解而省略反演這一步。 2.5 建模思想 是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養(yǎng)所追求的目標。 數學模型方法不僅是處理純數學問題的一種經典方法，而且也是處理自然科學、社會科學、工程技術和社會生產中各種實際問題的一般數學方法。用數學方法解決

25、某些實際問題，通常先把實際問題抽象成數學模型。所謂數學模型，是指從整體上描述現(xiàn)實原型的特性、關系及規(guī)律的一種數學方程式。按廣義的解釋，從一切數學概念、數學理論體系、各種數學公式、各種數學方程以及由公式系列構成的算法系統(tǒng)都稱之為模型。但按狹義的解釋，只有那些反應特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數學關系結構，才叫數學模型。比如根據具體問題中的數量關系，建立數學模型，列出方程進行求解。 3 如何科學合理地滲透數學思想方法 3.1提高滲透的自覺性 實用標準文案 精彩文檔 數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學 知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地

26、散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常 常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先 要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時 納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數 學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪 些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。 小學數學解題中會涉及到許多數學思想方法，重視對這些數學思想方

27、法的滲透和運用，能增加學生的學習興趣，啟迪學生的思維，發(fā)展學生的數學智能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；有利于學生領悟數學的真諦，學會數學地思考問題，掌握解決數學問題的途徑、手段和策略，提高學生的數學素養(yǎng)及分析問題和解決問題的能力。 3.2 把握滲透的可行性 在教學中，教師千萬不能以為訓練學生數學思想方法，就是禁錮學生的思維，將歷史實踐積淀的寶貴思想方法當成燙手的山芋，絲毫不敢沾手，相反應當把它看作能使學生更好更高效地進行自主、合作探究的手段和方法支撐，特別是小學生，他們的思維發(fā)散性很強，但解決問題的辦法確是有限的，在教學實踐中，學生往往很難找到有效的方法，往往教師放手讓學生獨立或合作探究時，

28、非常熱鬧但成果卻不多，。因此，教師要把握滲透的可行性。 數學思想方法和一些思維策略總是蘊含于學習活動之中的，如曹沖稱象的過程就蘊含了等價轉換的數學思想，司馬光砸缸就蘊含了逆向思考的思維策略。在學生的學習活動中，也會運用到一些數學思想方法（如類比、聯(lián)想、統(tǒng)計、對應等），但他們也許只會用這一次，因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機-概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。這時我會引導學生進行反思、總結，幫助學生領悟學習活動中所運用的數學思想方法，這樣會使孩子掌握學習數學的金鑰匙，從而更順利地開啟數學王國的大門。同時，進行數學思想方法的教學要

29、注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。 3.3 注重滲透的反復性 數學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分數和百分數應用題有規(guī)律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一

30、個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。 要科學合理地在教學中滲透數學思想方法，教師就必須在教學中意識到滲透數學思想方法重要性的。而且，在數學知識的教學過程中，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然實用標準文案 精彩文檔 滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法。因為數學思想方法的滲透不是一朝一夕的，不是立竿見影地能看到學生數學能力的提高，而是要有一個過程的。所以在教學過程中，數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟和應用。 結束語 在整個小學階段的小學數學教學過程中，還有很多教學中重要的思想和方法

31、蘊含在其中，如：集合的思想、類比思想、方程函數的思想、充分必要條件、歸納法思想等，只要教師能抓住適當的時機，將這些思想和方法適度地滲透給學生，而且重視數學思想方法，就會使學生開闊視野，并為他們走出校門后去獨立學習和研究更高深的數學理論打下堅實的基礎。 教育不是趕時髦、不是喊口號、不是上行下效，不能走入行而上的怪圈。不管是新教育還是舊教育，只要是能夠促進學生學習能力發(fā)展的就是好教育。我們教師所要做的就是平衡新舊教育觀念，達到有機整合和互補，尤其是數學思想方法在教學中的滲透更是不應回避的。教師應將各種不同的思想方法有機結合起來，以讓學生達到更大的進步。 小學數學教學中如何培養(yǎng)學生的模型思想 數學課

32、程標準中關于課程內容中闡述“在教學中，應幫助學生建立數感和符號意識發(fā)展運算能力和推理能力，初步形成模型思想?！痹谛W階段，進行數學建模教學要從學生熟悉的生活和已有的經驗出發(fā)，引導他們經歷將實際問題初步抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而對數學和數學學習獲得更加深刻的理解。下面結合自己的教學實踐談談 小學數學教學中如何培養(yǎng)學生的模型思想。 一、情境導入，感知數學模型思想。 數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。這樣很容易激發(fā)學生的興趣，并在學生的

33、頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。 例如在教學一年級減法時，我先出示情境圖讓學生觀察，然后問學生從第一幅圖中，你看到了什么？（ 生：從圖中我看到了有5個小朋友在澆花。） 接著問：第二幅圖呢？（ 生：第二幅圖中有2個小朋友去提水了，剩下3個小朋友。）繼續(xù)追問：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？（ 生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩下3個。） 師：同學們觀察得很仔細，也說得很好。你們能根據這兩幅圖的意思提一個數學問題嗎？ 生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩幾個？ 生（齊）：3個。 師：對，大家能

34、不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？ 師：（結合情境圖和圓片說明）5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算式來表示。（在圓片下板書：5-2=3） 生齊讀：5減2等于3。 師：誰來說一說這里的5表示什么？2、3又表示什么呢？ 師：同學們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數學問題，5-2=3還可以表示什么呢？請同桌互相說一說。生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。 生2：樹上有5只小鳥，飛走2只，還剩3只。 二、動手操作，建構數學模型思想 動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流

35、，對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構出人實用標準文案 精彩文檔 人都能理解的數學模型。 比如，在教學認識物體時，給學生準備顏色、大小不一的長方體、正方體、圓柱、球的實物若干個，課堂上通過分一分、說一說、看一看、摸一摸、推一推，找一找、玩一玩等一系列活動，讓學生操作感知、匯報交流，認識生活中常見的各種直觀幾何體的不同形狀，并知道相應的名稱。 三、解決問題，拓展應用數學模型 用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學源于生活又服務于生活。解決問題具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數學題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學生在實際生活中應用數學。 小

36、學數學思想方法有哪些 未來的文盲不再指不識字的人，而是沒有學會學習方法的人！ 一、什么是小學數學思想方法 所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規(guī)律的理性認識。 所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。 數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數學內容比較簡單，知識最為

37、基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。 二、小學數學思想方法有哪些？ 1、對應思想方法 對應是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，是現(xiàn)代數學的一個最基本的概念。小學數學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數思想。利用數量間的對應關系來思考數學問題，就是對應思想。集合、函數、坐標等問題都以這一思想為基礎。尋找數量之間的對應關系，也是解答應用題的一種重要的思維方式。在低、中年級整數應用題訓練時，教師就應該讓學

38、生明白數量之間存在著一一對應的關系，分數應用題雖然千變萬化，但萬變不離其宗，找到了對應關系，也就找到了解題的關鍵。 典型案例 10以內數的認識 一年級下冊 位置 一位數乘法口算 0和任何數相乘都得0的計算過程 倍的認識 倍數應用題 除數是一位數的除法 自然數與直線上的點的關系 乘數是兩位數的乘法計算 歸一、歸總應用題 除數是兩位數的除法 實用標準文案 精彩文檔 差（和）對應兩步應用題 相遇問題 分數的初步認識 小數與數軸上的點。 一年級上冊比多少 第二冊 “求一個數比另一個數多（少）幾的數是多少的應用題” 第十冊的“稍復雜的平均數”問題 一年級下冊求“一個數比另一個數多幾的問題” 分數應用題

39、2、假設思想方法 假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象具體，從而豐富解題思路。假設是學習數學的一種重要的思想方法，也是科學研究的一種重要方法。在自然科學領域內，一些重要的定律、法則、公式等，常常是在“首先提出假設、猜想、然后再進行檢驗、證實”的過程中建立起來的，數學的發(fā)生發(fā)展也離不開假設。什么是假設思想方法呢？有兩種或兩種以上要求的數量，而且數量關系比較復雜隱蔽，如果將題中的某一未知條件假設成已知條件，使題目中隱蔽的數量關系

40、明朗，復雜的條件變單一，再與其他的已知條件配合，從而較易找到解題思路，是問題順利的得到解決的方法就是假設思想方法。運用好假設思想方法，可以使一些運算簡化，可以使一些復雜的問題“絕處逢生”另辟蹊徑。如果我們在教學中，能夠充分利用假設思想方法，對學生來說，在豐富想象能力，開拓解題思路，提高思維品質，誘發(fā)創(chuàng)造意識等方面，都能起到積極的作用。 典型案例 循環(huán)小數 加法、減法的簡便運算 分數的意義 分數應用題 列方程解決問題 工程問題 “雞兔同籠”問題 一年級加減混計算：同學們做了7朵紅花，5朵黃花，布置教室用去8朵，還剩多少朵？ 全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人

41、。租用的大船和小船各有幾只？ 六年級下冊 抽屜問題 3、比較思想方法 比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發(fā)展的手段。在教學分數應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。 4、符號化思想方法 用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。在全球信息化，科技高度發(fā)展的時代，符號思想在世界得到廣泛交流和重視，義務教育數學課程標準（修改稿）也把符號感作為其核心概念，可見，符號思想在我們的教學中有著非常重要的作用。用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描實用標準文案 精彩文檔

42、 述數學的內容，將所有的數據實例集為一體，把復雜的語言文字用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶、便于運用。這就是符號思想方法。數學符號是數學抽象的結晶與基礎。小學數學課程中的數學符號大致可分為數學符號、運算符號、關系符號和計量符號四大類。 典型案例 角的初步認識 數學廣角：搭配的學問 用字母表示數 長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓、圓柱、圓錐的周長、面積和體積的計算公式推導 比和比例 用字母表示數 解放程求未知數X 加法交換律、結合律、乘法。 乘法交換律、結合律、分配律 列方程解應用題 解比例 環(huán)形面積字母公式。 5、類比思想方法 類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已

43、知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。所謂類比，就是根據兩個或兩類對象在某方面相同或相似的性質，推斷出它們在其他方面也相同或者相似的一種思維方法。也就是說，類比是以比較為基礎，首先對兩類或兩個不同的事物的部分性質進行比較，找出它們的一些相同點或相似點，在此基礎上由一事物所具有的性質推斷出另一事物也具有這些性質的結論。例如從分數與比的相似出發(fā)，由分數的基本性質類比出比的性質；用7、8、9的乘法口訣求商是在前面掌握了用2-6的乘法

44、口訣求商的一般方法基礎上學習的。教學時學生自己就能計算兩道除法算式，應引導學生通過類比進而歸納出用7-9的乘法口訣求商的一般方法。類比推理有如下的模式： 因為對象a具有性質a、b、c、d， 對象b具有性質a、b、c， 所以，對象b也具有性質d。 由此看出，比較是類比的基礎，進行比較的對象必須有一些相同點或相似之處；聯(lián)想是關鍵，而聯(lián)想必須以已有的知識、經驗為出發(fā)點。按照這一結構，我們還可以看出，類比的過程是從特殊到特殊、由此物及彼物、由此類及彼類的過程。在小學數學的教學過程中，常常借助于類比，將要研究的對象與已有的知識系列中某些類似的對象進行類比，導入新課，達到啟發(fā)思路，舉一反三的目的。教學中，

45、在教師的引導下，正確使用類比的思想方法，將已學的知識、技能，從已知的對象中遷移到未知的對象中去，這樣做既有利于學生對所學知識的理解，又有利于溝通各部分之間的聯(lián)系，形成知識的網絡，促進小學生認知結構的形成。 典型案例 二年級上冊加減混合運算 用7、8、9的乘法口訣求商 三年級上冊 萬以內數的加、減法 實用標準文案 精彩文檔 乘法交換律、結合律 分數乘法 分數四則混合運算 小數、分數四則混合運算順序； 圓柱的體積 工程問題 比的基本性質 反比例 比的基本性質 化簡比及求比值的方法 6、轉化思想方法 轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的，為了謀求一個問題的解決，可以對它進行變形使之歸結為另一個熟知的簡單問題，在通過對熟知的簡單問題的解決，把解得的結果作用于原問題，從而使原問題獲解，這種解決問題的思想方法，就叫做轉化。一般模式為 問題 熟知的簡單問題 解答 解答 轉化是一種重要的數學思想方法