鄰域概念（課堂PPT）

1、第一章 函數(shù),1.1 集合,1.2 函數(shù),1.3 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù),1.4 基本初等函數(shù)與初等函數(shù),1.5 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的幾個(gè)函數(shù),函數(shù)是微積分的一個(gè)重要概念, 也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的一個(gè) 基本對(duì)象. 有關(guān)函數(shù)概念, 在中學(xué)數(shù)學(xué)中我們有了初步的了 解, 在這一章中, 對(duì)集合、映射、函數(shù)、函數(shù)特性、基本初等 函數(shù)、初等函數(shù)等概念作進(jìn)一步的討論,1.1 集合,一. 集合的概念,二. 集合的運(yùn)算,三. 區(qū)間與鄰域,一.集合的概念,M= x | x具有的某種性質(zhì),所謂集合是指具有某種確定性質(zhì)的對(duì)象的全體. 組成集合 的每一個(gè)對(duì)象稱(chēng)為該集合的元素,集合分有限集和無(wú)限集,如全體自然數(shù)的集合為無(wú)限集,如方程x2

2、 - 1=0的解集就是有限集,設(shè)M是具有某種確定性質(zhì)的元素 x 的全體所組成的集合,記作,二.集合的運(yùn)算,1. 集合的并集,2.集合的交集,記做A B, 即,ABx | xA 或 xB,記做AB, 即,設(shè)A、 B是兩個(gè)集合, 由所有屬于A或者屬于B 的元素組成 的集合, 稱(chēng)為與B 的并,設(shè)A、B是兩個(gè)集合, 由所有既屬于又屬于B的元素組成的 集合, 稱(chēng)為A與B的交集,3.集合的差集,記做AB, 即,AB x | xA 且 xB,4.集合的運(yùn)算規(guī)律,交換律,AB = BA; AB = BA,設(shè)A、B是兩個(gè)集合, 由所有屬于A而不屬于B的元素組成 的集合, 稱(chēng)為A與B的差集,ABx | xA 且

3、xB,結(jié)合律,AB)C =(C) (AB)C = A(BC,分配律,AB) C = ( C) (C) (AB) C = (A C) (BC,對(duì)偶律,吸收律,AA = A,AA = A,A = A,A =,5.直積（或笛卡兒乘積,設(shè)A、是任意兩個(gè)集合, 在集合A中任意取一個(gè)元素x, 在 集合B中任意取一個(gè)元素y, 由x , y組成一個(gè)有序?qū)? x , y), 把這,樣的有序?qū)ψ鳛樾碌脑? 它們?nèi)w組成的集合稱(chēng)為集合A與 B的笛卡兒乘積, 記做AB. 即,AB= ( x ,y )xA 且 y B,例如, 若A = x | 1 x 2, B = y | 1 y 2,則 A與 B的笛卡兒乘積,A B

4、 = ( x , y ) | 1 x 2 | 1 y 2,為xoy平面上的一個(gè)矩形,如圖,6.絕對(duì)值的性質(zhì),性質(zhì),記,b,a,類(lèi)似還有閉區(qū)間, 半開(kāi)半閉區(qū)間以及無(wú)限區(qū)間. 其中數(shù)ba 稱(chēng)為有限區(qū)間的長(zhǎng)度,其中 a 和 b 稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間的端點(diǎn),如圖,記作(a, b), 即,三. 區(qū)間與鄰域,設(shè)a, b都是實(shí)數(shù), 且a b, 數(shù)集 x | a x b 稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間,a,b,a,b,a,a,a,b,a,a,在微積分中常用到特殊的開(kāi)區(qū)間鄰域,設(shè) x0, R, 其中 0, 以 x0為中心, 以 為半徑, 長(zhǎng)為 2的開(kāi)區(qū)間. 即,稱(chēng)為點(diǎn) x0 的 鄰域 , 記為U(x0 ,例1 點(diǎn)1的2鄰域 x | | x - 1| 2 = (-1, 3,點(diǎn)( )的 鄰域記為,x | | x + | = (-1, 0,點(diǎn) x0 的去心鄰域. 即,點(diǎn) x0 的左鄰域, 即,點(diǎn) x0 的右鄰域, 即,可類(lèi)似定義多元微積分中用到的平面上點(diǎn)的鄰域,平面上以點(diǎn)M0( x0, y0)為心, 以 0 為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn),例2 點(diǎn)(1,1)的 鄰域是平面上以點(diǎn)(1, 1)為心, 為半徑的,o,1,1,x,y