鄰域概念（課堂PPT）

1、第一章 函數,1.1 集合,1.2 函數,1.3 復合函數與反函數,1.4 基本初等函數與初等函數,1.5 經濟學中常用的幾個函數,函數是微積分的一個重要概念, 也是現(xiàn)代數學研究的一個 基本對象. 有關函數概念, 在中學數學中我們有了初步的了 解, 在這一章中, 對集合、映射、函數、函數特性、基本初等 函數、初等函數等概念作進一步的討論,1.1 集合,一. 集合的概念,二. 集合的運算,三. 區(qū)間與鄰域,一.集合的概念,M= x | x具有的某種性質,所謂集合是指具有某種確定性質的對象的全體. 組成集合 的每一個對象稱為該集合的元素,集合分有限集和無限集,如全體自然數的集合為無限集,如方程x2

2、 - 1=0的解集就是有限集,設M是具有某種確定性質的元素 x 的全體所組成的集合,記作,二.集合的運算,1. 集合的并集,2.集合的交集,記做A B, 即,ABx | xA 或 xB,記做AB, 即,設A、 B是兩個集合, 由所有屬于A或者屬于B 的元素組成 的集合, 稱為與B 的并,設A、B是兩個集合, 由所有既屬于又屬于B的元素組成的 集合, 稱為A與B的交集,3.集合的差集,記做AB, 即,AB x | xA 且 xB,4.集合的運算規(guī)律,交換律,AB = BA; AB = BA,設A、B是兩個集合, 由所有屬于A而不屬于B的元素組成 的集合, 稱為A與B的差集,ABx | xA 且

3、xB,結合律,AB)C =(C) (AB)C = A(BC,分配律,AB) C = ( C) (C) (AB) C = (A C) (BC,對偶律,吸收律,AA = A,AA = A,A = A,A =,5.直積（或笛卡兒乘積,設A、是任意兩個集合, 在集合A中任意取一個元素x, 在 集合B中任意取一個元素y, 由x , y組成一個有序對( x , y), 把這,樣的有序對作為新的元素, 它們全體組成的集合稱為集合A與 B的笛卡兒乘積, 記做AB. 即,AB= ( x ,y )xA 且 y B,例如, 若A = x | 1 x 2, B = y | 1 y 2,則 A與 B的笛卡兒乘積,A B

4、 = ( x , y ) | 1 x 2 | 1 y 2,為xoy平面上的一個矩形,如圖,6.絕對值的性質,性質,記,b,a,類似還有閉區(qū)間, 半開半閉區(qū)間以及無限區(qū)間. 其中數ba 稱為有限區(qū)間的長度,其中 a 和 b 稱為開區(qū)間的端點,如圖,記作(a, b), 即,三. 區(qū)間與鄰域,設a, b都是實數, 且a b, 數集 x | a x b 稱為開區(qū)間,a,b,a,b,a,a,a,b,a,a,在微積分中常用到特殊的開區(qū)間鄰域,設 x0, R, 其中 0, 以 x0為中心, 以 為半徑, 長為 2的開區(qū)間. 即,稱為點 x0 的 鄰域 , 記為U(x0 ,例1 點1的2鄰域 x | | x - 1| 2 = (-1, 3,點( )的 鄰域記為,x | | x + | = (-1, 0,點 x0 的去心鄰域. 即,點 x0 的左鄰域, 即,點 x0 的右鄰域, 即,可類似定義多元微積分中用到的平面上點的鄰域,平面上以點M0( x0, y0)為心, 以 0 為半徑的圓內的點,例2 點(1,1)的 鄰域是平面上以點(1, 1)為心, 為半徑的,o,1,1,x,y