動(dòng)量和能量守恒定律3-2.ppt

1、3-43-6 功和能,一、功和功率 二、動(dòng)能定理 三、保守力和勢(shì)能 四、能量守恒定律及其應(yīng)用,基本內(nèi)容,質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)系,質(zhì)點(diǎn)系,基本要求,1.功的計(jì)算，熟練計(jì)算變力的功，理解保守力做功的特征； 2.質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能； 3.保守力與其相關(guān)勢(shì)能的關(guān)系，由勢(shì)能曲線分析物體運(yùn)動(dòng)特征； 4.熟練使用動(dòng)能定理或功能原理解題，注意內(nèi)力的功可以改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)能； 5.熟練使用機(jī)械能守恒定律解題，對(duì)綜合性問題要能劃分階段，分別選用恰當(dāng)?shù)牧W(xué)定理或守恒定律求解,一、功和功率,1.恒力的功 W=Fcos r,位移無限小時(shí),dW 稱為元功,功等于質(zhì)點(diǎn)受的力和它的位移的點(diǎn)積,單位：J 【焦耳（Joule）】 量綱：M

2、L2T2,3-4 動(dòng)能定理,力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積,功的定義,元功：dW 元位移,在元位移中將力視為恒力，力沿ab的功為所有無限小段位移上的元功之和,解析式,如果力是位置的函數(shù)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在力的作用下沿一曲線運(yùn)動(dòng)，則功的計(jì)算如下,2、變力的功,功與運(yùn)動(dòng)過程有關(guān),注意,功是標(biāo)量，有正負(fù)之分,其正負(fù)由力與位移夾角所決定,只有在質(zhì)點(diǎn)的位置發(fā)生變動(dòng)的過程才存在功。一般而言，功的值還和受力質(zhì)點(diǎn)由初、末位置所經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)途徑有關(guān)；即功是過程量,由于位移具有相對(duì)性導(dǎo)致的結(jié)果,功的值與參照系有關(guān)相對(duì)性,車廂參照系 位移s 功w=Fs,地面參照系 位移s w=F(s+s,例：勻速前進(jìn)

3、車中，物體在 作用下，沿直線由ab,3、功率 力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功,單位：W或Js-1 【瓦特（Wate）】 量綱：ML2T3,功的其它單位：1eV=1.610-19J,合力的功為各分力的功的代數(shù)和,例1、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少,解：取地心為原點(diǎn)，引力與矢徑方向相反,例2、質(zhì)量為 2kg 的質(zhì)點(diǎn)在力,SI,的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)。求前三秒內(nèi)該力所作的功,解,作業(yè)：P95 3-18,4、“一對(duì)力”的功,m1、m2組成一個(gè)封閉系統(tǒng) 在t時(shí)間內(nèi),把作用力與反作用力，更一般地，把兩個(gè)大小相等、方向相反的力“一對(duì)

4、力,兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和反作用力所做功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑所做的功。 即“一對(duì)力”作功與參照系無關(guān)。 可選取最方便的參照系（如選在其中一質(zhì)點(diǎn)上）來計(jì)算一對(duì)力的功,一對(duì)正壓力的功恒為零,常見情況下“一對(duì)力”的功,元功,設(shè)m、M相對(duì)地面都在運(yùn)動(dòng)，一對(duì)正壓力 、 的功與,參考系無關(guān)，選取M為參照系最方便,一對(duì)靜摩擦力的功恒為零,因?yàn)閮蓚€(gè)接觸物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以其中一個(gè)物體為參照系，則另一物體的相對(duì)位移為零,斜面，即,一對(duì)正壓力的功恒為零,一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功恒為負(fù),因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力的方向總是與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，以其中任一個(gè)物體為參照系，則另一物體的受到的滑動(dòng)摩

5、擦力的方向一定與它相對(duì)參照系的位移方向相反。所以，其功恒為負(fù),二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,1. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量,力對(duì)物體所做功與物體狀態(tài)之間的關(guān)系,設(shè)質(zhì)點(diǎn)m受合外力F，從A移至B,定義,單位：J 量綱：ML2T2,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,2、關(guān)于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的說明,式中W合外力作功；當(dāng)W0作正功，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能才增加，反之，W0，其動(dòng)能減少,功與動(dòng)能之間的聯(lián)系與區(qū)別,聯(lián)系：當(dāng)合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能才發(fā)生變化。功是動(dòng)能變化的量度,區(qū)別：動(dòng)能是與物體狀態(tài)有關(guān)的量狀態(tài)量 功是與物體運(yùn)動(dòng)過程有關(guān)的量過程量,該定理不是力學(xué)的一個(gè)新的獨(dú)立的定律，是定義了功和動(dòng)能之后，

6、直接有牛頓第二定律推導(dǎo)出來的,功與動(dòng)能、動(dòng)能定理適用于慣性系,用該定理對(duì)于求解某些力學(xué)問題十分有用,例、質(zhì)量為0.01kg的子彈，以200m/s的速度射擊木板。射入木板內(nèi)4cm時(shí)，子彈停留在木板內(nèi)，求木板的平均阻力；若木板厚2cm，求子彈穿過木板后的速度（設(shè)木板的平均阻力不變,解,子彈停留在木板內(nèi)，末動(dòng)能為零,子彈穿過木板后，仍有一定速度,教材 P66 例2、一質(zhì)量為m=1.0kg的小球系在長(zhǎng)為l=1.0m的細(xì)繩下端，起初把繩子放在與豎直線成30角處，然后放手使小球沿圓弧下落。試求繩與豎直線成10角時(shí)，小球的速率,解,合外力的元功,由動(dòng)能定理,代入數(shù)值：l=1 m，0=30， =10,作業(yè)：P

7、95 3-21 3-22,3-5 保守力與非保守力 勢(shì)能,保守力：某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。 勢(shì)能：在具有保守力相互作用的系統(tǒng)內(nèi)，只由質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置決定的能量稱為勢(shì)能,一 萬有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn),1.萬有引力作功,如圖,設(shè)萬有引力存在于質(zhì)量為 和 物體之間， 物體相對(duì)不動(dòng)， 物體在 物體的引力場(chǎng)中從 A 點(diǎn)沿任意路徑移到 B 點(diǎn)。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),萬有引力做功只取決于質(zhì)點(diǎn)m的起、末點(diǎn)位置，而與路徑無關(guān)。萬有引力是保守力,以 所在處為原點(diǎn), 指向 的方向?yàn)槭笍降恼较颉?受的引力方向與矢徑方向相反。則萬有引力對(duì)質(zhì)點(diǎn)

8、所作的功為,2. 重力作功,設(shè)質(zhì)點(diǎn)m在重力作用下由A運(yùn)動(dòng)到B，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，y軸向上為正，A、B的坐標(biāo)分別為y1、 y2,可見，重力是保守力,3. 彈性力作功,如圖所示是一放置在光滑平面上的彈簧，彈簧的一端固定，另一端與一質(zhì)量為m的物體相連接,可見，對(duì)在彈性限度內(nèi)具有給定勁度系數(shù)的彈簧來說，彈性力所作的功只由彈簧起始和終了的位置決定，而與彈性形變的過程無關(guān)。彈性力是保守力,當(dāng)彈簧在水平方向不受外力作用時(shí)，它將不發(fā)生形變，此時(shí)物體位于點(diǎn)0(即位于x=0處)，這個(gè)位置叫做平衡位置,現(xiàn)以平衡位置0為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為x軸正向,二 保守力與非保守力 保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式,凡其作功與路徑無關(guān)，僅與始

9、、末位置有關(guān)的力稱為保守力,凡作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力,推導(dǎo)保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式,設(shè)一物體m在保守力作用下,自點(diǎn)A沿路徑ACB到達(dá)點(diǎn)B，或沿路徑ADB到達(dá)點(diǎn)B。根據(jù)保守力作功與路徑無關(guān)的特點(diǎn)做功與路徑無關(guān)，只與起點(diǎn)、終點(diǎn)位置有關(guān),重力和彈性力，萬有引力（重力就是一種萬有引力）、分子間相互作用的分子力、靜電力等都屬于保守力,常見的摩擦力，物體間相互作非彈性碰撞時(shí)的沖擊力都屬于非保守力,對(duì)沿閉合路徑ACBDA運(yùn)動(dòng)一周的物體做功為,路徑L1,路徑L2,物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，保守力做功為零,1.定義,由物體間的相對(duì)位置所決定的能量，其改變量可以度量保守力所作的功。該能量稱為勢(shì)(位)能,為勢(shì)

10、能增量,保守力對(duì)物體作的功等于物體勢(shì)能增量的負(fù)值,三 勢(shì)能,則有,若選取b為零勢(shì)能點(diǎn),則有,2.幾種常見保守力的勢(shì)能,重力勢(shì)能,設(shè)m在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，y軸向上為正，a、b的坐標(biāo)分別為ya、yb,重力的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值,重力勢(shì)能以地面為零勢(shì)能點(diǎn),引力勢(shì)能,設(shè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí) ，以M 所在處為原點(diǎn),M 指向m 的方向?yàn)槭笍降恼较?。m受的引力方向與矢徑方向相反,萬有引力的功等于引力勢(shì)能增量的負(fù)值,引力勢(shì)能以無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn),彈性勢(shì)能,o,M,m,彈性勢(shì)能以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn),勢(shì)能曲線對(duì)照表(勢(shì)能隨位置變化的曲線勢(shì)能曲線,保守力沿某一給定的l方向的

11、分量等于與此保守力相應(yīng)的勢(shì)能函數(shù)沿l方向的空間變化率,3.勢(shì)能和保守力的關(guān)系,勢(shì)能是保守力對(duì)路徑的線積分,若勢(shì)能為EP（x,y,z,保守力等于勢(shì)能的負(fù)梯度。grad梯度運(yùn)算,勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù)。在保守力作用下，保守力所作的功與路徑是無關(guān)的。所以，勢(shì)能是坐標(biāo)的函數(shù)，亦即是狀態(tài)的函數(shù),說明,勢(shì)能的量值僅有相對(duì)意義。必須指出零勢(shì)能參考點(diǎn)。兩點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的，即勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置的單值函數(shù),勢(shì)能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的，不應(yīng)將其看作屬于某一物體的。 重力勢(shì)能物體和地球組成的重力系統(tǒng)； 彈簧勢(shì)能物體和彈簧組成的彈性系統(tǒng),只有當(dāng)我們選定某一位置為系統(tǒng)的勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，其他系統(tǒng)的勢(shì)能才有確定的量

12、值。勢(shì)能零點(diǎn)的選取是任意的。通常，選地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)；無窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能零點(diǎn)；平衡位置為彈簧勢(shì)能零點(diǎn)。須加以說明,系統(tǒng)具有勢(shì)能的條件是物體之間的相互作用力必須是保守力，而對(duì)非保守力系統(tǒng)談?wù)搫?shì)能，則沒有任何意義。 如：摩擦力為非保守力，不存在什么摩擦勢(shì)能,3-6 功能原理 機(jī)械能守恒定律,動(dòng)能定理適合于單個(gè)物體，也可將其推廣到多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，成為系統(tǒng)的功能原理,一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)物體（質(zhì)點(diǎn)）組成，作用于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的力所作的功分別為,各質(zhì)點(diǎn)的初動(dòng)能,末動(dòng)能,由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,以上各式相加得,作用于質(zhì)點(diǎn)系的力所作之功，等于該質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能增量。這也叫做質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)

13、所受的力，既有來自系統(tǒng)外的外力，也有來自系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的內(nèi)力,作用于質(zhì)點(diǎn)系的力所作的功，應(yīng)是一切外力（系統(tǒng)外力）對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所作的功與質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)一切內(nèi)力（系統(tǒng)內(nèi)力）所作的功之和,即,所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量,即,因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)保守力作的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值，所以，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各內(nèi)力的保守力所作的功應(yīng)為,二、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,將系統(tǒng)內(nèi)力分成保守力與非保守力，其對(duì)質(zhì)點(diǎn)系作功分成保守內(nèi)力作的功和非保守內(nèi)力作的功,則,質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和。這就是質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,定

14、義,機(jī)械能E：系統(tǒng)中各物體的動(dòng)能與勢(shì)能之總和,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,即無外力作用下，其機(jī)械能增加,即外力作功之和為負(fù)，其機(jī)械能減少,即外力作功之和為正，其機(jī)械能增加,在解決具體問題時(shí)，可以使用動(dòng)能定理，也可以使用功能原理,當(dāng),當(dāng),即無外力作用下，其機(jī)械能減少,注意,各質(zhì)點(diǎn)所受外力作功之和，不是合外力作功；同理， 同上,研究某個(gè)物體動(dòng)能定理；外力作功物體上所有合外力作功，包括重力、彈性力等保守力,研究某個(gè)系統(tǒng)功能原理；保守內(nèi)力作功由系統(tǒng)勢(shì)能變化代替了，不再計(jì)入功的總和之中,三、機(jī)械能守恒定律,則有,若外力和非保守性內(nèi)力都不作功，即,當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力和非保守內(nèi)力不作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能是守恒的機(jī)

15、械能守恒定律,在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變,上式可改寫為,說明：在滿足機(jī)械能守恒的條件下，系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能與勢(shì)能是可以相互轉(zhuǎn)換的，而其轉(zhuǎn)換是通過系統(tǒng)內(nèi)保守力作功來實(shí)現(xiàn)的,即,分析：在機(jī)械能守恒的條件下，常見幾種保守力的勢(shì)能曲線,其中，曲線斜率為保守力的大小。由曲線觀察零勢(shì)能點(diǎn)的選取，可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化,重力勢(shì)能曲線,彈性勢(shì)能曲線,萬有引力勢(shì)能曲線,在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上，研究力的空間積累作用與受力質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之后，建立的功和能的概念。各概念定理之間的聯(lián)系如下圖所示,四、功與能的關(guān)系,質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)系,質(zhì)點(diǎn)系,選系統(tǒng)，看運(yùn)動(dòng),分析系統(tǒng)內(nèi)各物體受力情況：分清內(nèi)力、外

16、力；保守力、非保守力。由功的定義，定性判斷各力是否作功及作功的正負(fù)等,五、利用功能原理解題步驟,查受力，分析功,依題意，選擇合適的系統(tǒng)關(guān)鍵第一步。要求能將已知條件和所求量相聯(lián)系起來,較復(fù)雜問題須將此步與下一步驟結(jié)合考慮。若涉及勢(shì)能，所選系統(tǒng)應(yīng)包括有保守力作用的物體系,確定后，應(yīng)定性分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),分析:m下滑，M必向后退,例：已知物體的質(zhì)量分別為M、m，M槽的半徑為R。各處光滑，開始時(shí)，M、m均靜止。求m自頂端滑到1/4圓弧槽底時(shí)對(duì)地的速度,其受力如圖,因涉及重力勢(shì)能，因此，所選系統(tǒng)應(yīng)包括地球,若系統(tǒng)：物體m、M、地球；分析功：無外力,涉及勢(shì)能時(shí)，首先確定參考點(diǎn)（勢(shì)能零點(diǎn)）。明確系統(tǒng)的始末狀態(tài)（位置、速度），寫出相應(yīng)狀態(tài)的能量。應(yīng)用原理列方程,審條件，用定理,為一對(duì)作用力與反作用力；所以，滿足機(jī)械能守恒條件?？梢杂脵C(jī)械能守恒列方程；同時(shí)，水平方向系統(tǒng)合外力為零，滿足動(dòng)量守恒條件,明狀態(tài)，列方程,對(duì)于復(fù)雜問題，要結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓定律等力學(xué)知識(shí)求解。之后，按常規(guī)解題步驟處理,舉例 教材P75 例1：如圖3-20所示，一雪橇從高度為