1、勾股定理教學設(shè)計教學目標:知識與技能:(1)理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明,能夠使用勾股定理實行簡單計算和使用;(2)通過觀察分析,大膽猜想,并探索勾股定理,培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯推理的水平。過程與方法:在探索勾股定理的過程中,讓學生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數(shù)學過程,并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學思想方法。情感態(tài)度與價值觀:(1)在探索勾股定理的過程中,培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神,增進數(shù)學學習的信心,感受數(shù)學之美,探究之趣。(2)利用遠程教育資源突出介紹中國古代勾股方面的成就,激發(fā)學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情,培養(yǎng)學生的民族自豪感和鉆研精神。教學重點及難
2、點:【教學重點】勾股定理的證明與使用【教學難點】用面積法和拼圖法等方法證明勾股定理【難點成因】對于勾股定理的得出,首先需要學生通過動手操作,在觀察的基礎(chǔ)上,大膽猜想數(shù)學結(jié)論,而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和使用數(shù)學的思想意識,但學生在這個方面的可預(yù)見性和耐挫折水平并不是很成熟,從而形成困難。一、創(chuàng)設(shè)情境,探索新知情景導入: 問題1:你如何與外星人溝通?假如我們一旦和外星人見面,你會使用什么語言呢?使用“符號語言”與外星人聯(lián)系是最經(jīng)濟和最有效的,外星人也最可能使用數(shù)學語言。數(shù)學家華羅庚認為,我們能夠用“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)作為與外星人交談的媒介。(激發(fā)學生的興趣點,體會數(shù)學符號語言
3、的意義)問題2:聽說過勾股定理嗎?說說你搜集到關(guān)于“勾股定理”的關(guān)鍵詞?(掌握學生對勾股定理的認知水平,最好能說出與勾股定理的具體的內(nèi)容,更方便的引入新課)二、實例結(jié)合,掌握新知活動一:穿越古代,提前發(fā)現(xiàn)勾股定理。畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前,他在朋友家做客時,發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊之間的某種數(shù)量關(guān)系。恰巧你穿越古代,你也剛好在場,可否比他提前發(fā)現(xiàn)? 活動任務(wù):比畢達哥拉斯提前發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊之間的某種數(shù)量關(guān)系,盡可能的說出你更多更深入的發(fā)現(xiàn)?;顒右螅海?) 對正方形實行剪切、拼貼然后再將它們關(guān)聯(lián),組員先自己發(fā)現(xiàn),總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)(2) 小
4、組總結(jié)本組內(nèi)發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系。展示要求:兩人出示圖形,一人講解過程。學生預(yù)設(shè)1:豐富的圖案都是由等腰直角三角形色塊作為基本單元構(gòu)成。不同的組選擇了不同的等腰三角形。 拋出問題1:請展示你找到的基本單元結(jié)構(gòu)。學生預(yù)設(shè)2:通過進一步的觀察或者手工拼圖能夠發(fā)現(xiàn)用等腰直角三角形拼正方形的基本方法,從而發(fā)現(xiàn)等腰三角形與正方形的結(jié)構(gòu)關(guān)系。 A B拋出問題2:你找到的等腰三角形與正方形的結(jié)構(gòu)關(guān)系是怎樣的,請展示。學生預(yù)設(shè)3:以不同的等腰直角三角形的三邊為邊長建立正方形,而且它們之間有面積關(guān)系以兩腰為邊長的正方形的兩個面積和等于以斜邊長為邊長的面積。(基本從拼接角度) 拋出問題3:小組探究的過程及其思路能否展示
5、?(小組展示)教師:勾股定理在等腰直角三角形中的體現(xiàn),兩腰的邊長的平方和等于斜邊的平方。拋出問題4:是不是任何一個等腰三角形都滿足?其他的直角三角形中三邊呢 ?會存有什么樣的數(shù)量關(guān)系?(通過講傳說故事來激發(fā)學生學習興趣,引導學生進入學習狀態(tài)。 分別以等腰直角三角形的三邊為邊長建立正方形,不但能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想還能啟發(fā)我們進一步地討論直角三角形的相關(guān)性質(zhì))活動二:尋找其他直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系(把注意力從地面圖案轉(zhuǎn)移到書桌上,讓學生感知正方形網(wǎng)格圖的實用性與便捷性。)活動任務(wù):利用網(wǎng)格探究直角三角形中三邊數(shù)量關(guān)系:活動要求:(1)利用測量工具,利用計算,利用網(wǎng)格獨立探究直角三角形中的數(shù)量關(guān)
6、系(2)小組總結(jié)發(fā)現(xiàn)。展示要求:兩人出示圖形,一人講解過程。學生預(yù)設(shè)1:畫一個兩直角邊分別為2,3的直角三角形,并以它的三邊為邊長建立正方形,利用面積證明。拋出問題1:你是如何計算那個建立在直角三角形中斜邊上的正方形面積的?關(guān)于斜邊上正方形的面積計算,除了突出正方形的水平外框,還能夠(使用圖形中存有的整體與部分、部分與部分之間的關(guān)系)展開探索性的聯(lián)想,以獲得算法多樣性體驗。學生預(yù)設(shè)2: 如圖畫四個兩直角邊分別為3,5的直角三角形。(部分學生預(yù)習工作做到的話會想到,如果學生未想到,教師補充)拋出問題2:如何證明直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系呢?講解詳細思路。定理得證:直角三角形兩直角邊為a和b,斜邊
7、為c,那么a2+b2=c2 ,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?;顒尤鹤寣W生模仿數(shù)學家的思維過程,親自體驗勾股定理的探索與驗證,使學生對定理的理解更加深刻,體會數(shù)形結(jié)合思想,發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.拋出問題1:同學們提到關(guān)于勾股定理的關(guān)鍵詞“趙爽” ,我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一,據(jù)周髀算經(jīng)記載:公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三,股修四,徑隅五”. 故將此定理命名為勾股定理。哪個小組能夠展示下趙爽的證明過程。(難度系數(shù)高,可教師講解)趙爽根據(jù)此圖指出:四個全等的直角三角形(紅色)可以圍成一個大正方形,中空部分是小正方形(黃色)。趙爽的弦圖證明方法,動態(tài)展示。 拋出問題2:我們看
8、見了什么?我們想到了什么?我們知道了什么?我們要做什么?你能找到其她證明方法嗎?學生預(yù)設(shè)1:由建立在斜邊上的正方形面積等于兩個正方形的面積之和想到:選定其中一個直角三角形,在它的兩條直角邊上建立的正方形,并標明相關(guān)線段的長度。展示分割、拼接的過程,展示拼圖出的效果鼓勵學生代表作示范演示,再利用多媒體動畫演示把兩個正方形拼接的底邊和(a+b)根據(jù)加法交換律寫成(b+a),再建立大正方形的斜邊。拋出問題3:說說對趙爽弦圖的證明過程的感受。趙爽弦圖表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智:它找到了一個:把兩個較小的正方形通過分割、拼接成一個大正方形的方法,同時還以動態(tài)效果證明了勾股定理!既有理論目標又有指導實踐服務(wù)于生產(chǎn)生活應(yīng)用的意義。(讓學生模仿數(shù)學家的思維過程,親身體驗勾股定理的探索與驗證,使學生對定理的理解更加深刻,體會數(shù)形結(jié)合思想,發(fā)展創(chuàng)造性思維能力。)活動四:實踐應(yīng)用拓展提高1、已知一個直角三角形的兩邊分別為3,4則另一邊為 2、三角形的三邊長為,則這個三角形是( )A.等邊三角形; B. 鈍角三角形; C. 直角三角形; D. 銳角三角形.3在ABC中,C=90AC=9m,BC=12m 求ABC的面積;求斜邊AB的長;求高C
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