人教版_2021年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編解析 動態(tài)問題

1、動態(tài)問題一、選擇題1. (2021山東濰坊，第8題3分)如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4E是BC邊上的一個動點，AE上EF,EF交CD于點F設(shè)BE=x,FC=y，則點 E從點B運動到點C時，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )考點:動點問題的函數(shù)圖象分析:易證ABEECF，根據(jù)相似比得出函數(shù)表達(dá)式，在判斷圖像.解答:因為ABEECF，則BE:CF=AB:EC，即x:y=5:(4x)y，整理，得y=(x2)2+，很明顯函數(shù)圖象是開口向下、頂點坐標(biāo)是(2，)的拋物線對應(yīng)A選項故選:A點評:此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵列出動點的函數(shù)關(guān)系，再判斷選項2. (2021山東煙臺，

2、第12題3分)如圖，點P是ABCD邊上一動點，沿ADCB的路徑移動，設(shè)P點()經(jīng)過的路徑長為x，BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是ABCD.考點:平行四邊形的性質(zhì)，函數(shù)圖象分析:分三段來考慮點P沿AD運動，BAP的面積逐漸變大；點P沿DC移動，BAP的面積不變；點P沿CB的路徑移動，BAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可解答:點P沿AD運動，BAP的面積逐漸變大；點P沿DC移動，BAP的面積不變；點P沿CB的路徑移動，BAP的面積逐漸減小故選:A點評:本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象注意分段考慮3.(2021甘肅蘭州,第15題4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是

3、邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運動的時間為t(秒)，下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()ABCD考點:動點問題的函數(shù)圖象分析:根據(jù)三角形的面積即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象解答:解:當(dāng)0t4時，S=tt=t2，即S=t2該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分故B、C錯誤；當(dāng)4t8時，S=16(t4)(t4)=t2，即S=t2+4t+8該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分故A錯誤故選:D點評:本題考查了動點問題的函數(shù)圖象本題以動態(tài)的形式

4、考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識和等腰直角三角形，具有很強的綜合性二、填空題1. (2021江蘇徐州,第18題3分)如圖，在正方形ABCD中，點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動；同時，點Q沿邊AB、BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動當(dāng)點P移動到點A時，P、Q同時停止移動設(shè)點P出發(fā)xs時，PAQ的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖，則線段EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+18考點:動點問題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)分析:根據(jù)從圖可以看出當(dāng)Q點到B點時的面積為9，求出正方形的邊長，再利用三角形的面積公式得出EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式解答:解:點P沿邊DA從點D開始向點A

5、以1cm/s的速度移動；點Q沿邊AB、BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動當(dāng)P點到AD的中點時，Q到B點，從圖可以看出當(dāng)Q點到B點時的面積為9，9=(AD)AB，AD=AB，AD=6，即正方形的邊長為6，當(dāng)Q點在BC上時，AP=6x，APQ的高為AB，y=(6x)6，即y=3x+18故答案為:y=3x+18點評:本題主要考查了動點函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長三、解答題1. (2021四川巴中，第31題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx4與x軸交于點A(2，0)和點B，與y軸交于點C，直線x=1是該拋物線的對稱軸(1)求拋物線的解析式；(2)若兩

6、動點M，H分別從點A，B以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行，當(dāng)點M到達(dá)原點時，點H立刻掉頭并以每秒個單位長度的速度向點B方向移動，當(dāng)點M到達(dá)拋物線的對稱軸時，兩點停止運動，經(jīng)過點M的直線lx軸，交AC或BC于點P，設(shè)點M的運動時間為t秒(t0)求點M的運動時間t與APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值考點:二次函數(shù)綜合題分析:(1)根據(jù)拋物線y=ax2+bx4與x軸交于點A(2，0)，直線x=1是該拋物線的對稱軸，得到方程組，解方程組即可求出拋物線的解析式；(2)由于點M到達(dá)拋物線的對稱軸時需要3秒，所以t3，又當(dāng)點M到達(dá)原點時需要2秒，且此時點H立刻掉頭，所以可分兩種情況進(jìn)

7、行討論:當(dāng)0t2時，由AMPAOC，得出比例式，求出PM，AH，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；當(dāng)2t3時，過點P作PMx軸于M，PFy軸于點F，表示出三角形APH的面積，利用配方法求出最值即可解答:(1)拋物線y=ax2+bx4與x軸交于點A(2，0)，直線x=1是該拋物線的對稱軸，解得:，拋物線的解析式是:y=x2x4，(2)分兩種情況:當(dāng)0t2時，PMOC，AMPAOC，=，即=，PM=2t解方程x2x4=0，得x1=2，x2=4，A(2，0)，B(4，0)，AB=4(2)=6AH=ABBH=6t，S=PMAH=2t(6t)=t2+6t=(t3)2+9，當(dāng)t=2時S的最大值為8；當(dāng)2t3時

8、，過點P作PMx軸于M，作PFy軸于點F，則COBCFP，又CO=OB，F(xiàn)P=FC=t2，PM=4(t2)=6t，AH=4+(t2)=t+1，S=PMAH=(6t)(t+1)=t2+4t+3=(t)2+，當(dāng)t=時，S最大值為綜上所述，點M的運動時間t與APQ面積S的函數(shù)關(guān)系式是S=，S的最大值為點評:本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值等知識，綜合性較強，難度適中運用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵2(2021湖南懷化，第24題，10分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=OB=8，ABO=90，yOC=45，射線OC以每秒2

9、個單位長度的速度向右平行移動，當(dāng)射線OC經(jīng)過點B時停止運動，設(shè)平行移動x秒后，射線OC掃過RtABO的面積為y(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=3秒時，射線OC平行移動到OC，與OA相交于G，如圖2，求經(jīng)過G，O，B三點的拋物線的解析式； (3)現(xiàn)有一動點P在(2)中的拋物線上，試問點P在運動過程中，是否存在三角形POB的面積S=8的情況？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由考點:二次函數(shù)綜合題專題:壓軸題分析:(1)判斷出ABO是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AOB=45，然后求出AOCO，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得AOCO，從而判斷出OOG是等腰直角三角形，然后根

10、據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列式整理即可得解；(2)求出OO，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點G的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，再把點B、G的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；(3)設(shè)點P到x軸的距離為h，利用三角形的面積公式求出h，再分點P在x軸上方和下方兩種情況，利用拋物線解析式求解即可解答:解:(1)AB=OB，ABO=90，ABO是等腰直角三角形，AOB=45，yOC=45，AOC=(9045)+45=90，AOCO，CO是CO平移得到，AOCO，OOG是等腰直角三角形，射線OC的速度是每秒2個單位長度，OO=2x，y=(2x)2=2x2；(2)當(dāng)x=3秒時，OO=

11、23=6，6=3，點G的坐標(biāo)為(3，3)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，則，解得，拋物線的解析式為y=x2+x；(3)設(shè)點P到x軸的距離為h，則SPOB=8h=8，解得h=2，當(dāng)點P在x軸上方時， x2+x=2，整理得，x28x+10=0，解得x1=4，x2=4+，此時，點P的坐標(biāo)為(4，2)或(4+，2)；當(dāng)點P在x軸下方時， x2+x=2，整理得，x28x10=0，解得x1=4，x2=4+，此時，點P的坐標(biāo)為(4，2)或(4+，2)，綜上所述，點P的坐標(biāo)為(4，2)或(4+，2)或(4，2)或(4+，2)時，POB的面積S=8點評:本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了等腰直角三角形的判定

12、與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，(3)要注意分情況討論3(2021湖南張家界，第25題，12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+c(a0)過O、B、C三點，B、C坐標(biāo)分別為(10，0)和(，)，以O(shè)B為直徑的A經(jīng)過C點，直線l垂直x軸于B點(1)求直線BC的解析式；(2)求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；(3)點M是A上一動點(不同于O，B)，過點M作A的切線，交y軸于點E，交直線l于點F，設(shè)線段ME長為m，MF長為n，請猜想mn的值，并證明你的結(jié)論；(4)若點P從O出發(fā)，以每秒一個單位的速度向點B作直線運動，點Q同時從B出

13、發(fā)，以相同速度向點C作直線運動，經(jīng)過t(0t8)秒時恰好使BPQ為等腰三角形，請求出滿足條件的t值考點:二次函數(shù)綜合題分析:(1)用待定系數(shù)法即可求得；(2)應(yīng)用待定系數(shù)法以及頂點公式即可求得；(3)連接AE、AM、AF，則AMEF，證得RtAOERTAME，求得OAE=MAE，同理證得BAF=MAF，進(jìn)而求得EAF=90，然后根據(jù)射影定理即可求得(4)分三種情況分別討論，當(dāng)PQ=BQ時，作QHPB，根據(jù)直線BC的斜率可知HB:BQ=4:5；即可求得，當(dāng)PB=QB時，則10t=t即可求得，當(dāng)PQ=PB時，作QHOB，根據(jù)勾股定理即可求得解答:解:(1)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，直線BC

14、經(jīng)過B、C，解得:，直線BC的解析式為；y=x(2)拋物線y=ax2+bx+c(a0)過O、B、C三點，B、C坐標(biāo)分別為(10，0)和(，)，解得，拋物線的解析式為:y=x2x；x=5，y=x2x=525=，頂點坐標(biāo)為(5，)；(3)mn=25；如圖2，連接AE、AM、AF，則AMEF，在RTAOE與RTAME中RtAOERTAME(HL)，OAE=MAE，同理可證BAF=MAF，EAF=90，在RTEAF中，根據(jù)射影定理得AM2=EMFM，AM=OB=5，ME=m，MF=n，mn=25；(4)如圖3有三種情況；當(dāng)PQ=BQ時，作QHPB，直線BC的斜率為，HQ:BQ=3:5，HB:BQ=4:

15、5；HB=(10t)，BQ=t，=，解得；t=，當(dāng)PB=QB時，則10t=t，解得t=5，當(dāng)PQ=PB時，作QHOB，則PQ=PB=10t，BQ=t，HP=t(10t)，QH=t；PQ2=PH2+QH2，(10t)2=【t(10t)2+(t)2；解得t=點評:本題考查了待定系數(shù)法求解析式，頂點坐標(biāo)的求法，圓的切線的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分類討論是本題的關(guān)鍵4. (2021年貴州黔東南24(14分)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a0)相交于A(，)和B(4，m)，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的P點，

16、使線段PC的長有最大值，若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；(3)求PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo)考點:二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)分析:(1)已知B(4，m)在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值(2)要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設(shè)出P點橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值(3)根據(jù)直線AB的解析式，可求得直線AC的解析式y(tǒng)=x+b，已知了點A的坐標(biāo)，即可求得直線AC的解析式，聯(lián)立拋物

17、線的解析式，可求得C點的坐標(biāo)；解答:解:(1)B(4，m)在直線線y=x+2上，m=4+2=6，B(4，6)，A(，)、B(4，6)在拋物線y=ax2+bx4上，c=6，a=2，b=8，y=2x28x+6(2)設(shè)動點P的坐標(biāo)為(n，n+2)，則C點的坐標(biāo)為(n，2n28n+6)，PC=(n+2)(2n28n+6)，=2n2+9n4，=2(n)2+，PC0，當(dāng)n=時，線段PC最大且為(3)設(shè)直線AC的解析式為y=x+b，把A(，)代入得: =+b，解得:b=3，直線AC解析式:y=x+3，點C在拋物線上，設(shè)C(m，2m28m+6)，代入y=x+3得:2m28m+6=m+3，整理得:2m27m+3

18、=0，解得；m=3或m=，P(3，0)或P(，)點評:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法等知識；5.(2021十堰)25(12分)已知拋物線C1:y=a(x+1)22的頂點為A，且經(jīng)過點B(2，1)(1)求A點的坐標(biāo)和拋物線C1的解析式；(2)如圖1，將拋物線C1向下平移2個單位后得到拋物線C2，且拋物線C2與直線AB相交于C，D兩點，求SOAC:SOAD的值；(3)如圖2，若過P(4，0)，Q(0，2)的直線為l，點E在(2)中拋物線C2對稱軸右側(cè)部分(含頂點)運動，直線m過點C和點E問:是否存在直線m，使直線l，m與x軸圍成的

19、三角形和直線l，m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式；若不存在，說明理由考點:二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的增減性專題:壓軸題；存在型分析:(1)由拋物線的頂點式易得頂點A坐標(biāo)，把點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可解決問題(2)根據(jù)平移法則求出拋物線C2的解析式，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再通過解方程組求出拋物線C2與直線AB的交點C、D的坐標(biāo)，就可以求出SOAC:SOAD的值(3)設(shè)直線m與y軸交于點G，直線l，m與x軸圍成的三角形和直線l，m與y軸圍成的三角形形狀、位置隨著點G的變化而變化

20、，故需對點G的位置進(jìn)行討論，借助于相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的增減性等知識求出符合條件的點G的坐標(biāo)，從而求出相應(yīng)的直線m的解析式解答:解:(1)拋物線C1:y=a(x+1)22的頂點為A，點A的坐標(biāo)為(1，2)拋物線C1:y=a(x+1)22經(jīng)過點B(2，1)，a(2+1)22=1解得:a=1拋物線C1的解析式為:y=(x+1)22(2)拋物線C2是由拋物線C1向下平移2個單位所得，拋物線C2的解析式為:y=(x+1)222=(x+1)24設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bA(1，2)，B(2，1)，解得:直線AB的解析式為y=x3聯(lián)立解得:或C(3，0)，D(0，3)OC=3，OD=3過

21、點A作AEx軸，垂足為E，過點A作AFy軸，垂足為F，A(1，2)，AF=1，AE=2SOAC:SOAD=(OCAE):(ODAF)=(32):(31)=2SOAC:SOAD的值為2(3)設(shè)直線m與y軸交于點G，與直線l交于點H，設(shè)點G的坐標(biāo)為(0，t)當(dāng)ml時，CGPQOCGOPQ=P(4，0)，Q(0，2)，OP=4，OQ=2，=OG=t=時，直線l，m與x軸不能構(gòu)成三角形t=0時，直線m與x軸重合，直線l，m與x軸不能構(gòu)成三角形t0且tt0時，如圖2所示PHCPQG，PHCQGH，PHCPQG，PHCQGH當(dāng)PHC=GHQ時，PHC+GHQ=180，PHC=GHQ=90POQ=90，HP

22、C=90PQO=HGQPHCGHQQPO=OGC，tanQPO=tanOGC=OG=6點G的坐標(biāo)為(0，6)設(shè)直線m的解析式為y=mx+n，點C(3，0)，點G(0，6)在直線m上，解得:直線m的解析式為y=2x6，聯(lián)立，解得:或E(1，4)此時點E在頂點，符合條件直線m的解析式為y=2x6Ot時，如圖2所示，tanGCO=，tanPQO=2，tanGCOtanPQOGCOPQOGCO=PCH，PCHPQO又HPCPQO，PHC與GHQ不相似符合條件的直線m不存在t2時，如圖2所示tanCGO=，tanQPO=tanCGOtanQPOCGOQPOCGO=QGH，QGHQPO，又HQGQPO，P

23、HC與GHQ不相似符合條件的直線m不存在t2時，如圖2所示此時點E在對稱軸的右側(cè)PCHCGO，PCHCGO當(dāng)QPC=CGO時，PHC=QHG，HPC=HGQ，PCHGQH符合條件的直線m存在QPO=CGO，POQ=GOC=90，POQGOC=OG=6點G的坐標(biāo)為(0，6)設(shè)直線m的解析式為y=px+q點C(3，0)、點G(0，6)在直線m上，解得:直線m的解析式為y=2x+6綜上所述:存在直線m，使直線l，m與x軸圍成的三角形和直線l，m與y軸圍成的三角形相似，此時直線m的解析式為y=2x6和y=2x+6點評:本題考查了二次函數(shù)的有關(guān)知識，考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義及增減性等

24、知識，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，考查了通過解方程組求兩個函數(shù)圖象的交點，強化了對運算能力、批判意識、分類討論思想的考查，具有較強的綜合性，有一定的難度6.(2021婁底26(10分)如圖，拋物線y=x2+mx+(m1)與x軸交于點A(x1，0)，B(x2，0)，x1x2，與y軸交于點C(0，c)，且滿足x12+x22+x1x2=7(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上能不能找到一點P，使POC=PCO？若能，請求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由考點:二次函數(shù)綜合題分析:(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系，等式x12+x22+x1x2=7由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=

25、m，x1x2=m1代入等式，即可求得m的值，從而求得解析式(2)根據(jù)線段的垂直平分線上的點到兩端點的距離相等，求得P點的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得解答:解(1)依題意:x1+x2=m，x1x2=m1，x1+x2+x1x2=7，(x1+x2)2x1x2=7，(m)2(m1)=7，即m2m6=0，解得m1=2，m2=3，c=m10，m=3不合題意m=2拋物線的解析式是y=x22x3；(2)能如圖，設(shè)p是拋物線上的一點，連接PO，PC，過點P作y軸的垂線，垂足為D若POC=PCO則PD應(yīng)是線段OC的垂直平分線C的坐標(biāo)為(0，3)D的坐標(biāo)為(0，)P的縱坐標(biāo)應(yīng)是令x22x3=，解得，x1=，x

26、2=因此所求點P的坐標(biāo)是(，)，(，)點評:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系是:x1+x2=，x1x2=，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法等知識7.(2021婁底27(10分)如圖甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s連接PQ，設(shè)運動時間為t(s)(0t4)，解答下列問題:(1)設(shè)APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，S取得最大值？S的最大值是多少？(2)如圖乙，連接PC，將PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時，求t的值；(3)當(dāng)t為何

27、值時，APQ是等腰三角形？考點:相似形綜合題分析:(1)過點P作PHAC于H，由APHABC，得出=，從而求出AB，再根據(jù)=，得出PH=3t，則AQP的面積為: AQPH=t(3t)，最后進(jìn)行整理即可得出答案；(2)連接PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時，得出APEABC，=，求出AE=t+4，再根據(jù)QE=AEAQ，QE=QC得出t+4=t+2，再求t即可；(3)由(1)知，PD=t+3，與(2)同理得:QD=t+4，從而求出PQ=，在APQ中，分三種情況討論:當(dāng)AQ=AP，即t=5t，當(dāng)PQ=AQ，即=t，當(dāng)PQ=AP，即=5t，再分別計算即可解答:解:(1)如圖甲，過點P作PHAC于

28、H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，=，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，=，PH=3t，AQP的面積為:S=AQPH=t(3t)=(t)2+，當(dāng)t為秒時，S最大值為cm2(2)如圖乙，連接PP，PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，=，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=(4t)=t+2，t+4=t+2，解得:t=，04，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時，t的值是s；(3)由(1)知，PD=t+3，與(2)同理得:QD=ADAQ=t+4PQ=，在APQ中，當(dāng)AQ=AP，即t=5t時，解得:t1=；當(dāng)PQ=AQ，即=t時，解得:t2=，t3=5；當(dāng)PQ=AP，即=5t時，解得:t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合題意，舍去，當(dāng)t為s或s或s時，APQ是等腰三角形點評:此題主要考查了相似形綜合，用到的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答8. ( 2021年河南) (11分)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),