隨機變量及其分布單元測精彩試題及問題詳解超級經(jīng)典

1、實用文檔 標準文案大全 高中數(shù)學(xué)選修2-3隨機變量及其分布測試題 一、選擇題，共12小題。 1.某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù)X；長江上某水文站觀察到一天中的水位X；某超市一天中的顧客量X其中的X是連續(xù)型隨機變量的是 （ ） A B C D 2.袋中有2個黑球6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是 （ ） A取到的球的個數(shù) B取到紅球的個數(shù) C至少取到一個紅球 D至少取到一個紅球的概率 3拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則 “X 4”表示試驗的結(jié)果為 （ ） A第一枚為5點，第二枚為1點 B第一枚大于4點，第二枚也大于4點 C第一枚為6點，第二枚

2、為1點 D第一枚為4點，第二枚為1點 4.隨機變量X的分布列為P（X =k） =)1(?kkc，k=1、2、3、4，其中c為常數(shù)，則P（1522X?） 的值為 （ ） A 54 B 65 C 32 D43 5. 甲射擊命中目標的概率是21，乙命中目標的概率是31，丙命中目標的概率是41. 現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為 （ ） 107 D. 54C. 32 B. 43A. 6已知隨機變量X的分布列為P(X =k)=31,k=1,2,3,則D(3X +5)等于 （ ） A6 B9 C3 D4 7. 口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以X表示取出球的最大號碼， 則

3、EX? （ ） A4 B5 C4.5 D4.75 8某人射擊一次擊中目標的概率為35，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的 概率為 （ ） A 81125 B 54125 C 36125 D 27125 實用文檔 標準文案大全 9.將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的 值為 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10已知XB(n，p)，EX =8，DX =1.6，則n與p的值分別是 （ ） A100、0.08 B20、0.4 C10、0.2 D10、0.8 11隨機變量2(,)XN? ?，則隨著?的增大，概率(|3)PX?將會 （ ） A單

4、調(diào)增加 B單調(diào)減小 C保持不變 D增減不定 12某人從家乘車到單位，途中有3個交通崗?fù)ぜ僭O(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨 立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為 （ ） A0.4 B1.2 C34.0 D0.6 二.填空題，共4小題。 13.一個箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個白球和9個黑球，一次摸出5個球，在已知它們的顏 色相同的情況下，該顏色是白色的概率是 14從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽 得次品數(shù)為X，則E(5X+1）=_ 15設(shè)一次試驗成功的概率為P，進行100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)P =_時，成功次數(shù) 的標準差最大，其最大值

5、是_ 16已知隨機變量X的分布列為且EX =1.1，則 DX=_ 三解答題。 17某年級的一次信息技術(shù)成績近似服從于正態(tài)分布N（70,100），如果規(guī)定低于60分為不 及格，不低于90分為優(yōu)秀，那么成績不及格的學(xué)生約占多少？成績優(yōu)秀的學(xué)生約占多 少？（參考數(shù)據(jù)：()0.6826,(22)0.9544PP?） X 0 1 m 51 n 103 實用文檔 標準文案大全 18.如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2，當(dāng)元件A、B、C都正常工 作時，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng) N2正常工作. 已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80

6、，0.90，0.90，分別求系統(tǒng) N1，N2正常工作的概率P1、P2 19. 籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概 率為0.7，求 （1）他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望； （2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望； （3）他罰球3次的得分?的數(shù)學(xué)期望 (N2)ABC(N1)CBA實用文檔 標準文案大全 20. 某班甲、乙、丙三名同學(xué)參加省數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績合格可獲得參加競賽的資格其 中甲同學(xué)表示成績合格就去參加，但乙、丙同學(xué)約定：兩人成績都合格才一同參加，否 則都不參加設(shè)每人成績合格的概率為23，求 （1）三人至少有一人成績合格的概率； （2）去參加競賽的人數(shù)

7、X的分布列和數(shù)學(xué)期望 實用文檔 標準文案大全 21某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km時租車費為10元，若 行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足lkm的部分按lkm 計)從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km某司機經(jīng)常駕車在機場 與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車 路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客 的行車路程X是一個隨機變量設(shè)他所收租車費為? (1)求租車費?關(guān)于行車路程X的關(guān)系式； (2)若隨機變量X的分布列為 X 15 16 17 18 P 0.1 0.5 0.3 0.1

8、求所收租車費?的數(shù)學(xué)期望 (3)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途 中因故停車累計最多幾分鐘? 實用文檔 標準文案大全 22.袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是13，從B中 摸出一個紅球的概率為p (1) 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止 (i)求恰好摸5次停止的概率； (ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布率及數(shù)學(xué)期望E X (2) 若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1:2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅 球的概率是25，求p的值 實用文檔 標準文案大全 選修2-3隨機

9、變量及其分布參考答案 一、選擇題 BBCBA ACACD CB 二、填空題 13. 23 14. 3 15.21?p，最大值是5 160.49 三、解答題 17.解：因為由題意得：7010?， ()0.6826,(22)0.9544PP? （1 ）26826.01?0.1587， （2 ）0228.029544.01? 答：成績不及格的學(xué)生約占15.87%，成績優(yōu)秀的學(xué)生約占2.28% 18.解:記元件A、B、C正常工作的事件分別為A、B、C， 由已知條件P(A)=0.80， P(B)=0.90，P(C)=0.90 (1)因為事件A、B、C是相互獨立的，所以，系統(tǒng)N1正常工作的概率P1=P(A

10、BC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648 (2)系統(tǒng)N2正常工作的概率P2=P(A)1P(CB?) =P(A)1P(B)P (C) =0.801(10.90)(10.90)=0.792. 故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792. 19.解：（）因為(1)0.7PX?，(0)0.3PX?，所以 EX?1(1)PX?0(0)0.7PX? （）Y的概率分布為 Y 0 1 2 實用文檔 標準文案大全 P1 所以 EY?00.09?10.42?20.49?1.4 （）?的概率分布為 ? 2 3 P 33.0 2133.07.0?C 3.07.0223?C 37.0

11、 所以 E?00.027?10.189?20.44130.3432.1?. 20. 解：用A、B、C表示事件甲、乙、丙成績合格由題意知A、B、C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)= 23. （1）至少有1 人成績合格的概率是 31261()1()()()1()327PABCPAPB PC? （2）X的可能取值為0、1、2、 3. (0)()()()PXPABCPABCPABC? 2 23121215()()()3333327?； (1)()()()PXPABCPABCPABC? 22221211210()( )()3 3333 327? ? ； 4(2)()()()()27PXPABCP

12、APBPC?； 8(3)()()()()27PXPABCPAPBPC? 所以X的分布列是 527 1027 427 827 的期望為510484201232727272727EX? 實用文檔 標準文案大全 21.解：(1)依題意得 2(4)10X?，即22X?. (2)EX?4.161.0183.0175.0161.015? 22X? 2234.8EE?（元） 故所收租車費的數(shù)學(xué)期望為34.8元 (3)由38=2 X +2，得X =18，5?(18-15)=15 所以出租車在途中因故停車累計最多15分鐘 22. 解: (1)（i ）2224121833381C? (ii)隨機變量X的取值為0，1，2，3. 由n次獨立重復(fù)試驗概率公式?1nkkknnPkCpp?，得 ? ?505132013243PXC?； ? ?415118