小數(shù)乘法的算理

1、小數(shù)乘法算理小數(shù)乘整數(shù)教材中創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的“買(mǎi)風(fēng)箏、放風(fēng)箏”情景，引入小數(shù)乘整數(shù)的學(xué)習(xí)。再解決買(mǎi)3個(gè)風(fēng)箏要多少錢(qián)的問(wèn)題，多數(shù)學(xué)生能夠列算式“3.53”來(lái)表示它們之間的數(shù)量關(guān)系，在計(jì)算時(shí)學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)出多樣的算法，這是我們所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生可能會(huì)想到：（1）3.5+3.5+3.5（2）借助已有的3.5元=3元5角 3元3=9元 5角3=15角 9元+15角=10元5角=10.5元 （3）根據(jù)熟悉的“元、角”之間的進(jìn)率，將“3.5元3”轉(zhuǎn)化為“35角3”來(lái)計(jì)算，從中選出一種較為簡(jiǎn)單的方法，即小數(shù)乘整數(shù)的算理：先把3.5元轉(zhuǎn)化為35角再計(jì)算35角3最后將結(jié)果105角換成10.5元。2、豎式計(jì)算0.7

2、25因數(shù)0.72擴(kuò)大到它的100倍，就轉(zhuǎn)化為72，這樣就將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)；由于因數(shù)0.72的擴(kuò)大引起了積的擴(kuò)大，所以，要使積不變，必須把擴(kuò)大到100倍的積“360”縮小到它的1/100。3、總結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的算理按整數(shù)乘法的規(guī)則進(jìn)行；處理好積中小數(shù)點(diǎn)的位置。因數(shù)中有幾位小數(shù)，積中也應(yīng)有幾位小數(shù)；算出積以后，應(yīng)根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)用最簡(jiǎn)方式寫(xiě)出積，積中小數(shù)末尾的“0”可去掉。教學(xué)目標(biāo)(一)理解除數(shù)是小數(shù)的除法的算理，掌握除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算法則。(二)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。(三)滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法。難點(diǎn)：

3、理解把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)、除數(shù)擴(kuò)大了多少倍，被除數(shù)也應(yīng)擴(kuò)大多少倍。當(dāng)被除數(shù)的位數(shù)不夠時(shí)，用“0”補(bǔ)足。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1去掉下面各數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)，變成了什么數(shù)？各擴(kuò)大了多少倍？3.7，0.42，0.001，20.03。2把下面的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍是多少？1.342，15，0.5，2.07。3填寫(xiě)下表。根據(jù)上表，說(shuō)說(shuō)被除數(shù)、除數(shù)和商之間有什么變化規(guī)律。(被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。)根據(jù)商不變的性質(zhì)填空，并說(shuō)明理由。(1)562867=84；(2)56280670=( )；(3)562800( )=84；(4)562.86.7=( )。(重點(diǎn)、強(qiáng)調(diào)(4)

4、的理由。(4)式與(1)式比較，被除數(shù)、除數(shù)都縮小了10倍，所以商不變，還是84，即562.86.7=562867=84。)(二)學(xué)習(xí)新課1學(xué)習(xí)例4：做一條短褲要用布0.67米，56.28米布可以做多少條短褲？(1)學(xué)生審題列式：56.280.67。(2)揭示課題：這個(gè)算式與我們以前學(xué)習(xí)的除法有什么不同？(除數(shù)由整數(shù)變成了小數(shù)。)今天我們一起來(lái)研究“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”。(板書(shū)課題：一個(gè)數(shù)除以小數(shù)。)(3)探究算理。思考：我們學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，現(xiàn)在除數(shù)是小數(shù)該怎樣計(jì)算呢？(把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。)怎樣把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)呢？學(xué)生試做：用投影打出學(xué)生做的結(jié)果，并由學(xué)生講解：解法1：把單位名稱(chēng)“米”

5、轉(zhuǎn)換成厘米來(lái)計(jì)算。56.28米0.67米=5628厘米67厘米=84(條)。解法2：答：可以做84條短褲。講算理：(為什么把被除數(shù)、除數(shù)分別擴(kuò)大100倍？)把除數(shù)0.67轉(zhuǎn)化成整數(shù)67，擴(kuò)大了100倍。根據(jù)商不變的性質(zhì)，要使商不變，被除數(shù)56.28也應(yīng)擴(kuò)大100倍是5628。小結(jié)：這道題我們可以通過(guò)哪些方法把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？(改寫(xiě)單位名稱(chēng)；利用商不變的性質(zhì)。)(4)練習(xí)：P20“做一做”第1題。思考：你用哪種方法轉(zhuǎn)化？為什么？同桌互相說(shuō)說(shuō)轉(zhuǎn)化的方法及道理。獨(dú)立計(jì)算后，訂正。強(qiáng)調(diào)：利用商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大多少倍，由哪個(gè)數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定？(由除數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定。因?yàn)槲覀冎灰殉龜?shù)轉(zhuǎn)

6、化成整數(shù)就成了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。如0.7560.18=75.618。)2學(xué)習(xí)例5：計(jì)算：10.440.725。(1)要把除數(shù)0.725變成整數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化？(把除數(shù)0.725擴(kuò)大1000倍轉(zhuǎn)化成725。要使商不變，被除數(shù)也應(yīng)擴(kuò)大1000倍。)(2)被除數(shù)10.44擴(kuò)大1000倍是多少？(10.44擴(kuò)大1000倍是10440，小數(shù)部分位數(shù)不夠在末尾補(bǔ)“0”。)(3)學(xué)生試做：(3)比較例4與例5有什么不同？(被除數(shù)在移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠在末尾用“0”補(bǔ)足。)(4)練習(xí)：課本P20“做一做”第2題。學(xué)生獨(dú)立完成后，訂正。3總結(jié)：思考：除數(shù)是小數(shù)的除法應(yīng)怎樣計(jì)算？討論得出(填空)：除數(shù)是小數(shù)的除

7、法的計(jì)算法則是：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)( )的小數(shù)點(diǎn)，使它變成( )；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也( )移動(dòng)( )(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的( )用“0”補(bǔ)足)；然后按照除數(shù)是( )的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。看書(shū)P20，劃出重點(diǎn)詞語(yǔ)。(三)鞏固反饋1把下面各題轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。P21：1。2根據(jù)10.440.725=14.4，填空：(1)104.47.25=( )；(2)1044( )=14.4；(3)( )0.0725=14.4；(4)10.447.25=( )；(5)10440.725=( )；(6)1.0447.25=( )。3改錯(cuò)：P21：3。4口算：1.20.3= 0.240.08= 0.150.01=2.84= 2.60.2= 4.64.6=3.80.19= 2.50.05=5課后作業(yè)：課本P21：2，4。 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明除數(shù)是小數(shù)的除法，關(guān)鍵在于把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，這就需要用到商不變的性質(zhì)及小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律。因此在復(fù)習(xí)中設(shè)計(jì)了根據(jù)商不變的性質(zhì)填空，滲透了“轉(zhuǎn)化”的意識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。新授課圍繞轉(zhuǎn)化過(guò)程，精心安排，設(shè)計(jì)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較異同，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，促進(jìn)遷移