二、隨機(jī)變量及其分布(答案)

1、1 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X | 012pl a0.20.5，貝U a =0.32 .某產(chǎn)品15件,其中有次品2件?，F(xiàn)從中任取3件，則抽得次品數(shù) X的概率分布為P(X 0)CnC15竺 一P(X 1)105斧竺一 2)G3 *5105C；G；Cl52105概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系專業(yè)班 姓名學(xué)號(hào)第二章隨機(jī)變量及其分布(一)選擇題:1 .設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，以下可以作為X的概率分布是XXX2X3B X4(A)XX-ix2X3X4P1% %6(B)P%(C)XX-Ix2X3X4(D)XXX2X3X4P% %14%2P%14%22 .設(shè)隨機(jī)變量E的分布列為X01 2F(x)為其分布函數(shù)，則 F

2、(2)=P0.10.3 0.40.2(A)0.2(B)0.4(C) 0.8(D) 1、填空題:二、計(jì)算題：1 .同時(shí)擲兩顆骰子，設(shè)隨機(jī)變量(1) X的概率分布；(2)1解：(1) P(X 2)36P(X 6)36，p(x 10) 36，P(X3);(3)P(XP(X3)236，P(XP(X7)636，P(XP(X11)236，P(XX為“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和”求:12)344), P(X 5)3636548) 36，P(X 9) 3612)丄36所以 X的概率分布列:X 21234565432(2)(3)363636 36363636363636363P(X 3) 36P(X12)=02 .產(chǎn)品有

3、一、二、二等品及廢品四種, 任取一個(gè)產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，試用隨機(jī)變量其中一、二、三等品及廢品率分別為 60% 10% 20% 10% X描述檢查結(jié)果。解：設(shè)X=1、2、3及4分別表示一、二、三等品及廢品1 2340.2 0.1P 0.6 0.13 .已知隨機(jī)變量X只能取四個(gè)值，相應(yīng)概率依次為1357，試確定常數(shù)2c 4c 8c 16cc,并計(jì)算P(X1)解：由于(Xk)12c34c色Z 18c 16c所以C3716P(X 1)P(X1)P(X0)123737374 一袋中裝有5只球編號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量 X的分布律和分布函數(shù)。 解：X的可能取值為3、4、5。隨機(jī)變量X的分布律為：1, 2，3, 4,

4、5。在袋中同時(shí)取3只,以X表示取出的3只球中最大號(hào)1P(X 3) -jC51石,P(X 4)CT 色,P(X 5)Cs10C；C；10X分布函數(shù)為x 33x44x5x 55F(x)0.10.45設(shè)隨機(jī)變量 X B(2, P),Y B(3,P)，若 PX 15，求 PY 19解：由于 PX H 1 P(X 1) 1 P(x。)1 C20p0(1 P)2 專1所以p -31 01 3 819PY 11 P(Y 1) 1 P(Y 0)1 C3 -1 -1 -3327 27概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題專業(yè)班 姓名隨機(jī)變量及其分布(二)學(xué)號(hào)第二章、選擇題:1 設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)2x0其他1

5、則下列等式成立的是(A) P(X 1)1(B) P(X1)1(C)(D)P(X2 設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)In x(A) e(B) e 11,b，則常數(shù)1,b(C)(D)X(A) Y (B) Y X(C)(D)4 設(shè) X N(0,1)，1x(x)-云x2eTdt (x 0)，則下列等式不成立的是C (A)(x) 1(x) (B)(0)0.5(C)(x)(x)(D) P(| x| a)2 (a) 115 . X服從參數(shù)丄9的指數(shù)分布，則P(3X9)C 11 111 19 F(D)e 9dx3(A) F(1) f(3)(B)9(3e-)e(C)3e e、填空題:1 設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量A

6、x20 x 1,X的密度函數(shù)為f(x)，則常數(shù)A =30其他2 .設(shè)隨機(jī)變量XN(2,2)，已知P(2 X4)0.4，則 P(X 0)0.1二、計(jì)算題：1 設(shè) X U (1,4),求 P(X 5)和 P(0 X 2.5)解：P(X 5) = 12.51x xP(0 X 2.5)= dx - |2.5 0.51 4 13x 0 x 12 .設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)口37ax b 1 x 2，且 P(0 X -)- 2 8 0 其他28求：(1)常數(shù)a , b解：(1) 由歸一性(2)P(丄2i)(3) X的分布函數(shù)F(x)f(x)dx0xdx(axb)dx又 P(0 X 3)230xdx

7、5a b 72 8 2 8解得 a 1, b 2由此得f (x)x 21 x 20其他13133(2)P(-X-)1 xdx12( x2)0.752221 4(3)X的分布函數(shù)0x0xtdt0 x1F(x)10xtdt01(t2)dt1 x21x20x00.5x20x 10.5x22x1 1x 21x2一 13設(shè)某種電子元件的使用壽命X （單位：h）服從參數(shù)的指數(shù)分布，現(xiàn)某種儀器使用三600個(gè)該電子元件，且它們工作時(shí)相互獨(dú)立，求：（1）一個(gè)元件時(shí)間在 200h以上的概率；（2） 三個(gè)元件中至少有兩個(gè)使用時(shí)間在200h以上的概率。解：（1）P（X 200）1e200 600_Lx600 dxP(

8、Y 2) P(Y 2) P(Y 3)111 2C；(e3)2(1e3)(e 3)33e? 2e（2 ）設(shè)Y表示“三個(gè)元件中使用時(shí)間在200h以上元件的個(gè)數(shù)”概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系專業(yè)班 姓名學(xué)號(hào)第二章隨機(jī)變量及其分布(三)X210123P0.20.10.30.10.10.2Y X21301038(2) Y X21的概率分布為:2 .設(shè)隨機(jī)變量X在(0, 1)服從均勻分布，求：X(1) Y e的概率密度；(2) Y2lnX的概率密度。Y X211038R 0.3 0.2 0.3 0.2X 2101231 .已知X的概率分辨為，試求：Pi2a0.1 3a a a2a(1)常數(shù)a；(2) YX21

9、的概率分布。解：由于2a 0.1 3a aa2a 1，所以a0.1則X的概率分布列為：X2 10123p 0.2 0.1 0.3 0.1 0.1 0.2解：(1 )當(dāng) y 0時(shí)，_yFY(y) P(Y y) P( 2lnX y) P(X e )_yy1 P(X e )1 e (Tf(y)dy 2即 f (y)3 設(shè) X N(0,1)，求:(1) Y22X 1的概率密度;(2) Y| X |的概率密度。解: (1)FY(y)P(Y y)P(2X2y) P(X2 亍)P(二1/y21)(y 1 )f(y)dFY(y)dy1_ 122、y1f(y)1(y 1)e F(y)P(Yy) p(xf(y)dFdy2 y 2f(y)24 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為解：FY(y) P(YfY(y)警dy1Tey)f(x)y) P(sin XFX (arcsin y)fX (arcsin y)2arcsin y2e(y 1)2 Ie 2(y : 0 )002x0x，求Y2sinX的概率密度。0其他y)P(Xarcs in y Xarcsin y)1Fx(arcs in y)1fX ( arcs in