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文檔簡介

1、熱傳導方程分離變量法,熱傳導方程分離變量法 固有值與固有函數(shù) 不同邊界條件固有值問題 例題分析與練習題,夏日消溶,江河橫溢,人或為魚鱉。,冰川溶化,熱傳導 (熱傳遞的三種基本方式之一) 是指熱量從系統(tǒng)的一部分傳到另一部分或由一個系統(tǒng)傳到另一個系統(tǒng)的現(xiàn)象,熱傳導定律: 熱傳導起源于溫度 u 的不均勻,不均勻程度用梯度 表示; 熱流強度 q 表示單位時間通過單位橫截面積的熱量, 根據(jù)實驗結(jié)果得,其中, k 是導熱系數(shù), u(x, y, z, t ) 是導熱體中的溫度,熱傳導定律分量形式,單位時間內(nèi) x 方向凈流入,單位時間內(nèi) y 方向和 z 方向凈流入,熱量守恒定律,其中, c 是比熱, 是密度.

2、 對于均勻物體,有,記,單位時間凈流入量,一維熱傳導方程: ut = a2uxx,二維熱傳導方程: ut = a2uxx + uyy,三維熱傳導方程: ut = a2uxx + uyy + uzz,u = u(x, y, t,u = u(x, t,有限長桿的熱傳導問題,u = u ( x, y, z. t ) 求解區(qū)域 :六面體、球域,求解區(qū)域 :矩形域、圓域,分離變量法. 設 u( x, t )=T(t)X(x),兩個常微分方程,有限長桿的熱傳導問題,固有值問題,固有值,固有函數(shù),n = 1, 2,n = 1, 2,含時常微分方程,un(x, t) = Tn(t) Xn(x,初始條件,疊加原理,付里葉展式,熱傳導方程基本解,例1 求解熱傳導問題,解:固有值和固有函數(shù)為,固有值問題II,求非零函數(shù) X(x) 和數(shù),邊界條件:,系數(shù)矩陣行列式為零,例2 求解熱傳導問題,解: 固有值和固有函數(shù),初值條件,級數(shù)解,固有值問題III,固有值問題IV,波動方程例題2 P.36,固有值與固有

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