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1、第二章 直線與平面的位置關(guān)系一、平面的基本性質(zhì)公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為LAAL,BL =L A,B 公理1作用:判斷直線是否在平面內(nèi)CBA公理2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。 推論1: 經(jīng)過一條直線及直線外一點,有且只有一個平面。推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。公理2作用:確定一個平面的依據(jù)。PL公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為:P =L,且PL公理3作用:判定兩個平面是否相交的依據(jù)二、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1
2、 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:共面直線 相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點;平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點;異面直線: 不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點。2 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。強(qiáng)調(diào):公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ)4 異面直線:不在同一個平面內(nèi)的兩條直線。異面直線既不相交也不平行。 異面直線判定定理:過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過這點的直線是異面直線。這個定理是判定空間兩條直線是異面直線的理論依據(jù)。5 注意
3、點:(1)直線所成的角(0, 。(2)條異面直線所成的角是直角時,我們就說這兩條異面直線互相垂直,記作ab;(3)直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形;(4)計算中,通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。三、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系:(1)直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點(2)直線與平面相交 有且只有一個公共點(3)直線在平面平行 沒有公共點指出:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用a 來表示a a=A a2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.1 線面平行的判定定理1、 判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,
4、則該直線與此平面平行。簡記為:線線平行,則線面平行。2.2 平面與平面平行的判定1、判定定理1:一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行。 簡記為:線面平行則面面平行。2、判定定理2:如果兩個平面垂直于同一條直線,那么這兩個平面平行。3、判定定理3:平行于同一個平面的兩個平面平行。4、判斷兩平面平行的方法有三種:(1)用定義;(2)判定定理;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.3 2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面的性質(zhì)定理:一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為:線面平行則線線平行。作用:利用該定理可解決直線間
5、的平行問題。2、 平面與平面平行的性質(zhì)定理1:如果兩個平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行。 簡記為:面面平行則線線平行。3、 平面與平面平行的性質(zhì)定理2:如果兩個平面平行,則在一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個平面。4、 平面與平面平行的性質(zhì)定理3:如果兩個平行平面中有一個垂直于一條直線,那么另一個平面也垂直于這條直線。空間點 直線 平面的位置關(guān)系練習(xí)題一、選擇題1三個互不重合的平面把空間分成六個部份時,它們的交線有( )A1條B2條C3條D1條或2條2兩兩相交的四條直線確定平面的個數(shù)最多的是( )A4個B5個C6個D8個3四條線段順次首尾相連,它們最多可確定的平面?zhèn)€數(shù)有( )A4個
6、B3個C2個D1個4在空間四點中,三點共線是四點共面的( )A充分必要條件B必要非充分條件C充分非必要條件D既非充分又非必要條件5若直線a、b異面,直線b、c異面,則a、c的位置關(guān)系是( )A異面直線B相交直線C平行直線D以上都有可能6正方體ABCDA1B1C1D1中,所有各面的對角線中與AB1成60角的異面直線的條數(shù)有( )A2條B4條C5條D6條7在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點如果EF與HG交于點M,則( )AM一定在直線AC上BM一定在直線BD上CM可能在AC上,也可能在BD上DM不在AC上,也不在BD上8在空間四邊形ABCD中,M、N分別是AB
7、、CD的中點,設(shè)BC+AD=2a,則MN與a的大小關(guān)系是( )AMNaBMN=aCMNaD不能確定9“a、b是異面直線”是指:(1) 且(5)不存在平面 上述說法中,正確的是( )A(2)和(4)B(2)和(5)C(2)、(4)和(5)D(2)、(3)、(4)和(5)10右圖是一個正方體的展開圖,在原正方體中,有下列命題:AB與CD所在直線垂直;CD與EF所在直線平行AB與MN所在直線成60角;MN與EF所在直線異面其中正確命題的序號是( )ABCD二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)11用一個平面去截正方體。其截面是一個多邊形,則這個多邊形的邊數(shù)最多是 12設(shè)平面則直線b和c是異面的充要條件是 .13若E、F、G、H順次為空間四邊形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA的中點,且EG=3,F(xiàn)H=4,則AC2+BD2= .14A、B是直線a上兩點,直線b與a異面,C、D是直
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