高中物理 第十二章 4_2 波的干涉教材梳理教案 新人教版選修3-41.doc

1、a波的干涉皰丁巧解牛知識(shí)巧學(xué)一、波的疊加1.波的獨(dú)立傳播特性 兩列波相遇后，每列波仍像相遇前一樣，保持各自原來的波形，繼續(xù)向前傳播. 例如：音樂會(huì)上，歌唱演員男女合唱，聽眾仍能區(qū)分開男女不同聲音和特色；在眾多的說話聲音中，人們也能分辨出不同的人所說的話，這就是聲波相互交錯(cuò)、疊加后仍能保持原來的性質(zhì)向前傳播，這正是波的獨(dú)立傳播的特性的具體體現(xiàn).深化升華 幾列波在傳播中相遇時(shí)，不會(huì)像幾個(gè)小球相遇那樣，相互碰撞改變運(yùn)動(dòng)的方向，而是像沒有遇到過一樣，互不影響.2.波的疊加原理 在兩列波重疊的區(qū)域里，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)振動(dòng)，其振動(dòng)位移等于這兩列波分別引起的位移的矢量和，當(dāng)兩列波振動(dòng)方向在同一直線上

2、時(shí)，這兩個(gè)位移的矢量和在選定正方向后可簡(jiǎn)化為代數(shù)和. 波的疊加原理是波具有獨(dú)立傳播性的必然結(jié)果，由于總位移是兩個(gè)位移的矢量和，所以疊加區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)的位移可能增大，也可能減小. 兩列同相波的疊加，振動(dòng)加強(qiáng)，振幅增大（圖12-6-1）. 兩列反相波的疊加，振動(dòng)減弱，振幅減?。▓D12-6-2）. 圖12-6-1 圖12-6-2二、波的干涉1.干涉現(xiàn)象 頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)、某些區(qū)域的振動(dòng)減弱這種現(xiàn)象叫波的干涉，形成的圖樣叫波的干涉圖樣.如圖12-6-3所示.aa圖12-6-3 波的干涉的本質(zhì)是波在大范圍內(nèi)疊加的結(jié)果.如圖12-6-3，在水面上的S1S2兩點(diǎn)有波源，產(chǎn)生頻率相同的波

3、，兩個(gè)波源產(chǎn)生的波沿水平面向外傳播，實(shí)線代表波峰，虛線代表波谷，兩個(gè)波在相遇處，在某時(shí)刻，a點(diǎn)兩列波峰相遇點(diǎn)，經(jīng)半個(gè)周期就變成波谷相遇點(diǎn).波峰與波峰相遇，質(zhì)點(diǎn)位移最大，等于兩列波振幅之和.波谷和波谷相遇點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)位移也最大，等于兩列波振幅之和，在這一點(diǎn)，兩列波引起的振動(dòng)始終是加強(qiáng)的，質(zhì)點(diǎn)的最激烈振動(dòng)的振幅等于兩列波的振幅之和. 在某一時(shí)刻，b點(diǎn)是兩波的波峰與波谷相遇，經(jīng)半個(gè)周期變?yōu)椴ü扰c波峰相遇點(diǎn).在這一點(diǎn)兩列波引起的振動(dòng)始終是減弱的，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅等于兩列波的振幅之差.如果兩列波的振幅相等，質(zhì)點(diǎn)的振幅等于零. 圖中實(shí)線相交點(diǎn)，虛線相交點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)中心點(diǎn)，這些加強(qiáng)中心點(diǎn)在一條曲線上.實(shí)線、虛線交點(diǎn)

4、為振動(dòng)減弱中心點(diǎn).這樣的點(diǎn)在一條曲線上.振動(dòng)加強(qiáng)線與振動(dòng)減弱線相間隔.2.對(duì)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的解釋（1）振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn) 設(shè)波源S1、S2在質(zhì)點(diǎn)a分別引起的振幅為A1、A2，以圖12-6-3中a點(diǎn)波峰與波峰相遇時(shí)計(jì)時(shí)，波源S1、S2分別引起質(zhì)點(diǎn)a振動(dòng)的圖象如圖12-6-4甲、乙所示，當(dāng)兩列波重疊時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a同時(shí)參與兩個(gè)振動(dòng)，合振動(dòng)圖象如圖12-6-4丙所示.圖12-6-4深化升華 從波源S1、S2發(fā)出的兩列波傳到振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)a是同相（即振動(dòng)步調(diào)一致的）的，引起a點(diǎn)的振動(dòng)方向是一致的，振幅為A=A1+A2；兩波源S1、S2到振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)a的距離之差x=k（k=0，1，2，）.誤區(qū)提示 振動(dòng)加強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)a并

5、不是始終處于波峰（或波谷），它仍然在平衡位置附近振動(dòng)，只是振幅最大，等于兩列波的振幅之和.（2）振動(dòng)減弱點(diǎn) 如圖12-6-3所示，以波源S1、S2分別將波峰、波谷傳到b點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，波源S1、S2分別引起質(zhì)點(diǎn)b振動(dòng)的圖象如圖12-6-5甲、乙所示，當(dāng)兩列波重疊時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b同時(shí)參與兩個(gè)振動(dòng)，合振動(dòng)圖象如圖12-6-5丙所示.aa圖12-6-5深化升華 從波源S1、S2發(fā)出的兩列波傳到振動(dòng)減弱的點(diǎn)b是反相（即振動(dòng)步調(diào)相反）的，引起b點(diǎn)的振動(dòng)方向相反，振幅為A=A1-A2；兩波源S1、S2到振動(dòng)減弱點(diǎn)b的距離之差x=（2k+1）（k=0，1，2，）誤區(qū)提示 振動(dòng)減弱的質(zhì)點(diǎn)b并非一定不振動(dòng)，只是振幅最小

6、，等于兩列波的振幅之差的絕對(duì)值.不要錯(cuò)誤地認(rèn)為它始終處于平衡位置或波谷.（3）干涉加強(qiáng)與減弱的判斷當(dāng)兩波源的振動(dòng)步調(diào)相同時(shí)：a.介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)到波源距離差值為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)為加強(qiáng)點(diǎn).公式表示為r=n(n=0，1，2）.b.若質(zhì)點(diǎn)到波源的距離之差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)為減弱點(diǎn)，r=(2n+1)(n=0，1，2，）.當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí):a.r=(2n+1)，為加強(qiáng)點(diǎn).b.r=n，為減弱點(diǎn).記憶要訣 簡(jiǎn)記為：相距兩源數(shù)波長(zhǎng)，凡是整數(shù)為加強(qiáng).3.兩列波產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的必要條件 兩列頻率相同的同類波（1）干涉現(xiàn)象中那些總是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)或振動(dòng)減弱的點(diǎn)是建立在兩波源產(chǎn)生的機(jī)械波波長(zhǎng)相同，也就是頻

7、率相同的前提下；（2）如果兩列頻率不同的波相疊加，得到的圖樣是不穩(wěn)定的，而波的干涉是指波疊加中的一個(gè)特例，即產(chǎn)生穩(wěn)定的疊加圖樣.聯(lián)想發(fā)散 如果兩列波頻率相同，但振幅相差很大，將不會(huì)有明顯的干涉現(xiàn)象.因?yàn)檎駝?dòng)加強(qiáng)區(qū)域與振動(dòng)減弱區(qū)域都在振動(dòng)，振幅差別不大.深化升華 若兩列波的頻率不等，某一點(diǎn)在某時(shí)刻為振動(dòng)加強(qiáng)，下一時(shí)刻就不再是振動(dòng)加強(qiáng)，因而不能形成穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域和振動(dòng)減弱區(qū)域.典題熱題知識(shí)點(diǎn)一 波的疊加例1在同一介質(zhì)中兩列頻率相同，振動(dòng)步調(diào)一致的橫波互相疊加，則( )A.波峰與波谷疊加的點(diǎn)振動(dòng)一定是減弱的aaB.振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)經(jīng)過T后恰好回到平衡位置，因而該點(diǎn)的振動(dòng)是先加強(qiáng)，后減弱C.振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)

8、和減弱區(qū)相間隔分布，且加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)不隨時(shí)間變化D.加強(qiáng)區(qū)的質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻位移可能是零解析：當(dāng)頻率相同，步調(diào)一致的兩列波疊加時(shí)，若波峰與波谷疊加必為減弱點(diǎn)，A項(xiàng)正確；振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)并不是指其位移就最大，有時(shí)可能為零.所以B項(xiàng)錯(cuò)，C、D兩項(xiàng)正確.答案：ACD深化升華 任何頻率的兩列波都可疊加，但不一定形成穩(wěn)定的干涉圖樣.知識(shí)點(diǎn)二 波的干涉例2當(dāng)兩列振動(dòng)情況完全相同的水波發(fā)生干涉時(shí)，如果兩列波的波峰在P點(diǎn)相遇，下列說法正確的是( )A.質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)始終是加強(qiáng)的B.質(zhì)點(diǎn)P的振幅最大C.質(zhì)點(diǎn)P的位移始終最大D.質(zhì)點(diǎn)P的位移有時(shí)為零解析：由于P點(diǎn)是兩列波的波峰相遇點(diǎn)，故質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)始終是加強(qiáng)的，其振幅等于兩列波

9、的振幅之和.但質(zhì)點(diǎn)P并不停在波峰或波谷不動(dòng)，它不斷的圍繞自己的平衡位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故其位移有時(shí)為零.答案：ABD深化升華 加強(qiáng)點(diǎn)位移不一定最大；減弱點(diǎn)位移也不一定是零.例3關(guān)于波的疊加和干涉，下列說法中正確的是( )A.兩列頻率不相同的波相遇時(shí)，因?yàn)闆]有穩(wěn)定的干涉圖樣，所以波沒有疊加B.兩列頻率相同的波相遇時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)只是波峰與波峰相遇的點(diǎn)C.兩列頻率相同的波相遇時(shí)，如果介質(zhì)中的某點(diǎn)振動(dòng)是加強(qiáng)的，某時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移s可能是零D.兩列頻率相同的波相遇時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)的位移總是比振動(dòng)減弱的質(zhì)點(diǎn)的位移大解析：根據(jù)波的疊加原理，只要兩列波相遇就會(huì)疊加，所以A選項(xiàng)錯(cuò).兩列頻率相同的波相遇時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)

10、的點(diǎn)是波峰與波峰、波谷與波谷相遇，所以B選項(xiàng)錯(cuò).振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)僅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振動(dòng)，也一定有位移為零的時(shí)刻，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案：C誤區(qū)警示 本題關(guān)鍵要弄清波的干涉“加強(qiáng)”“減弱”的含義，加強(qiáng)的含義是“峰峰相遇”或“谷谷相遇”，而減弱的含義是“峰谷相遇”，振動(dòng)加強(qiáng)是指對(duì)某質(zhì)點(diǎn)來說振幅變大了，但仍處于振動(dòng)當(dāng)中，容易產(chǎn)生加強(qiáng)點(diǎn)總處于波峰處，谷谷相遇振動(dòng)減弱等錯(cuò)誤的想法.知識(shí)點(diǎn)三 波的干涉圖樣例4圖12-6-6表示兩個(gè)相干波源S1、S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇.圖中實(shí)線表示某時(shí)刻的波峰，虛線表示的是波谷，下列說法正確的是( )圖12-6-6A.a、c兩點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng)，b

11、、d兩點(diǎn)的振動(dòng)減弱B.e、f兩點(diǎn)的振動(dòng)介于加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)之間aaC.經(jīng)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的位置互換D.經(jīng)半個(gè)周期后，原來位于波峰的點(diǎn)將位于波谷，原來位于波谷的點(diǎn)將位于波峰解析：波的干涉示意圖所示的僅是某一時(shí)刻兩列相干波疊加的情況，形成干涉圖樣的所有介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)都在不停地振動(dòng)著，其位移的大小和方向都在不停地變化著.但要注意，對(duì)穩(wěn)定的干涉，振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的區(qū)域的空間位置是不變的.a點(diǎn)是波谷和波谷相遇的點(diǎn)，c是波峰和波峰相遇的點(diǎn)，都是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)；而b、d兩點(diǎn)都是波峰和波谷相遇的點(diǎn)，是振動(dòng)減弱的點(diǎn)，A項(xiàng)正確.e位于加強(qiáng)點(diǎn)的連線上，仍為加強(qiáng)點(diǎn)，f位于減弱點(diǎn)的連線上，仍為減弱點(diǎn)，B項(xiàng)錯(cuò)誤.相干波源

12、疊加產(chǎn)生的干涉是穩(wěn)定的，不會(huì)隨時(shí)間變化，C項(xiàng)錯(cuò)誤. 因形成干涉圖樣的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)也是不停地做周期性振動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期步調(diào)相反，D項(xiàng)正確.答案：AD誤區(qū)警示 若認(rèn)為只有干涉圖樣上波峰和波峰、波谷和波谷相遇的點(diǎn)才是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，波峰和波谷相遇的點(diǎn)為振動(dòng)減弱的點(diǎn)，可能誤選B項(xiàng)；誤認(rèn)為加強(qiáng)點(diǎn)永遠(yuǎn)位于波峰，減弱的點(diǎn)永遠(yuǎn)位于波谷，會(huì)漏選D項(xiàng).例5如圖12-6-7中S1和S2是兩個(gè)相干波源，由它們發(fā)出的波相互疊加，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，則對(duì)a、b、c三處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，下列判斷中正確的是( )圖12-6-7A.b處的振動(dòng)永遠(yuǎn)互相減弱B.a處永遠(yuǎn)是波峰與波峰相遇C.b處在這時(shí)刻是波谷與波谷相遇D.c處的振動(dòng)永

13、遠(yuǎn)相互減弱解析：從圖中可以看出，b處此刻是波谷和波谷相遇，位移為負(fù)的最大值，振動(dòng)是加強(qiáng)的.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.a處此刻是波峰與波峰相遇，但過半個(gè)周期后會(huì)變成波谷與波谷相遇，雖然始終是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，但并非永遠(yuǎn)是波峰與波峰相遇的點(diǎn)，因此選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.c處此刻是波峰與波谷相遇，過半個(gè)周期后是波谷與波峰相遇，它們的振動(dòng)永遠(yuǎn)互相減弱，選項(xiàng)D是正確的.答案：CD巧妙變式 兩個(gè)振動(dòng)情況完全相同的波源S1、S2產(chǎn)生的波疊加，某時(shí)刻形成的干涉圖樣如圖12-6-8所示，實(shí)線表示波峰、虛線表示波谷.在a、b、c三個(gè)點(diǎn)里，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)是_，振動(dòng)減弱的點(diǎn)是_.從該時(shí)刻起，經(jīng)過1/4周期，它們中振動(dòng)減弱的點(diǎn)是_，

14、振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)是_.圖12-6-8aa答案：b a、c a、c b知識(shí)點(diǎn)四 波的干涉中加強(qiáng)和減弱的判斷例6如圖12-6-9所示，兩列簡(jiǎn)諧波均沿x軸傳播，傳播速度大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播（如圖中實(shí)線所示），一列沿x軸負(fù)方向傳播（如圖中虛線表示），這兩列波的頻率相同，振動(dòng)方向沿y軸，則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點(diǎn)中振幅最大的是x=_的點(diǎn)，振幅最小的是x=_的點(diǎn).圖12-6-9解析：在圖示時(shí)刻，兩列波引起各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移之和都為零，但其中一些點(diǎn)是振動(dòng)過程中恰好經(jīng)過平衡位置，而另外一些點(diǎn)是振動(dòng)減弱且振幅為零，對(duì)x=4處的質(zhì)點(diǎn)，實(shí)虛兩列波均使質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，是同向疊加的，即

15、振幅可以達(dá)到兩列波分別引起的振幅之和，同理x=8處的質(zhì)點(diǎn)也是同向疊加，是加強(qiáng)點(diǎn)；而x=2和x=6處質(zhì)點(diǎn)則為反向疊加，即為振幅最小點(diǎn).答案：4、8 2、6誤區(qū)警示 此題若只考慮頻率相同，而不考慮反向傳播（即反步調(diào)）直接將各點(diǎn)的位移疊加，則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論.例7如圖12-6-10所示，在直線PQ的垂線OM上有A、B兩個(gè)聲源，A、B分別距O點(diǎn)6 m和1 m，兩個(gè)聲源同時(shí)不斷向外發(fā)出波長(zhǎng)都為2 m的完全相同的聲波，在直線PQ上從-到+的范圍內(nèi)聽不到聲音的小區(qū)域共有多少個(gè)？圖12-6-10解析：由于若某時(shí)刻兩列相干波的波峰與波峰或波谷與波谷相遇時(shí)為加強(qiáng)點(diǎn).經(jīng)數(shù)學(xué)歸納，若某點(diǎn)到兩波源的路程差為波長(zhǎng)整數(shù)倍，即

16、s=n(n=0,1,2，)，則該點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)；若某點(diǎn)到兩波源的路程差為半波長(zhǎng)奇數(shù)倍，即s= (2n+1)(n=0,1,2，)，則該點(diǎn)振動(dòng)減弱.答案：因?yàn)閮刹ㄔ吹牟ǔ滩顬榘氩ㄩL(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，是振動(dòng)減弱點(diǎn)，在直線PQ上的O點(diǎn)距兩波源A、B波程差最大，即AO-BO=（6-1）m=5 m=，故O點(diǎn)為減弱點(diǎn)，由O向-或由O向+，直線PQ上各點(diǎn)到兩波源A、B的波程差逐漸減小，其中s=的點(diǎn)有兩個(gè)，s=的點(diǎn)有兩個(gè)，所以在直線PQ上從-到+的范圍內(nèi)聽不到聲音的小區(qū)域共有5個(gè).方法歸納 此題結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系找出直線PQ上的O點(diǎn)到兩波源A、B的波程差最大，是解題的關(guān)鍵.由于s=OA-OB=aa，所以可以確定在直線PQ上還有

17、s=,s=，各對(duì)應(yīng)兩個(gè)振動(dòng)減弱點(diǎn)，故共有五個(gè)振動(dòng)減弱點(diǎn).問題探究交流討論探究問題 怎樣理解判斷波的干涉現(xiàn)象中的加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)？探究過程: 張海：在波的干涉現(xiàn)象中，加強(qiáng)區(qū)是指該區(qū)域內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的振幅A增大；減弱區(qū)域是指該區(qū)域內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的振幅A減小.設(shè)兩個(gè)頻率和步調(diào)都相同的波源單獨(dú)引起的振幅分別為A1和A2，則在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為A1+A2，在振動(dòng)減弱區(qū)域中質(zhì)點(diǎn)的振幅為|A1-A2|，不論加強(qiáng)區(qū)還是減弱區(qū)中的質(zhì)點(diǎn)，都仍然在其平衡位置附近做振動(dòng)，它們的振動(dòng)位移仍隨時(shí)間發(fā)生周期性變化.因此，某一時(shí)刻，加強(qiáng)區(qū)域中質(zhì)點(diǎn)的位移有可能小于減弱區(qū)域中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移，若A1=A2，則減弱區(qū)中質(zhì)點(diǎn)的振幅為零，不振動(dòng). 劉小霞：條件判斷法：振動(dòng)頻率相同、振動(dòng)情況完全相同的兩波源的波疊加時(shí)，加強(qiáng)、減弱條件如下：設(shè)點(diǎn)到兩波源的距離差為r，那么當(dāng)r=2k/2時(shí)為加強(qiáng)點(diǎn)（k=0，1，2，）；當(dāng)r=（2k+1）/2時(shí)為加強(qiáng)點(diǎn)（k=0，1，2，）.若兩波源振動(dòng)步調(diào)相反，則上述結(jié)論相反.王兵：若某點(diǎn)總是波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇，該點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)；若某點(diǎn)總是波峰與波谷相遇，則為減弱點(diǎn).探究結(jié)論:條件判斷法；現(xiàn)象判斷法.實(shí)驗(yàn)論證探究問題 怎樣通過實(shí)驗(yàn)觀察水波的干涉現(xiàn)象？探究過程:實(shí)驗(yàn)原理：利用同一個(gè)音叉的兩個(gè)叉，激發(fā)水波，得到相干波源.實(shí)驗(yàn)器材：音叉，相同的小玻璃珠2個(gè)，水槽，細(xì)線等.實(shí)