圓錐曲線(橢圓)專項(xiàng)訓(xùn)練(含答案

1、圓錐曲線橢圓專項(xiàng)訓(xùn)練【例題精選】：求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)與橢圓x? + 4y2 =16有相同焦點(diǎn)，過點(diǎn) P(J5,J6)；(2)一個(gè)焦點(diǎn)為(0，1)長軸和短軸的長度之比為t；73。B兩點(diǎn)。兩焦點(diǎn)與短軸一個(gè)端點(diǎn)為正三角形的頂點(diǎn)，焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為e = 0.8,2c = 16.已知橢圓的焦點(diǎn)為 F1 (0, 1), F2 (0,1), a = 2。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上，且|PF1IIPF2| = 1，求：tgNF1 PF2的值。已知橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點(diǎn)橫坐標(biāo)的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)的長等于短半軸長的求：橢圓的離心率。小結(jié)：離心率是橢圓中的一個(gè)重要內(nèi)容，要給予重視。例4

2、已知橢圓 + y2 =1，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為一的直線交橢圓于 A、96求：弦AB的長，左焦點(diǎn)Fi到AB中點(diǎn)M的長。小結(jié)：由此可以看到，橢圓求弦長，可用弦長公式，要用到一元二次方程中有關(guān)根的性質(zhì)。2 2例5過橢圓1)引一條弦，使弦被 M平分，求此弦所在直線方程。+L =1 內(nèi)一點(diǎn) M (2,164小結(jié)：有關(guān)中點(diǎn)弦問題多采用“點(diǎn)差法” 即設(shè)點(diǎn)做差的方法，也叫“設(shè)而不求”。2例6已知A(4,0)、B(0,5)是橢圓 d +厶=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，C是橢圓1625在第一象限內(nèi)部分上的一點(diǎn)，求心ABC面積的最大值。小結(jié)：已知橢圓的方程求最值或求范圍，要用不等式的均值定理，或判別式來求解。(圓中 用直徑性質(zhì)或

3、弦心距)。要有耐心，處理好復(fù)雜運(yùn)算?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】：一、選擇題：1.橢圓2x2 +3y2 =6的焦距是B. 2(73-、c. 275D. 2(J3+)2 . F1、F2是定點(diǎn)，IF1F2F6，動(dòng)點(diǎn) M滿足|MF1|+|MF2|=6,則點(diǎn) M的軌跡是A.橢圓B .直線3.若橢圓的兩焦點(diǎn)為（一2, 0)和(2,C .線段D .圓，且橢圓過點(diǎn)（齊I），則橢圓方程是（A.844.方程X2 +kyA.(0,址)22=12 2B . y +x =110 6C.2 2y +x =1482 2L+L =110 62 =2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是B . ( 0, 2)C.(0, 1)2 25.過橢

4、圓4x +2y =1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于 A、 焦點(diǎn)F2構(gòu)成AABF2，那么AABF2的周長是（A. 2邁B兩點(diǎn)，貝y A、B與橢圓的另6.已知k b 0 )與直線X + y a b標(biāo)原點(diǎn).1(1 )求-2a=1交于P、Q兩點(diǎn)，且OP丄OQ，其中O為坐e滿足3 W e W 亞，求橢圓長軸的取值范圍.32圓錐曲線橢圓專項(xiàng)訓(xùn)練參考答案【例題精選】：2 2例 1( 1)L +=120 8(2)22(tjy +(t2t22_1)x2 =1 (3)1222丄=1或工9122x .+=19(4)x!13=1即x2+131.16可利用余弦定理求得=1(2cosNFfF?|PF1 |2 +IPF2

5、|2 IF1F2 |22TPFi IPF2 |259/+- -4 O442.5.352 24tan NF1PF2 =33e =-52X例4已知橢圓+9y2 =1，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為上的直線交橢圓于 A、6B兩點(diǎn)。求：弦AB的長，左焦點(diǎn)F1到AB中點(diǎn)M的長。解：常 a =3,b =1,c =2(23直線AB的方程為 目3 (X+2 血)代入 X2 +9y2 -9 = 0 得 4x2 +1272x +15 = 0.則 Xt + X2 = -32, Xt - x2-15一 4|AB U J(1 +k2)(X2 -X1)224X1 +x23V3Xm一.IF1M 戶 J(1+k)2(XM -Xf)2肌

6、g)2小結(jié)：由此可以看到，橢圓求弦長，可用弦長公式，要用到一元二次方程中有關(guān)根的性質(zhì)。 例 5x+2y-4=0例6解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)22X y則25x1 +16y1 =400過A、B的直線方程是 一+丄=145V C點(diǎn)至U直線5x +4y -20 =0的距離為d5xi +4yi - 20|- SmbcIabIP 舟市15X1 +4% -201J52 + 42= 1(5X1 +4y1 -20)寫 400 =25治2+ 16y125x12 16y12即 5x+4 y-20 = 0= 40xiyi (Xi A0,yi a0)/. x1 y10/. 5X1 +4y1 =7(5X1 +4y1

7、)2 =J25X12 +16y12 +40X1 y1 400 +4010 =202 S 也BC =丄(20血-20) =10(72-1)2當(dāng)且僅當(dāng)在25x116y12時(shí)，等號成立2 2寫 25捲 +16y1 =400二 X1 =272, y-Vi時(shí)成立2即 SAbc 的最大值為10(72-1).(圓中小結(jié)：已知橢圓的方程求最值或求范圍，要用不等式的均值定理，或判別式來求解。 用直徑性質(zhì)或弦心距)。要有耐心，處理好復(fù)雜運(yùn)算。ACD DABB BBD【專項(xiàng)訓(xùn)練】：一、選擇題：填空題11、3或1612、4113、一 215、X29(X H3)16、解:(1)當(dāng)乂(2,0)為長軸端點(diǎn)時(shí)，fl = 2,

8、 b=l,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:2 2二+ 2L41617、設(shè)橢圓： +=1 (ab0)，貝y a又設(shè) A (X1, y1), B (X2, y2)I2+ b2=50 ，弦AB中點(diǎn)(X0, y0)1 X0=-,3 c 1 -y0= 2 2=-2 122 12 X bx222-2 X - b2 2-2 y - ab2= kAByi -y2Xi _X2a2b2yoa2=3b22=解，得：a =75,2b =25,橢圓為:2 21(2)當(dāng)蟲(2,0)為短軸端點(diǎn)時(shí)，i = 2,優(yōu)=4，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:18、5-3 = -，又 一 + y2=1 ,44(I)易知 a=2, b=1, c = y/3 .-

9、Fi(73,0) , F2(胎,0).設(shè) P(x,y) (x0,y 0).則PF1 ” PF2 =(-門-x,-y)(応-x,-y) =x2 + y2聯(lián)立(n)顯然聯(lián)立X2.272y蔦X4，解得 2 + y2=1Iy=1=3二4X =173，I y =Iy 2P(1芻.x=0不滿足題設(shè)條件.可設(shè) 丨的方程為y=kx+2，設(shè)A(x1,y1) , B(x2,y2).x22 1ly =kx +22 2 2 2X +4(kx+2) =4= (1+4k )x +16kx + 12=012 X1X，16k22X1 +x2由也=(16k)2 -4(1 + 4k2) 12a01 +4k16k2 -3(1 +4

10、k2) a0, 4k2 -3 0，得 k2 a3 .4又 NAOB 為銳角 u coMAOB0u OA 0,2- OA OB =XiX2 +yiy20 又 丫2 =(kxi +2)(kx? +2) = k+2k(Xi +x2)+421216k榔2+小2=(1伙2曲2+2心宀2)+4=(1卄)時(shí)+2kC1) + 412(1+k2) 2k 16k1+4k21+4k21 +4k2-k4 .43綜可知k40，解得k2返.即 k的取值范圍為2(n)設(shè) P(xi, yi),Q(X2,y2)，則 OP + OQp+x2，yi + y2)，由方程，心2 1+2k2又 yi + y2 = k(xi 中X2)+ 2/2 .而 a(72o)BeDTB =(-72，).所以O(shè)P+OQ與AB共線等價(jià)于x- +x2 = -72（yy2），將代入上式，解得由（I）知kZ或心晅，故沒有符合題意的常數(shù)k .2 220、解析:設(shè) P(X1,y1), P(x2,y2)，由 OP 丄 OQ 二 x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0y1 =1 Xt, y2 =1 -X2，代入上式得：2x1 X2 -區(qū) +x2)+1 =0 又將 y =1 -x代入2a2+b2 2+ y2 =1=(a2+b2