因式分解全集匯編附答案

1、因式分解全集匯編附答案一、選擇題1已知：ab3則 a2a b2 b 2ab 5的值為（ ）A1【答案】【解析】【分析】將 a2 a【詳解】BC11D 11b2 b2ab5變形為（a+b） 2-（ a+b） -5，再把a(bǔ)+b=3代入求值即可./ a+b=3,二 a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5 =9-3-5 =1，故選： A【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式解答2.已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20, y=a（2b a）,貝U x、y的大小關(guān)系是（）.A. x wyB

2、.【答案】【解析】【分析】判斷 x、【詳解】y的大小關(guān)系，把yQ （a b）2xy0解： x22a2 b2 200， a20，x yCx yx y進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號可得2 2 22ab a2 （a b）2 a2+20，20 0 ,X、y的大小關(guān)系.配方法的應(yīng)用；進(jìn)行計(jì)算比較式子的大??；通常是讓兩個式x y， 故選 :D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了作差法比較大小、 子相減，若為正數(shù)，貝被減數(shù)大；反之減數(shù)大3 .把代數(shù)式3x3 6x2y 3xy2分解因式，結(jié)果正確的是（）2B. 3x(X 2xy y2D. 3x(x y)A. x(3x y)(x 3y)2C. x(3x y)【答案】D【解析】此多

3、項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有 平方公式繼續(xù)分解.解答：解：3x3 6x2y 3xy2,=3x (x2-2xy+y2),=3x (x-y) 2.故選D.3項(xiàng)，可米用完全A.下列各式中，由等式的左邊到右邊的變形是因式分解的是(X+ 3)(x 3) = X2 9B. X2 + x 5 = (x 2)(x + 3) + 1C.a2b + ab2= ab(a + b)1D. X2 + 1 = x(x 一)X【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A錯誤；沒有把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的

4、形式，故把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成了幾個整式積的形式，故沒有把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤;C正確；D錯誤;故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.5.下列各式中不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是A. (m n)(m + n)C. (X4 y4)(x4 + y4)【答案】B【解析】(B.D. (a3 b3)(b3 + a3)(X y)( X y)A. (m n)(m + n)，能用平方差公式計(jì)算；B. ( X y)( X y),不能用平方差公式計(jì)算;C. (x4 y4)(x4 + y4),能用平方差公式計(jì)算；D. (a3 b3)(b3 + a3),能

5、用平方差公式計(jì)算. 故選B.6.如圖，矩形的長、寬分別為a、b,周長為10,面積為6，貝y a2b+ab2的值為()aA. 60【答案】B【解析】B. 30C. 15D. 16【分析】直接利用矩形周長和面積公式得出a+b, ab,進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】邊長分別為a、b的長方形的周長為10,面積6, 2 (a+b) =10, ab=6,則 a+b=5,故 ab2+a2b=ab (b+a)=6 X5 =30.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵.7.下列等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()A. 2ab(a-b)=2a

6、2b-2ab2B. x2 + 1=x(x+-)XC. x2-4x+3=(x-2)2-1【答案】DD. a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】【分析】這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解他叫把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式， 作分解因式).分解因式與整式乘法為相反變形【詳解】解：A.不是因式分解，而是整式的運(yùn)算B. 不是因式分解，等式左邊的X是取任意實(shí)數(shù)，而等式右邊的XM0C不是因式分解，原式=(X 3)(x- 1)D.是因式分解.故選D.故答案為：D.【點(diǎn)睛】因式分解沒有普遍適用的法則，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法、分組分 解法、十字相乘法、配方法、待定系數(shù)法、拆項(xiàng)法等方法

7、8.已知a、b、c是VABC的三條邊，且滿足 abc b2 ac ,則 VABC 是( )A.銳角三角形 C.等腰三角形 【答案】 C 【解析】【分析】BD鈍角三角形等邊三角形已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為確定出三角形形狀.0 兩因式中至少有一個為0得到a=b，即可【詳解】已知等式變形得：(a+b)( a-b) -c (a-b) =0,即(a-b)( a+b-c) =0,a+b-c 老，a-b=0，即 a=b,則AABC為等腰三角形.故選 C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵9下列因式分解正確的是(A x2- y2=( x- y) 2Cxy- x

8、=x(y- 1)【答案】 C【解析】Da2+a+1=( a+1) 22x+y=2( x+y)分析】【詳解】解：A、x2- y2= (x+y)( x- y),故此選項(xiàng)錯誤;B、a2+a+1 無法因式分解,故此選項(xiàng)錯誤；C、xy- x=x( y- 1),故此選項(xiàng)正確;D、2x+y 無法因式分解,故此選項(xiàng)錯誤.故選 C.【點(diǎn)睛】 本題考查因式分解.10下列從左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是(x2 1A (xC x2答案】1)(x 1) 4y2 (x D4y)(x 4y)BD2x 1 x(x 2)x 6 (x 2)(x3)解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 結(jié)果中含有和的形式，故不

9、是分解因式；22C. x 4y =(x+2y)(x-2y),解答錯誤；D. 是分解因式。 故選 D.11. 下列變形，屬于因式分解的有() x2 - 16=( x+4)( x- 4); x2+3x- 16 = x (x+3)- 16; 16； x2+x= x (x+1)A. 1 個B. 2 個【答案】 B【解析】【分析】(x+4)( X- 4)= x2C3個D 4 個a2 b2C. x2Db2 2ab【詳解】解：x 2-16= (x+4)( x-4),是因式分解; x 2+3x-16=x (x+3) -16,不是因式分解； (x+4)( x-4) =x2-16,是整式乘法； x2+x=x(x+

10、1)，是因式分解.故選 B12. 下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是BA. x2答案】解析】 【分析】 根據(jù)把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解進(jìn)行分 析即可.等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意 等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意 等式右邊是乘積的形式，故是因式分解，符合題意 等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意A 選項(xiàng)：B選項(xiàng):C選項(xiàng):【詳解】D選項(xiàng)：故選: C.【點(diǎn)睛】考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是掌握因式分解的定義(把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的 形式).13. 下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是( )2A.

11、 m n【答案】 BB. m22m 12C. m nD. m2m1解析】分析】完全平方公式的考察，aba2 2abb2詳解】A、C、D都無法進(jìn)行因式分解B中,m2 2m 1 m22m1 1221 ，可進(jìn)行因式分解故選：【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解，常見的乘法公式有：平方差公式：b2abab2完全平方公式： a ba2 2ab b214. 將下列多項(xiàng)式因式分解，A. a2 1【答案】 DB結(jié)果中不含有因式a2 2a 1Ca 1 的是(2aaDa22a 1=2a1a2a a(a 1) ，解析】分析】 先把各個多項(xiàng)式分解因式，即可得出結(jié)果.【詳解】2解：(a 1)(a 1)，Q a21a 2 (

12、a 2)(a 1)，結(jié)果中不含有因式 a 1的是選項(xiàng) D； 故選： D.【點(diǎn)睛】 本題考查了因式分解的意義與方法；熟練掌握因式分解的方法是解決問題的關(guān)鍵.15下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為(A. ab+ac+d= a (b+c) +dBC. 6ab = 2a?5b【答案】 DD.(x+2)( X-2)= X2-4X - 8X+16 =( X- 4) 2解析】【分析】 根據(jù)因式分解就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.【詳解】A、B、C、D、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤； 等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤； 等

13、式左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤； 符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確.故選 D.【點(diǎn)睛】 本題考查的是因式分解的意義，把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把 這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.16.已知a、b、c為 ABC的三邊長，且滿足 a2c b2c2 a4 b4，貝ABC是B.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形A. 直角三角形C. 等腰三角形 【答案】 B【解析】b、c的關(guān)系，再確定出 ABC的形狀即可得解.【分析】 移項(xiàng)并分解因式，然后解方程求出a、【詳解】移項(xiàng)得，a2c2-b2c2- a4 + b4= 0,c2 （a2- b2） - （a2+ b2）（

14、a2- b2）= 0,（a2- b2）（ c2-a2-b2）= 0,所以，a2-b2= 0 或 c2-a2- b2= 0,即 a= b 或 a2 + b2= c2,因此，AABC等腰三角形或直角三角形.故選 B.a、 b、 c 的關(guān)系【點(diǎn)睛】 本題考查了因式分解的應(yīng)用,提取公因式并利用平方差公式分解因式得到 式是解題的關(guān)鍵.17. 把 x2y22y1 分解因式結(jié)果正確的是（ ）.A.（xy 1）（xy1）C. （ xy 1）（xy1） 【答案】 A【解析】B. （ xy1）（xy1）D. （ x y1）（xy1）【分析】 由于后三項(xiàng)符合完全平方公式，應(yīng)考慮三一分組，然后再用平方差公式進(jìn)行二次分

15、解.【詳解】解：原式 =x2-（ y2+2y+1）， =x2-（y+1）2， =（x+y+1）（ x-y-1） 故選 A18. 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（A. （ x 3）（x 2） x2 x 62 3 2 3 C. 8a2b3 2a 2 4b3【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A.是整式乘法，BDax故 A 錯誤；4 (x 2)( x 2)ay 1 a( x y) 1B 正確；不是因式分解，故C錯誤;D 錯誤.B. 是因式分解，故C. 左邊不是多項(xiàng)式，D. 右邊不是整式積的形式，故 故選 B【點(diǎn)睛】19. 下列因式分解正確的是（）2A. x2x 1 x x 2 1B.x22y2C xyD. x22x本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.答案】 【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，對各選項(xiàng)逐一分析判斷即可得答 案.【詳解】A.x2+2x+1=（x+1）2,故該選項(xiàng)不屬于因式分解，不符合題意，B. x2-y2=(x+y)(x-y),故該選項(xiàng)因式分解錯誤，不符合題意，C. xy-x=x(y-1),故該選項(xiàng)正確，符合題意，D. x2+2x-1 不能因式分解，故該選項(xiàng)因式分解錯誤