7探索與表達(dá)規(guī)律

1、7 探索與表達(dá)規(guī)律 一、選擇題（共5小題；共25分）1. 隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，某通訊公司的手機(jī)市話收費(fèi)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低了 m 元后，再次下調(diào)了 25%，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘 n 元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為多少元 ( )A. 54n-m B. 54n+m C. 43n+m D. 34n+m 余部分沿虛線剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為 A. 2a2+5acm2B. 3a+15cm2C. 6a+9cm2D. 6a+15cm2 3. 為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為 a，

2、則陰影部分的面積為 A. 2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2 4. 圖是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第 7 個(gè)疊放的圖形，此時(shí)第 7 個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是 A. 25 B. 66 C. 91 D. 120 5. 大于 1 的正整數(shù) m 的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若 m3 “分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是 2013，則 m 的值是 ( )A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 二、填空題（共5小題；共25分）6. 如圖所

3、示，在一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為 10 和 6 的矩形草地中修兩條同樣寬的小路，設(shè)小路的寬為 x，則空白部分的面積是 （用含 x 的代數(shù)式表示） 7. 觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實(shí)心球，是空心球）：從第 1 個(gè)球起到第 2004 個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè) 8. 觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 9 個(gè)圖形中共有 個(gè) (bigstar) 9. 按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第 14 個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 10. 觀察一列單項(xiàng)式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，則第 2013 個(gè)單項(xiàng)式是 三、解答題（共5小題；共65分）11. 閱讀理解：德國(guó)著名數(shù)學(xué)家

4、高斯（CFGauss，1777年4月30日-1855年2月23日，物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家）被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)高斯從小就善于觀察和思考在他讀小學(xué)時(shí)候就能在課堂上快速的計(jì)算出 1+2+3+98+99+100=5050，今天我們能夠?qū)⒏咚沟淖龇w納如下：令 S=1+2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1 （右邊相加 100+1=2+99=3+98=100+1 共 100 組）+：有 2S=101100 解得：S=5050 請(qǐng)類比以上做法，回答，3+5+7+9+97= 題目：如下圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算第一層，

5、第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推(1) 填寫下表： 層數(shù)1234該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)161218所有層的總點(diǎn)數(shù)1719(2) 寫出第 n 層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)；（n2）(3) 如果某一層共 96 個(gè)點(diǎn)，你知道它是第幾層嗎？(4) 寫出 n 層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)；(5) 如果六邊形點(diǎn)陣圖的總點(diǎn)數(shù)是 631 個(gè)，你知道它共有幾層嗎？ 12. 如圖，某校有一長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)為 x m，寬為 y m，為了美化校園環(huán)境，學(xué)校決定在操場(chǎng)四周做 m m 寬的綠化帶，負(fù)責(zé)后勤的王老師讓七年級(jí)某班學(xué)生計(jì)算一下剩下操場(chǎng)的面積，不過該班學(xué)生計(jì)算出了兩種結(jié)果：一種是 xy-2mx-2mym2，另一種是 xy-2m

6、x-2my+4m2m2，并且為此爭(zhēng)論不休，作為一名八年級(jí)學(xué)生，你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來幫助他們判斷對(duì)錯(cuò)嗎？ 13. 某農(nóng)戶 2012 年承包荒山若干畝，投資 7800 元進(jìn)行改造，改造后，種果樹 2000 棵，2013 年水果總產(chǎn)量為 18000 kg，此水果在市場(chǎng)上每千克售 a 元，在果園每千克售 b 元 ba該農(nóng)戶將水果拉到市場(chǎng)出售，平均每天出售 1000 kg，需 8 位幫工，每位幫工每天付工資 25 元，農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)費(fèi)用平均每天 100 元(1) 分別用含 a，b 的代數(shù)式表示兩種方式出售水果的收入(2) 若 a=1.3，b=1.1，且兩種出售水果方式都在相同時(shí)間內(nèi)售完全部水果，請(qǐng)

7、你通過計(jì)算說明，選擇哪種出售方式較好(3) 在（2）的條件下，該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭(zhēng)到明年純收入達(dá)到 15000 元，求增長(zhǎng)率是多少？（純收入 = 總收入 - 總支出） 14. 我們把分子為 1 的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如 12，13，14，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如 12=13+16，13=14+112，14=15+120，(1) 根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn) 15=1+1，請(qǐng)寫出 ， 所表示的數(shù)；(2) 進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù) 1n=1+1，請(qǐng)寫出 （n 是不小于 2 的正整數(shù)）， 表示的式子，并加以驗(yàn)證 15. 如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色

8、長(zhǎng)方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察圖形并解答下列問題(1) 問：依據(jù)規(guī)律在第 6 個(gè)圖中，黑色瓷磚有 塊，白色瓷磚有 塊；(2) 某新學(xué)校教室要裝修，每間教室面積為 68 m2，準(zhǔn)備定制邊長(zhǎng)為 0.5 米的正方形白色瓷磚和長(zhǎng)為 0.5 米、寬為 0.25 米的長(zhǎng)方形黑色瓷磚來鋪地面按照此圖案方式進(jìn)行裝修，瓷磚無須切割，恰好完成鋪設(shè)已知白色瓷磚每塊 20 元，黑色瓷磚每塊 10 元，請(qǐng)問每間教室瓷磚共需要多少元？答案第一部分1. C2. D3. A4. C5. C第二部分6. 10-x6-x 7. 6028. 20 9. 36510. 4025x2 第三部分11. (1) 題干答案：2400 層數(shù)1

9、234該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)161218所有層的總點(diǎn)數(shù)171937 11. (2) 6n-111. (3) 17 層11. (4) 3nn-1+111. (5) 15 層12. (1) 解法一： S小長(zhǎng)方形=x-2my-2mm2=xy-2mx-2my+4m2m2, 解法二： S小長(zhǎng)方形=S大長(zhǎng)方形-S綠化帶=xy-2mx-2my-2mm2=xy-2mx-2my+4m2m2, 即第二種結(jié)果是正確的13. (1) 將此水果拉到市場(chǎng)出售收入為 18000a-258+100180001000=18000a-5400 元將此水果直接在果園出售收入為 18000b13. (2) 當(dāng) a=1.3，b=1.1 時(shí)，拉

10、到市場(chǎng)出售收入為 18000a-5400=180001.3-5400=18000（元）直接在果園出售收入為 18000b=180001.1=19800（元）顯然，1800019800，直接在果園出售較好13. (3) 今年的最高純收入為 19800-7800=12000（元），增長(zhǎng)率 =15000-1200012000100%=25%答：增長(zhǎng)率是 25%14. (1) 由已知式子可得出規(guī)律： 比左邊分?jǐn)?shù)的分母大 1， 為左邊分?jǐn)?shù)分母與 的乘積，所以 表示的數(shù)為 6， 表示的數(shù)為 3014. (2) 根據(jù)（1）中的規(guī)律可知， 表示的式子為 n+1， 表示的式子為 nn+1驗(yàn)證：1n+1+1nn+1=nn