7探索與表達規(guī)律

1、7 探索與表達規(guī)律 一、選擇題（共5小題；共25分）1. 隨著通訊市場競爭的日益激烈，某通訊公司的手機市話收費按原標準每分鐘降低了 m 元后，再次下調了 25%，現(xiàn)在的收費標準是每分鐘 n 元，則原收費標準每分鐘為多少元 ( )A. 54n-m B. 54n+m C. 43n+m D. 34n+m 余部分沿虛線剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為 A. 2a2+5acm2B. 3a+15cm2C. 6a+9cm2D. 6a+15cm2 3. 為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為 a，

2、則陰影部分的面積為 A. 2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2 4. 圖是一個水平擺放的小正方體木塊，圖是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第 7 個疊放的圖形，此時第 7 個疊放的圖形中小正方體木塊總數(shù)應是 A. 25 B. 66 C. 91 D. 120 5. 大于 1 的正整數(shù) m 的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若 m3 “分裂”后，其中有一個奇數(shù)是 2013，則 m 的值是 ( )A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 二、填空題（共5小題；共25分）6. 如圖所

3、示，在一個長和寬分別為 10 和 6 的矩形草地中修兩條同樣寬的小路，設小路的寬為 x，則空白部分的面積是 （用含 x 的代數(shù)式表示） 7. 觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實心球，是空心球）：從第 1 個球起到第 2004 個球止，共有實心球 個 8. 觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 9 個圖形中共有 個 (bigstar) 9. 按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第 14 個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 10. 觀察一列單項式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，則第 2013 個單項式是 三、解答題（共5小題；共65分）11. 閱讀理解：德國著名數(shù)學家

4、高斯（CFGauss，1777年4月30日-1855年2月23日，物理學家、天文學家、大地測量學家）被認為是歷史上最重要的數(shù)學家之一，并有數(shù)學王子的美譽高斯從小就善于觀察和思考在他讀小學時候就能在課堂上快速的計算出 1+2+3+98+99+100=5050，今天我們能夠將高斯的做法歸納如下：令 S=1+2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1 （右邊相加 100+1=2+99=3+98=100+1 共 100 組）+：有 2S=101100 解得：S=5050 請類比以上做法，回答，3+5+7+9+97= 題目：如下圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層，

5、第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推(1) 填寫下表： 層數(shù)1234該層對應的點數(shù)161218所有層的總點數(shù)1719(2) 寫出第 n 層所對應的點數(shù)；（n2）(3) 如果某一層共 96 個點，你知道它是第幾層嗎？(4) 寫出 n 層的六邊形點陣的總點數(shù)；(5) 如果六邊形點陣圖的總點數(shù)是 631 個，你知道它共有幾層嗎？ 12. 如圖，某校有一長方形操場，長為 x m，寬為 y m，為了美化校園環(huán)境，學校決定在操場四周做 m m 寬的綠化帶，負責后勤的王老師讓七年級某班學生計算一下剩下操場的面積，不過該班學生計算出了兩種結果：一種是 xy-2mx-2mym2，另一種是 xy-2m

6、x-2my+4m2m2，并且為此爭論不休，作為一名八年級學生，你能運用所學的知識來幫助他們判斷對錯嗎？ 13. 某農戶 2012 年承包荒山若干畝，投資 7800 元進行改造，改造后，種果樹 2000 棵，2013 年水果總產量為 18000 kg，此水果在市場上每千克售 a 元，在果園每千克售 b 元 ba該農戶將水果拉到市場出售，平均每天出售 1000 kg，需 8 位幫工，每位幫工每天付工資 25 元，農用車運費及其他各項費用平均每天 100 元(1) 分別用含 a，b 的代數(shù)式表示兩種方式出售水果的收入(2) 若 a=1.3，b=1.1，且兩種出售水果方式都在相同時間內售完全部水果，請

7、你通過計算說明，選擇哪種出售方式較好(3) 在（2）的條件下，該農戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到 15000 元，求增長率是多少？（純收入 = 總收入 - 總支出） 14. 我們把分子為 1 的分數(shù)叫做單位分數(shù)，如 12，13，14，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如 12=13+16，13=14+112，14=15+120，(1) 根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn) 15=1+1，請寫出 ， 所表示的數(shù)；(2) 進一步思考，單位分數(shù) 1n=1+1，請寫出 （n 是不小于 2 的正整數(shù)）， 表示的式子，并加以驗證 15. 如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色

8、長方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題(1) 問：依據(jù)規(guī)律在第 6 個圖中，黑色瓷磚有 塊，白色瓷磚有 塊；(2) 某新學校教室要裝修，每間教室面積為 68 m2，準備定制邊長為 0.5 米的正方形白色瓷磚和長為 0.5 米、寬為 0.25 米的長方形黑色瓷磚來鋪地面按照此圖案方式進行裝修，瓷磚無須切割，恰好完成鋪設已知白色瓷磚每塊 20 元，黑色瓷磚每塊 10 元，請問每間教室瓷磚共需要多少元？答案第一部分1. C2. D3. A4. C5. C第二部分6. 10-x6-x 7. 6028. 20 9. 36510. 4025x2 第三部分11. (1) 題干答案：2400 層數(shù)1

9、234該層對應的點數(shù)161218所有層的總點數(shù)171937 11. (2) 6n-111. (3) 17 層11. (4) 3nn-1+111. (5) 15 層12. (1) 解法一： S小長方形=x-2my-2mm2=xy-2mx-2my+4m2m2, 解法二： S小長方形=S大長方形-S綠化帶=xy-2mx-2my-2mm2=xy-2mx-2my+4m2m2, 即第二種結果是正確的13. (1) 將此水果拉到市場出售收入為 18000a-258+100180001000=18000a-5400 元將此水果直接在果園出售收入為 18000b13. (2) 當 a=1.3，b=1.1 時，拉

10、到市場出售收入為 18000a-5400=180001.3-5400=18000（元）直接在果園出售收入為 18000b=180001.1=19800（元）顯然，1800019800，直接在果園出售較好13. (3) 今年的最高純收入為 19800-7800=12000（元），增長率 =15000-1200012000100%=25%答：增長率是 25%14. (1) 由已知式子可得出規(guī)律： 比左邊分數(shù)的分母大 1， 為左邊分數(shù)分母與 的乘積，所以 表示的數(shù)為 6， 表示的數(shù)為 3014. (2) 根據(jù)（1）中的規(guī)律可知， 表示的式子為 n+1， 表示的式子為 nn+1驗證：1n+1+1nn+1=nn