八年級下冊數(shù)學(xué)期末大題專項(xiàng)訓(xùn)練及答案

1、 八年級下冊數(shù)學(xué)期末大題專項(xiàng)訓(xùn)練1.（2012威海）（1）如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)求證：AE=CF（2）如圖，將ABCD（紙片）沿過對角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I求證：EI=FG 2.（2011河池）如圖1，在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8以O(shè)B為一邊，在OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C

2、與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長 3. （2010廈門）如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形； （2）若BF=EF，求證：AE=AD 4.（2010臺州）類比學(xué)習(xí)：一動點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位用實(shí)數(shù)加法表示為3+（-2）=1若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位），則把有序數(shù)對a，b叫做這一平移的“平移量”；“平移量”a，b與“平移量”c，d的

3、加法運(yùn)算法則為a，b+c，d=a+c，b+d解決問題：（1）計(jì)算：3，1+1，2；1，2+3，1；（2）動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”3，1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B；若先把動點(diǎn)P按照“平移量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎？在圖1中畫出四邊形OABC證明四邊形OABC是平行四邊形（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O請用“平移量”加法算式表示它的航行過程 5.（2010順義區(qū)）在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)（1）如圖1，E為線段DC上

4、任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段DF，連接CF，過點(diǎn)F作FHFC，交直線AB于點(diǎn)H判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）如圖2，若E為線段DC的延長在線任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明 6.（2010青海）觀察探究，完成證明和填空如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形； （2） 如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請你探究并填空： 當(dāng)四邊形ABCD變成平行

5、四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是（ ）當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是（ ）當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是（ ）當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是（ ）（3） 根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？ 7. （2010盤錦）如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊ADE，過點(diǎn)C作CFDE交AB于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)（如圖），求證：EF=CD；（2）在（1）的條件下直接寫出AEF和ABC的面積比；（3）若點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)（除B、C外如圖），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成

6、立，請說明理由 8. （2009綏化）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N，則BME=CNE（不需證明）（溫馨提示：在圖1中，連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而1=2，再利用平行線性質(zhì)，可證得BME=CNE）問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷OMN的形狀，請直接寫出結(jié)論；問題二：如圖3，在ABC中，ACAB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、A

7、D的中點(diǎn)，連接EF并延長，與BA的延長線交于點(diǎn)G，若EFC=60，連接GD，判斷AGD的形狀并證明 9. （2008太原）將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片ABC和DEF將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O （1） 當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)B（E），C，D在同一直線上時(shí)，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系是（ ）（2） 當(dāng)DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（3）在圖中，連接BO，AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明.10. （2012紹興）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如

8、下概念定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)外心應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD =AB，求APB的度數(shù)探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長 11. 如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC=6，D為BC的中點(diǎn)（1）若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：AEDCFD；（2）當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿CA、AB運(yùn)動，到點(diǎn)A、B時(shí)停止；設(shè)DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式

9、；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運(yùn)動，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式 12. 已知：如圖（1），在平面直角坐標(biāo)xOy中，邊長為2的等邊OAB的頂點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上另一等腰OCA的頂點(diǎn)C在第四象限，OC=AC，C=120現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿AOB運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止（1）求在運(yùn)動過程中形成的OPQ的面積S與運(yùn)動的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊OAB的邊上（點(diǎn)A除外）存在點(diǎn)D，使得OCD為等腰三角形，請直接寫

10、出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖（2），現(xiàn)有MCN=60，其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN將MCN繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（0旋轉(zhuǎn)角60），使得M、N始終在邊OB和邊AB上試判斷在這一過程中，BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由 13. （2010河南）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部小明將BG延長交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由 14. （2007淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個(gè)如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，AOB=30度D、E兩點(diǎn)同時(shí)從

11、原點(diǎn)O出發(fā)，D點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿x軸正 方向運(yùn)動，E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動，設(shè)D、E兩點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒 （1） 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （2）在點(diǎn)D、E的運(yùn)動過程中，直線DE與直線OA垂直嗎？請說明理由；（3）當(dāng)時(shí)間t在什么范圍時(shí)，直線DE與線段OA有公共點(diǎn)？（4）將直角三角形紙片AOB在直線DE下方的部分沿DE向上折疊，設(shè)折疊后重疊部分面積為S，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值 15.（2007大連）兩個(gè)全等的RtABC和RtEDA如圖放置，點(diǎn)B、A、D在同一條直線上操作：在圖中，作ABC的平分線BF，過點(diǎn)D作DFBF，垂足為F，連接CE證明BF

12、CE探究：線段BF、CE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論說明：如果你無法證明探究所得的結(jié)論，可以將“兩個(gè)全等的RtABC和RtEDA”改為“兩個(gè)全等的等腰直角ABC和等腰直角EDA（點(diǎn)C、A、E在同一條直線上）”，其他條件不變，完成你的證明，此證明過程最多得2分 16.（2007巴中） 在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，我們學(xué)會運(yùn)用圖（I）驗(yàn)證它的正確性；圖中大正方形的面積可表示為：（a+b）2，也可表示為：c2+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推出勾股定理a2+b2=c2，這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱“無字證明”。（1）請你用圖（II）（2002年國際數(shù)字家大會會標(biāo)

13、）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形全等）；（2）請你用（III）提供的圖形進(jìn)行組合，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）請你自己設(shè)計(jì)圖形的組合，用其面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq。17.（2007天門）如圖所示，在?ABCD中，ABBC，A與D的平分線交于點(diǎn)E，B與C的平分線交于F點(diǎn)，連接EF（1）延長DE交AB于M點(diǎn)，則圖中與線段EM一定相等的線段有哪幾條？說明理由；（不再另外添加字母和輔助線）（2）EF、BC與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（3）如果將條件“ABBC”改為“ABBC”，其它

14、條件不變，EF、BC與AB的關(guān)系又如何？請畫出圖形并證明你的結(jié)論18.（2002徐州）如圖，梯子AB斜靠在墻上，ACB=90，AB=5米，BC=4米，當(dāng)點(diǎn)B下滑到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)A向左平移到點(diǎn)A設(shè)BB=x米（0x4），AA=y米（1）用含x的代數(shù)式表示y；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)B下滑的距離與點(diǎn)A向左平移的距離相等？（3）請你對x再取幾個(gè)值，計(jì)算出對應(yīng)的y值，并比較對應(yīng)的y值與x值的大小（y值可以用精確到0.01的近似數(shù)表示，也可用無理數(shù)表示）（4）根據(jù)第（1）（3）題的計(jì)算，還可以結(jié)合畫圖、觀察，推測y與x的大小關(guān)系及對應(yīng)的x的取值范圍 .八年級下冊數(shù)學(xué)期末大題專項(xiàng)訓(xùn)練答案1. 證明：（1）四邊形A

15、BCD是平行四邊形，ADBC，OA=OC，1=2，在AOE和COF中， 1=2，OA=OC，3=4AOECOF（ASA），AE=CF； （2） 四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，B=D，由（1）得AE=CF，由折疊的性質(zhì)可得：AE=A1E，A1=A，B1=B， A1E=CF，A1=A=C，B1=B=D，又1=2，3=4，5=3，4=6，5=6，在A1IE與CGF中， A1=C，5=6 ，A1E=CF A1IECGF（AAS），EI=FG 2. （1）解：在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8， OA=OBcos30=8，AB=OBsin30 =8=4點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （，4）（2） 證

16、明：OAB=90，ABx軸，y軸x軸，ABy軸，即ABCE，AOB=30，OBA=60，DB=DO=4DB=AB=4BDA=BAD=1202=60，ADB=60，OBC是等邊三角形，OBC=60，ADB=OBC，即ADBC，四邊形ABCE是平行四邊形；（3）解：設(shè)OG的長為x，OC=OB=8，CG=8-x，由折疊的性質(zhì)可得：AG=CG=8-x，在RtAOG中，AG2=OG2+OA2， 即（8-x）2=x2+ （）解得：x=1，即OG=1 3.（1）ABC是等邊三角形，ABC=60，EFB=60，ABC=EFB，EFDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），DC=EF，四邊形EFCD是平行四邊形；（2）連

17、接BE，BF=EF，EFB=60，EFB是等邊三角形，EB=EF，EBF=60，DC=EF，EB=DC，ABC是等邊三角形，ACB=60，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC，AE=AD 4. 解：（1）3，1+1，2=4，3；1，2+3，1=4，3（2）畫圖最后的位置仍是B證明：由知，A（3，1），B（4，3），C（1，2） OC=AB=，OA=BC=四邊形OABC是平行四邊形 （3） 從O出發(fā)，先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可知平移量為2，3，同理得到P到Q的平移量為3，2，從Q到O的平移量為-5，-5，故有2，3+3，2+-5，-5=0，0 5. 解：（1）FH與FC的數(shù)量

18、關(guān)系是：FH=FC證明如下：延長DF交AB于點(diǎn)G， 由題意，知EDF=ACB=90，DE=DF，DGCB，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)， 且DC=，DG為ABC的中位線， DG =AC=BC，DC=DG，DC-DE=DG-DF，即EC=FGEDF=90，F(xiàn)HFC，1+CFD=90，2+CFD=90，1=2DEF與ADG都是等腰直角三角形，DEF=DGA=45，CEF=FGH=135，CEFFGH，CF=FH （2） FH與FC仍然相等6. （1）證明：連接BDE、H分別是AB、AD的中點(diǎn)EH是ABD的中位線 EH=,FGBDEH=FG，EHFG四邊形EFGH是平行四邊形 （2） 填空依次

19、為平行四邊形，菱形，矩形，正方形；（3）中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關(guān)系決定的故答案為平行四邊形、菱形、矩形、正方形 7. （1）證明：ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，且BAD=BAC=30AED是等邊三角形，AD=AE，ADE=60，EDB=90-ADE=90-60=30，EDCF，F(xiàn)CB=EDB=30，ACB=60，ACF=ACB-FCB=30，ACF=BAD=30，在ABD和CAF中， BAD=ACF， AB=CA ，F(xiàn)AC=B ABDCAF（ASA），AD=CF，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四邊形EDCF是平行四邊形，EF=CD（2）解：AEF和ABC的

20、面積比為：1：4；（3）解：成立 理由如下：EDFC，EDB=FCB，AFC=B+BCF=60+BCF，BDA=ADE+EDB=60+EDBAFC=BDA， 在ABD和CAF中， BDA=AFC ，B=FAC ，AB=CA ，ABDCAF（AAS），AD=FC，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四邊形EDCF是平行四邊形，EF=DC 8. 解：（1）取AC中點(diǎn)P，連接PF，PE， 可知PE =，PEAB，PEF=ANF，同理PF =，PFCD，PFE=CME，又PE=PF，PFE=PEF，OMN=ONM，OMN為等腰三角形 （2）判斷出AGD是直角三角形 證明：如圖連接BD，取BD的中點(diǎn)H，

21、連接HF、HE，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，HFAB，HF=同理，HECD，HE =AB=CDHF=HE，EFC=60，HEF=60，HEF=HFE=60，EHF是等邊三角形，3=EFC=AFG=60，AGF是等邊三角形AF=FD，GF=FD，F(xiàn)GD=FDG=30AGD=90即AGD是直角三角形 9.解：（1）相等；（2），理由如下：由ABCDEF，得AB=DE，BC=EF（或BF=EC），ABC=DEF，BAC=EDF，ABC-FBC=DEF-CBF，ABF=DEC，在ABF和DEC中，ABFDEC，BAF=EDC，BAC-BAF=EDF-EDC，F(xiàn)AC=CDF，AOD=FAC+AFD=CDF+DCA，

22、AFD=DCA；（3）如圖，由ABCDEF 點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，得所以點(diǎn)B在AD的垂直平分線上， 且OAD=BAD-BAC，ODA=BDA-BDF，OAD=ODA，所以O(shè)A=OD，點(diǎn)O在AD的垂直平分線上，直線BO是AD的垂直平分線，。10.解：若PB=PC，連接PB，則PCB=PBC，CD為等邊三角形的高，AD=BD，PCB=30，PBD=PBC=30，PD=DB=AB，與已知PD=AB矛盾，PBPC，若PA=PC，連接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，APD=45，故APB=90；探究：解：BC=5，AB=3，AC=，若PB=PC，設(shè)PA=x，則，即PA=，若P

23、A=PC，則PA=2，若PA=PB，由圖知，在RtPAB中，不可能。故PA=2或。11. （1）證明：BAC=90 AB=AC=6，D為BC中點(diǎn)BAD=DAC=B=C=45 AD=BD=DC AE=CFAEDCFD （2） 解：依題意有：FC=AE=x，AEDCFDS四邊形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 SEDF=S四邊形AEDF-SAEF=9 -y =（3） 解：依題意有：AF=BE=x-6，AD=DB，ABD=DAC=45DAF=DBE=135 ADFBDE SADF=SBDESEDF=SEAF+SADB=y =12. 解：（1）過點(diǎn)C作CDOA于點(diǎn)D（如圖）OC=AC，ACO=120，AOC=OAC=30OC=AC，CDOA，OD=DA=1在RtODC中，OC =（i）當(dāng)0t，OQ=t，AP=3t，OP=OA-AP=2-3t過點(diǎn)Q作QEOA于點(diǎn)E（如圖） 在RtOEQ中， AOC=30， QE = SOPQ= 即S=13. 解：（1）同意，連接EF，EGF=D=90，EG=AE=ED，EF=EF，RtEGFRtEDF，GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，設(shè)DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=