2019年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷與答案

1、23122019 年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分）13 的相反數(shù)是（ ）abc3 d32若代數(shù)式ax1有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是（ ）bx3 cx1 dx33如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）a圓柱b正方體c圓錐d球4如圖，在線段 pa、pb、pc、pd 中，長度最小的是（ ）a線段 pa b線段 pb c線段 pc d線段 pd5若abcbc，相似比為 1：2，則abc 與bc的周長的比為（ ）a2：16下列各數(shù)中與 2+b1：2 c4：1 d1：4 的積是有理數(shù)的是（ ）a2+b2cd27判斷命題“如果 n1，那么 n 1

2、0”是假命題，只需舉出一個反例反例中的n 可以 為（ ）a2 bc0 d8隨著時代的進步，人們對 pm2.5（空氣中直徑小于等于 2.5 微米的顆粒）的關(guān)注日益密切某市一天中 pm2.5 的值 y （ug/m ）隨時間 t（h）的變化如圖所示，設(shè) y 表示 0 時232到 t 時 pm2.5 的值的極差（即 0 時到 t 時 pm2.5 的最大值與最小值的差），則y 與 t 的函 數(shù)關(guān)系大致是（ ）abcd二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分。不需寫出解答過程，請把答案直 接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9 計算：a a 10 4 的算術(shù)平方根是 11 分解因式：ax 4a

3、 12 如果35，那么 的余角等于 13 如果 ab20，那么代數(shù)式 1+2a2b 的值是 14 平面直角坐標系中，點 p（3，4）到原點的距離是 15若是關(guān)于 x、y 的二元一次方程 ax+y3 的解，則 a 16如圖，ab 是o 的直徑，c、d 是o 上的兩點，aoc120，則cdb 17如圖，半徑為的o 與邊長為 8 的等邊三角形 abc 的兩邊 ab、bc 都相切，連接oc，則 tanocb 0 1218如圖，在矩形 abcd 中，ad3ab3，點 p 是 ad 的中點，點 e 在 bc 上，ce2be，點 m、n 在線段 bd 上若pmn 是等腰三角形且底角與dec 相等，則 mn

4、三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分） 19（8 分）計算：（1）+（ ） （20（6 分）解不等式組） ； （2）（x1）（x+1）x（x1）并把解集在數(shù)軸上表示出來21（8 分）如圖，把平行四邊形紙片 abcd 沿 bd 折疊，點 c 落在點 c處，bc與 ad 相交于點 e（1） 連接 ac，則 ac與 bd 的位置關(guān)系是 ；（2） eb 與 ed 相等嗎？證明你的結(jié)論22（8 分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分 學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；（2） 求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3

5、） 該校共有 600 名學(xué)生參與捐款，請你估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)23（8 分）將圖中的 a 型（正方形）、b 型（菱形）、c 型（等腰直角三角形）紙片分別放在 3 個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這 3 個盒子裝入一只不透明的袋 子中（1） 攪勻后從中摸出 1 個盒子，盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率 是 ；（2） 攪勻后先從中摸出 1 個盒子（不放回），再從余下的 2 個盒子中摸出 1 個盒子，把摸出的 2 個盒中的紙片長度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率（不 重疊無縫隙拼接）24（8 分）甲、乙兩人每小時共做 30 個零件，甲做 180 個零件所用

6、的時間與乙做 120 個零 件所用的時間相等甲、乙兩人每小時各做多少個零件？25（8 分）如圖，在 oabc 中，oa2，aoc45，點 c 在 y 軸上，點 d 是 bc的中點，反比例函數(shù) y （x0）的圖象經(jīng)過點 a、d （1）求 k 的值；（2）求點 d 的坐標26（10 分）【閱讀】數(shù)學(xué)中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”“算兩次”也稱做富比尼22pqbqrb原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想【理解】（1）如圖 1，兩個邊長分別為 a、b、c 的直角三角形和一個兩條直角邊都是 c 的直角三角形拼成一個梯形

7、用兩種不同的方法計算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）如圖 2，n 行 n 列的棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計算棋子的個數(shù)，可 得等式：n ；【運用】（3）n 邊形有 n 個頂點，在它的內(nèi)部再畫 m 個點，以（m+n）個點為頂點，把 n 邊形剪成若干個三角形，設(shè)最多可以剪得 y 個這樣的三角形當(dāng) n3，m3 時，如圖 3，最多 可以剪得 7 個這樣的三角形，所以 y7當(dāng) n4，m2 時，如圖 4，y ；當(dāng) n5，m時，y9；對于一般的情形，在 n 邊形內(nèi)畫 m 個點，通過歸納猜想，可得 y （用含 m、 n 的代數(shù)式表示）請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立27（10 分）如

8、圖，二次函數(shù) yx +bx+3 的圖象與 x 軸交于點 a、b，與 y 軸交于點 c， 點 a 的坐標為（1，0），點d 為 oc 的中點，點 p 在拋物線上（1） b ；（2） 若點 p 在第一象限，過點 p 作 phx 軸，垂足為 h，ph 與 bc、bd 分別交于點 m、n是否存在這樣的點 p，使得 pmmnnh？若存在，求出點 p 的坐標；若不存在， 請說明理由；（3）若點 p 的橫坐標小于 3，過點 p 作 pqbd，垂足為 q，直線 pq 與 x 軸交于點 r， 且 s 2s ，求點 p 的坐標 28（10 分）已知平面圖形 s，點 p、q 是 s 上任意兩點，我們把線段 pq 的

9、長度的最大值 稱為平面圖形 s 的“寬距”例如，正方形的寬距等于它的對角線的長度（1）寫出下列圖形的寬距：1 半徑為 1 的圓： ；2 如圖 1，上方是半徑為 1 的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“： ；（2）如圖 2，在平面直角坐標系中，已知點 a（1，0）、b（1，0），c 是坐標平面內(nèi)的 點，連接 ab、bc、ca 所形成的圖形為 s，記 s 的寬距為 d1 若 d2，用直尺和圓規(guī)畫出點 c 所在的區(qū)域并求它的面積（所在區(qū)域用陰影表示）；2 若點 c 在m 上運動，m 的半徑為 1，圓心 m 在過點（0，2）且與 y 軸垂直的直線上對于m 上任意點 c，都有 5d8，直接寫出圓心

10、m 的橫坐標 x 的取值范圍20 122 22019 年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷答案1 c2 d3 a4 b5 b6 d7 a8 b9 a 10 211 a（x+2）（x2）125513 514 515 116 301718 619解：（1）+（ ） （） 1+230；（2）（x1）（x+1）x（x1）x 1x +xx1； 20解：解不等式 x+10，得：x1，解不等式 3x8x，得：x2，不等式組的解集為1x2，將解集表示在數(shù)軸上如下：21解：（1）連接 ac，則 ac與 bd 的位置關(guān)系是 acbd， 故答案為：acbd；（2）eb 與 ed 相等由折疊可得，cbdcbd ，adbc，ad

11、bcbd，edbebd，bede22解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是 6+11+8+530，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 10 元； 故答案為：30，10；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 12（元）；（3）估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)為 600127200（元）23解：（1）攪勻后從中摸出 1 個盒子，可能為 a 型（正方形）、b 型（菱形）或 c 型（等腰直角三角形）這 3 種情況，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 2 種， 盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ；故答案為： ；（2）畫樹狀圖為：共有 6 種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對稱圖形的情況有 2 種：a 和 c，c 和 a， 拼成的圖

12、形是軸對稱圖形的概率為 24解：設(shè)甲每小時做 x 個零件，則乙每小時做（30x）個零件，由題意得： ，解得：x18，經(jīng)檢驗：x18 是原分式方程的解，則 301812（個）答：甲每小時做 18 個零件，則乙每小時做 12 個零件25解：（1）oa2，aoc45，a（2，2），k4，y ；（2）四邊形 oabc 是平行四邊形 oabc， abx 軸，b 的橫縱標為 2，點 d 是 bc 的中點，d 點的橫坐標為 1，d（1，4）；222 2 2 2 22 2 22 2 222226解：（1）有三個 rt其面積分別為 ab， ab 和 c 直角梯形的面積為 （a+b）（a+b）由圖形可知： （a+

13、b）（a+b） ab+ ab+ c整理得（a+b） 2ab+c ，a +b +2ab2ab+c ，a +b c 故結(jié)論為：直角長分別為 a、b 斜邊為 c 的直角三角形中 a +b c （2）n 行 n 列的棋子排成一個正方形棋子個數(shù)為 n ，每層棋子分別為 1，3，5，7， 2n1由圖形可知：n 1+3+5+7+2n1故答案為 1+3+5+7+2n1（3）如圖 4，當(dāng) n4，m2 時，y6，如圖 5，當(dāng) n5，m3 時，y9方法 1對于一般的情形，在 n 邊形內(nèi)畫 m 個點，第一個點將多邊形分成了 n 個三角形，以后三角形內(nèi)部每增加一個點，分割部分增加 2 部分，故可得 yn+2（m1）方法

14、 2以abc 的二個頂點和它內(nèi)部的 m 個點，共（m+3）個點為頂點，可把abc分割成 3+2（m1）個互不重疊的小三角形以四邊形的 4 個頂點和它內(nèi)部的 m 個點，共（m+4）個點為頂點，可把四邊形分割成 4+2（m1）個互不重疊的小三角形故以 n邊形的 n 個頂點和它內(nèi)部的 m 個點，共（m+n）個點作為頂點，可把原 n 邊形分割成 n+2 （m1）個互不重疊的小三角形故可得 yn+2（m1）故答案為：6，3；n+2（m1）27解：（1）二次函數(shù) yx +bx+3 的圖象與 x 軸交于點 a（1，0）1b+3解得：b2221222 2212故答案為：2（2）存在滿足條件呢的點 p，使得 p

15、mmnnh 二次函數(shù)解析式為 yx +2x+3當(dāng) x0 時 y3，c（0，3）當(dāng) y0 時，x +2x+30解得：x 1，x 3a（1，0），b（3，0）直線 bc 的解析式為 yx+3點 d 為 oc 的中點，d（0， ）直線 bd 的解析式為 y+ ，設(shè) p（t，t +2t+3）（0t3），則m（t，t+3），n（t， t+ ），h（t，0）pmt +2t+3（t+3）t +3t，mnt+3（ x+ ） t+ ，nh t+mnnhpmmnt +3t t+解得：t ，t 3（舍去）p（ ， ）p 的坐標為（ ，），使得 pmmnnh（3）過點 p 作 pfx 軸于 f，交直線 bd 于 e

16、ob3，od ，bod90bdcosobdpqbqrb pqbqrb21222 2 22 22 212pqbd 于點 q，pfx 軸于點 fpqebqrpfr90prf+obdprf+epq90epqobd，即 cosepqcosobd 在 pqe 中，cosepqpqpe在 pfr 中，cosrpfprpfs 2s ，s bqpq，s bqqr pq2qr設(shè)直線 bd 與拋物線交于點 g+ x +2x+3，解得：x 3（即點 b 橫坐標），x 點 g 橫坐標為設(shè) p（t，t +2t+3）（t3），則e（t， t+ ）pf|t +2t+3|，pe|t +2t+3（ t+ ）|t + t+ |

17、若 t3，則點 p 在直線 bd 上方，如圖 2，pft +2t+3，pet + t+pq2qrpq prpe pf，即 6pe5pf6（t + t+ ）5（t +2t+3）解得：t 2，t 3（舍去） p（2，3）pqbqrb2 2 2 22 212若1t ，則點 p 在 x 軸上方、直線 bd 下方，如圖 3，此時，pqqr，即 2 不成立若 t1，則點 p 在 x 軸下方，如圖 4，pf（t +2t+3）t 2t3，pe t+ （t +2t+3）t t pq2qrpq2prpe2pf，即 2pe5pf2（t t ）5（t 2t3）解得：t ，t 3（舍去）p（ ， ）綜上所述，點 p 坐標為（2，3）或（ ，）28解：（1）半徑為 1 的圓的寬距離為 1，故答案為 1如圖 1，正方形 abcd 的邊長為 2，設(shè)半圓的圓心為 o，