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1、2 22 2 42 3 2 32019 年西寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分) 1 2 的相反數(shù)是( )a2bcd12下列計(jì)算正確的是( ) aaa ab(a ) ac3a+2a5a2d(a b) a b3如圖,由 5 個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形,它的左視圖是( )abcd4如圖,將直尺與含 30角的三角尺擺放在一起,若120,則2 的度數(shù)是( )a30b40c50d605已知 y 關(guān)于 x 成正比例,且當(dāng) x2 時(shí),y6,則當(dāng) x1 時(shí),y 的值為( )a3 b3 c12 d126如圖,在abc 中,abac,ad、ce 分別是abc

2、 的中線和角平分線若cad20, 則ace 的度數(shù)是( )a20b35c40d707在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線 y2x+3 與 y2x5 的位置關(guān)系是( )a平行b相交c重合d垂直8如圖,矩形 abcd 中,ab3,ad9,點(diǎn) e 在邊 ad 上,ae1,過(guò) e、d 兩點(diǎn)的圓的 圓心 o 在邊 ad 的上方,直線 bo 交 ad 于點(diǎn) f,作 dgbo,垂足為 g當(dāng)abf 與 dfg 全等時(shí),o 的半徑為( )2abcd9如圖,ab 是o 的直徑,c 是o 上一點(diǎn),odbc 于點(diǎn) d,ac4,則 od 的長(zhǎng)為( )a1 b1.5 c2 d2.510已知拋物線 yax+bx+c(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

3、1,0),且滿足 4a +2b+c0,有下列結(jié)論:a+b0;a+b+c0;b22ac5a2其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )a0 b1 c2 d3 二、填空題(本大題共 10 小題,每小題 2 分,共 20 分) 11不等式9+3x0 的非負(fù)整數(shù)解的和為 12如果 3tan,則 13代數(shù)式中 x 的取值范圍是 14一次函數(shù) ykx2 的函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小,則 k 的取值范圍是 15一組數(shù)據(jù) 2,7,x,y,4 中,唯一眾數(shù)是 2,平均數(shù)是 4,這組數(shù)據(jù)的方差是 16如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 y x 與雙曲線 y (k0)交于點(diǎn) a,過(guò)點(diǎn) c(0,2)作 ao 的平行線交雙曲

4、線于點(diǎn) b,連接 ab 并延長(zhǎng)與 y 軸交于點(diǎn) d(0,4),則 k 的值 為 17已知等邊三角形 abc 邊長(zhǎng)為 2,兩頂點(diǎn) a、b 分別在平面直角坐標(biāo)系的 x 軸負(fù)半軸、y 軸 的正半軸上滑動(dòng),點(diǎn) c 在第四象限,連結(jié) oc,則線段 oc 長(zhǎng)的最小值是 18如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) o(0,0),a(6,0),b(0,8),以某點(diǎn)為位 似中心,作出aob 的位似cde,則位似中心的坐標(biāo)為 19如圖是按以下步驟作圖:(1)在abc 中,分別以點(diǎn) b,c 為圓心,大于 bc 長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn) m,n;(2)作直線 mn 交 ab 于點(diǎn) d;(3)連接 cd,若bca 90,a

5、b4,則 cd 的長(zhǎng)為 20如圖,分別以正六邊形 abcdef 的頂點(diǎn) a,d 為圓心,以 ab 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 bf,弧 ce, 若 ab1,則陰影部分的面積為 三、解答題(本大題共 8 小題,共 70 分)21計(jì)算:+tan60(sin45)1|1|22先化簡(jiǎn),再求值:(1x+) ,其中 xtan45+( )123 如圖, cbcd 中,e 是對(duì)角線 bd 上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) c 作 cfdb,且 cfde,連接 ae,bf,ef(1) 求證:adebcf;(2) 若abe+bfc180,則四邊形 abfe 是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由24如圖,小華在晚上由路燈 a 走向路燈 b當(dāng)他走到點(diǎn) p 時(shí)

6、,發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好 接觸到路燈 a 的底部;當(dāng)他向前再步行 12m 到達(dá)點(diǎn) q 時(shí),發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接 觸到路燈 b 的底部已知小華的身高是 1.6m,兩個(gè)路燈的高度都是 9.6m,且 apqb (1)求兩個(gè)路燈之間的距離(2)當(dāng)小華走到路燈 b 的底部時(shí),他在路燈 a 下的影長(zhǎng)是多少?25某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況,隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外 輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖 1、圖 2 所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(其中 a:0 個(gè)學(xué)科,b:1 個(gè)學(xué)科,c:2 個(gè)學(xué)科,d:3 個(gè)學(xué)科,e:4 個(gè)學(xué)科或以上),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:(1)

7、請(qǐng)將圖 2 的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2) 根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個(gè)學(xué)科;(3)若該校共有 2000 名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在 3 個(gè)學(xué)科(含 3 個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有人26如圖,ab 是o 的直徑,直線 at 切o 于點(diǎn) a,bt 交o 于 c,已知b30,at ,求o 的直徑 ab 和弦 bc 的長(zhǎng)27. 如圖 1,已知矩形 abed,點(diǎn) c 是邊 de 的中點(diǎn),且 ab=2ad 。 (1) 判斷abc 的形狀,并說(shuō)明理由;(2) 保持圖 1 中 abc 固定不變,繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn) de 所在的直線 mn 到圖 2 中的位置(

8、當(dāng)垂線段 ad、be 在直線 mn 的同側(cè))。試探究線段 ad、be、de 長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系?并給予證明;(3) 保持圖 2 中abc 固定不變,繼續(xù)繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn) de 所在的直線 mn 到圖 3 中的位置(當(dāng) 垂線段 ad、be 在直線 mn 的異側(cè))。試探究線段 ad、be、de 長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系?并給予證明。(11 分)cdemdcenecna b圖 1a b a圖 2md圖 3b28在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中拋物線 yx2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a、b、c,已知 a(1,0),c (0,3)(1) 求拋物線的表達(dá)式;(2) 如圖 1,p 為線段 bc 上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) p 作 y 軸平

9、行線,交拋物線于點(diǎn) d,當(dāng)bcd 的 面積最大時(shí),求點(diǎn) p 的坐標(biāo);(3) 如圖 2,拋物線頂點(diǎn)為 e,efx 軸于 f 點(diǎn),n 是線段 ef 上一動(dòng)點(diǎn),m(m,0)是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn),若mnc90,直接寫(xiě)出實(shí)數(shù) m 的取值范圍12019 年西寧市中考數(shù)學(xué)試卷答案1 a2 b3 b4 c5 b6 b7 a8 b9 c10 d11 612 3013 x114 k015 3.616 20 17 118(2,2)19 221解:原式3+() ( 1)3+2+122.解:原式(+1),當(dāng) xtan45+( )原式 11+23 時(shí),23.證明:(1)四邊形 abcd 是平行四邊形, adbc,adbc,

10、adbdbc,cfdb,bcfdbc,adbbcf在ade 與bcf 中,adebcf(sas)(2)四邊形 abfe 是菱形理由:cfdb,且 cfde,四邊形 cfed 是平行四邊形,cdef,cdef,四邊形 abcd 是平行四邊形,abcd,abcd,abef,abef,四邊形 abfe 是平行四邊形,adebcf,aedbfc,aed+aeb180,abeaeb,abae,四邊形 abfe 是菱形24解:(1)如圖 1,pmbd,apmabd, ,即 ,ap ab,nqac,bnqbca, ,即 ,bq ab,而 ap+pq+bqab, ab+12+ abab,ab18答:兩路燈的距

11、離為 18m;(2)如圖 1,他在路燈 a 下的影子為 bn,bmac,nbmnac, ,即 ,解得 bn3.6答:當(dāng)他走到路燈 b 時(shí),他在路燈 a 下的影長(zhǎng)是 3.6m25解:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 2020%100(人),則輔導(dǎo) 1 個(gè)學(xué)科(b 類(lèi)別)的人數(shù)為 100(20+30+10+5)35(人), 補(bǔ)全圖形如下:(2)根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是 1 個(gè)學(xué)科,故答案為:1;(3)估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在 3 個(gè)學(xué)科(含 3 個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有 2000 300(人),故答案為:30026解:連接 ac,如圖所示:直線 at 切o 于點(diǎn) a

12、,bat90,在 abt 中,b30,at ,tan30 ,即 ab 3; ab 是o 的直徑,acb90,在 abc 中,b30,ab3, cos30 ,則 bcabcos3027. 解:(1) abc 為等腰直角三角形。如圖 1,在矩形 abed 中,點(diǎn) c 是邊 de 的中點(diǎn),且 ab=2ad,ad=dc=ce=eb,d=e=90, adc bec。ac=bc,1=2=45,acb=90,abc 為等腰直角三角形。(2) de=ad+be;如圖 2,在 adc 和 ceb 中,1+cad=90,1+2=90, cad=2。又ac=cb,adc=ceb=90, adc ceb。 dc=be

13、,ce=ad,dc+ce=be+ad,即 de=ad+be。(3) de=be-ad。如圖 3, adc 和 ceb 中,1+cad=90,1+2=90, cad=2,又adc=ceb=90,ac=cb, adc ceb,dc=be,ce=ad,dc-ce=be-ad, 即 de=be-ad。dc1 2emd1c2enec12nabab ab圖 1圖 2md圖 328解:(1)由題意得: ,221222 2s+s222 22 22 2 22 2 2解得: ,拋物線解析式為 yx +2x+3;(2)令x +2x+30,x 1,x 3,即 b(3,0),設(shè)直線 bc 的解析式為 ykx+b,解得:,直線 bc 的解析式為 yx+3,設(shè) p(a,3a),則 d(a,a +2a+3),pd(a +2a+3)(3a)a +3a,sbdcpdcpdb pda+ pd(3a) pd3 (a +3a) (a )

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