2019年高考數(shù)學(xué)試卷-(全國II卷與答案)

1、2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。1設(shè)集合 a=x|x25x+60，b=x|x1b，則d極差aln(a b)0b3a07設(shè) ， 為兩個平面，則 的充要條件是 a 內(nèi)有無數(shù)條直線與 平行c， 平行于同一條直線dabb 內(nèi)有兩條相交直線與 平行 d， 垂直于同一平面8若拋物線 y2=2px(p0)的焦點是橢圓x3 p+yp=1的一個焦點，則 p=a2c4b3d89下列函數(shù)中，以p2為周期且在區(qū)間(p4，p2)單調(diào)遞增的是af(x)=cos2xcf(x)=cosxbf(x)

2、=sin2xdf(x)=sinx10已知 (0，p2)，2sin2=cos2+1，則 sin=a15b55c33d255x 2 y 211設(shè) f 為雙曲線 c： - =1(a 0, b 0)a2 b2的右焦點，o為坐標原點，以of為直徑的圓與圓x 2 +y 2 =a 2交于 p，q 兩點若 pq =of ，則 c 的離心率為a 2c2b 3d 512設(shè)函數(shù)f ( x)的定義域為 r ，滿足f (x +1) =2 f (x )，且當 x (0,1 時， f (x ) =x(x -1)若對任意x ( -,m ，都有f ( x ) -89，則 m 的取值范圍是a -,94b -,731 1 1 11

3、1c -,52d -,83二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10 個車次的正點率為 0.97，有 20 個車次的正點率為 0.98，有 10 個車次的正點率為 0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率 的估計值為_14已知f ( x)是奇函數(shù)，且當x 0)0 0 0在曲線c :r=4sinq上，直線 l過點a(4,0)且與om垂直，垂足為 p.（1）當q0=p3時，求 及 l 0的極坐標方程；（2）當 m 在 c 上運動且 p 在線段 om 上時，求 p 點軌跡的極坐標方程. 23選修 45：不等

4、式選講（10 分）已知f ( x) =|x -a | x +| x -2 | ( x -a ).（1）當 a =1 時，求不等式f ( x ) 0的解集；（2）若x ( -,1)時，f ( x ) 0，求 的取值范圍.2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)參考答案1a6c2c7b3c8d4d9a5a10b11a 12b 130.98156 31431626； 2 -117解：（1）由已知得，b c 1 1平面abb a1 1， be 平面abb a1 1，故b c be1 1又be ec ，所以 be 平面 eb c1 1 1（2）由（1）知beb =901由題設(shè)知aberta b

5、 e 1 1，所以aeb =45，故 ae =ab ， aa =2 ab1以 duuur為坐標原點， dauuur的方向為x軸正方向， | da |為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系d xyz，則c（0，1，0），b（1，1 ，0）， c （0 ，1，2），e（1，0，1 ），1uuurcb =(1,0,0)，uuurce =(1,-1,1)，uuuurcc =(0,0,2)1設(shè)平面ebc的法向量為n=（x，y，x），則uuurcb n=0, uuurce n=0,即 x =0,x -y +z =0,121 11 1n nn nnn nn n所以可取n=(0, -1, -1).設(shè)平面 ec

6、c 的法向量為m=（x，y，z），則1uuuurccm=0, uuurcem=0,即 2 z =0,x -y +z =0.所以可取m=（1，1，0）于是cos =n m 1=-| n | m | 2所以，二面角b -ec -c1的正弦值為3218解：（1）x=2就是1010平后，兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束，則這2個球均由甲得分，或者均由乙 得分因此p（x=2）=0.50.4+（10.5）（10.4）=0.5（2）x=4且甲獲勝，就是1010平后，兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束，且這4個球的得分情況為：前 兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分因此所求概率為0.5（10.4）+（10.5）0.4

7、0.50.4=0.119解：（1）由題設(shè)得4( an +1+bn +1) =2( a +b ) ，即 an n n +1+bn +11= ( a +b ) n n又因為a +b =l，所以a +bn n是首項為1，公比為12的等比數(shù)列由題設(shè)得4( a -b ) =4( a -b ) +8 ，即 a -b =a -b +2n +1 n +1 n n n +1 n +1 n n又因為a b =l，所以a -bn n是首項為1，公差為2的等差數(shù)列（2）由（1）知，a +b =n n12 n -1，a -b =2n -1 n n所以a =n1 1 1 (a +b ) +(a -b ) = +n -2

8、2n 2，1 1 1 b = (a +b ) -(a -b ) = -n +2 2n 220解：（1）f（x）的定義域為（0，1） u （1，+）111000- 0 -x00因為f ( x ) =1 2+ 0 ，所以 f ( x) x ( x -1)2在（0，1），（1，+）單調(diào)遞增因為 f（e）=1 -e +1e -10e2 -1 e 2 -1，所以 f（x）在（1，+）有唯一零點 x ，即 f（x ）=0又0 1 1 x +10)由y =kxx2 y 2 +4 2=12得 x = 1 +2 k 2記u =21 +2 k2，則 p (u, uk ), q ( -u, -uk ), e (u

9、,0)于是直線 qg的斜率為k k，方程為 y = ( x -u ) 2 21=-0 ky = ( x -u ), 2由 x 2 y 2+ =14 2得(2 +k2) x2-2uk2x +k2u2-8 =0設(shè)g ( x , y ) g g，則-u和xg是方程的解，故x =gu(3k 2 +2) 2 +k 2，由此得y =guk 32 +k2從而直線pg的斜率為uk 3-uk2 +k 2u(3k 2 +2) k-u2 +k 2所以 pq pg ，即 pqg 是直角三角形（ii）由（i）得| pq |=2u 1 +k2，| pg |=2uk k 22 +k 2+1，所以pqg 的面積1 8k (1

10、+k 2 ) s = | pqpg |=2 (1+2 k 2 )(2 +k 2 )=18( +k )k1 1 +2( +k )k2設(shè) t=k+1k，則由 k0 得 t2，當且僅當 k=1 時取等號因為s =8t1 +2t216在2，+）單調(diào)遞減，所以當 t=2，即 k=1 時，s 取得最大值，最大值為 9因此，pqg 面積的最大值為16922解：（1）因為m (r,0q0)在c上，當q0=p p時， r =4sin =2 3 3 3由已知得 | op |=|oa | cosp3=2設(shè) q (r,q)為l上除p的任意一點在rtopq中，rcos pq- 3 =|op |=2，p經(jīng)檢驗，點 p (2, )3在曲線rcos q-p3 =2上所以，l的極坐標方程為rcosq-p3 =2（2）設(shè) p ( , )，在oap中， |op | |oa |cos 4cos ,即4cos因為p 在線段om 上，且ap om，故 的取值范圍是,4 2所以，p 點軌跡的極坐標方程為4cos , ,4 223解：（1）當 a=1 時，