電路分析課件：第17章非線性電路

1、第17章 非線性電路,本章重點,1. 非線性元件的特性,3. 小信號分析法,重點,2. 非線性電路方程,4. 分段線性化方法,返 回,引言,1.非線性電路,電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而變化, 即電路元件的參數(shù)與電壓或電流有關(guān), 就稱為非線性元件,含有非線性元件的電路稱為非線性電路,下 頁,上 頁,2.研究非線性電路的意義,嚴格說,一切實際電路都是非線性電路,許多非線性元件的非線性特征不容忽略，否則就將無法解釋電路中發(fā)生的物理現(xiàn)象,返 回,3.研究非線性電路的依據(jù),分析非線性電路基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性,17.1 非線性電阻,1.非線性電阻,非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐

2、姆定律，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系,下 頁,上 頁,符號,伏安特性,返 回,2.非線性電阻的分類,電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù),下 頁,上 頁,流控型電阻,u = f ( i,特點,對每一電流值有唯一的電壓與之對應,對任一電壓值則可能有多個電流與之對應,S形,返 回,通過電阻的電流是其兩端電壓的單值函數(shù),下 頁,上 頁,壓控型電阻,i = g (u,特點,對每一電壓值有唯一的電流與之對應,對任一電流值則可能有多個電壓與之對應,N形,返 回,下 頁,上 頁,注意,流控型和壓控型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小,單調(diào)型電阻,電阻的伏安特性單調(diào)增長或單調(diào)下降,返 回,

3、下 頁,上 頁,例,pn結(jié)二極管的伏安特性,其伏安特性為,特點,具有單向?qū)щ娦?，可用于整流?u、i 一一對應，既是壓控型又是流控型,返 回,3.非線性電阻的靜態(tài)電阻 R 和動態(tài)電阻 Rd,非線性電阻在某一工作狀態(tài)下(如P點)的電壓值與電流值之比,下 頁,上 頁,靜態(tài)電阻R,非線性電阻在某一工作狀態(tài)下(如P點)的電壓對電流的導數(shù),動態(tài)電阻Rd,返 回,下 頁,上 頁,例,注意,靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻都與工作點有關(guān)。當P點位置不同時，R 與 Rd 均變化,一非線性電阻的伏安特性,1) 求 i1 = 2A， i2 = 10A時對應的電壓 u1，u2,解,對壓控型和流控型非線性電阻，伏安特性曲線的下傾段

4、 Rd 為負，因此，動態(tài)電阻具有“負電阻”性質(zhì),返 回,下 頁,上 頁,3) 設 u12 = f (i1 + i2 )，問是否有u12= u1 + u2,2) 求 i =2cos(314t)2A時對應的電壓 u,解,注意,電壓u中含有3倍頻分量,因此利用非線性電阻可以產(chǎn)生頻率不同于輸入頻率的輸出,解,返 回,下 頁,上 頁,4) 若忽略高次項，當 i = 10mA時，由此產(chǎn)生多大誤差,表明,疊加定理不適用于非線性電路,解,表明,當輸入信號很小時，把非線性問題線性化引起的誤差很小,返 回,3.非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián),下 頁,上 頁,非線性電阻的串聯(lián),圖解法,同一電流下將電壓相加,返 回,下 頁,

5、上 頁,非線性電阻的并聯(lián),圖解法,同一電壓下將電流相加,返 回,下 頁,上 頁,只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻伏安特性的解析表達式,流控型非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個流控型的非線性電阻；壓控型非線性電阻并聯(lián)組合的等效電阻還是一個壓控型的非線性電阻,注意,壓控型和流控型非線性電阻串聯(lián)或并聯(lián)，用圖解方法可以獲得等效非線性電阻的伏安特性,返 回,下 頁,上 頁,4.含有一個非線性電阻元件電路的求解,應用KVL得,設非線性電阻的伏安特性為,i = g (u,解答,返 回,下 頁,上 頁,靜態(tài)工作點,負載線,返 回,17.2 非線性電容和非線性電感,1.非線性

6、電容,非線性電容元件的庫伏特性不是一條通過原點的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系,下 頁,上 頁,符號,庫伏特性,返 回,電容的電荷是兩端電壓的單值函數(shù),下 頁,上 頁,類型,電壓控制型,電荷控制型,電容的電壓是電荷的單值函數(shù),單調(diào)型,庫伏特性在q u平面上單調(diào)增長或單調(diào)下降,靜態(tài)電容C和動態(tài)電容Cd,返 回,下 頁,上 頁,例,含有一非線性電容的協(xié)調(diào)電路，電容的庫伏特性為： ，試分析此電路的工作,分析,直流偏置電壓,調(diào)節(jié)U0 ，可以改變電容的大小而達到諧調(diào)的目的,返 回,2.非線性電感,非線性電感元件的韋安特性不是一條通過原點的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系,下 頁,上 頁,符號,

7、韋安特性,類型,磁通控制型,電感的電流是磁通的單值函數(shù),返 回,下 頁,上 頁,電流控制型,電感的磁通鏈是電流的單值函數(shù),單調(diào)型,韋安特性在 i平面上單調(diào)增長或單調(diào)下降,返 回,靜態(tài)電感L和動態(tài)電感Ld,下 頁,上 頁,注意,大多數(shù)實際非線性電感元件包含鐵磁材料制成的心子,由于鐵磁材料的磁滯現(xiàn)象的影響,它的 i 特性具有回線形狀,返 回,17.3 非線性電路的方程,列寫非線性電路方程的依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。對于非線性電阻電路列出的方程是一組非線性代數(shù)方程,而對于含有非線性儲能元件的動態(tài)電路列出的方程是一組非線性微分方程,下 頁,上 頁,例1,電路中非線性電阻的特性為： ，求u

8、,返 回,下 頁,上 頁,解,應用KCL得,對回路1應用KVL有,非線性電阻特性,注意,非線性電路的解可能不是唯一的,返 回,下 頁,上 頁,例2,解,應用KCL得,注意,非線性代數(shù)方程和非線性微分方程的解析解一般難以求得,但可以利用計算機求得數(shù)值解,返 回,17.4 小信號分析法,小信號分析方法是電子工程中分析非線性電路的一個重要方法,下 頁,上 頁,當電路的信號變化幅度很小，可以圍繞任何工作點建立一個局部線性模型，運用線性電路分析方法進行研究,小信號分析法,1.小信號分析法的基本概念,分析的前提,返 回,下 頁,上 頁,電路方程,任何時刻滿足,令 uS(t)=0，求出靜態(tài)工作點,直流偏置電

9、壓,時變小信號,壓控電阻,返 回,下 頁,上 頁,靜態(tài)工作點,返 回,下 頁,上 頁,考慮uS(t) 存在,非線性元件線性化,非線性電阻特性 i = g(u) 可寫為,返 回,下 頁,上 頁,按泰勒級數(shù)展開,忽略高次項,線性關(guān)系,小信號等效電路,返 回,下 頁,上 頁,小信號等效電路,返 回,下 頁,上 頁,小結(jié),小信號分析法的步驟為,求解非線性電路的靜態(tài)工作點,求解非線性電路的動態(tài)電導或動態(tài)電阻,作出靜態(tài)工作點處的小信號等效電路,根據(jù)小信號等效電路進行求解,根據(jù)小信號等效電路解得,返 回,下 頁,上 頁,2.典型例題,例1,求電路在靜態(tài)工作點處由小信號所產(chǎn)生的u(t)和i(t)。已知iS(t

10、)=0.5cost ，非線性電阻的伏安特性為,解,應用KCL和KVL,整理得,返 回,下 頁,上 頁,求電路的靜態(tài)工作點，令,不符題意,得靜態(tài)工作點,求動態(tài)電導,作出靜態(tài)工作點處的小信號等效電路,返 回,下 頁,上 頁,解得,返 回,下 頁,上 頁,例2,求通過電壓源的穩(wěn)態(tài)電流i(t)。已知：uS(t)=10+0.1sint V，非線性電阻的伏安特性為,解,電源的直流量遠大于交流量，可用小信號分析,作直流電路，求工作點,求動態(tài)電導,返 回,下 頁,上 頁,作出靜態(tài)工作點處的小信號等效電路,應用相量法,返 回,17.5 分段線性化方法,下 頁,上 頁,把非線性的求解過程分成幾個線性區(qū)段，對每個線

11、性區(qū)段應用線性電路的計算方法，也稱折線法,分段線性化方法,1.理想二極管模型,正向?qū)?反向截止,返 回,下 頁,上 頁,2.分段線性化方法,u=Ri+ud+U0 i 0,例1,畫出圖示串聯(lián)電路的伏安特性,解,畫出各元件的伏安特性,電路方程,應用圖解法,uU0 i =0,返 回,下 頁,上 頁,例2,用分段線性化法討論隧道二極管的伏安特性,解,伏安特性用三段直線粗略表示，其斜率分別為,G=Ga 當u U1,G=Gb 當U1 u U2,G=Gc 當u U2,把伏安特性分解為三個特性,當u U1有,G1u =Gau,G1=Ga,返 回,下 頁,上 頁,當U1 u U2，有,G1u+G2u =Gbu

12、,G1+G2 =Gb,當U2 u ，有,G1u+G2u +G3u=Gcu,G1+G2 +G3=Gc,結(jié)論,隧道二極管的伏安特性可以看成G1、G2 、G3三個電導并聯(lián)后的等效電導的伏安特性,返 回,17.6 工作在非線性范圍的運算放大器,下 頁,上 頁,1.理想運算放大器的飽和特性,有關(guān)系式,返 回,下 頁,上 頁,輸入、輸出電壓的關(guān)系分為三個區(qū)域,正飽和區(qū),負飽和區(qū),線性區(qū),注意,當運放在飽和區(qū)工作時，它是在非線性區(qū)工作，此時ud不為零,返 回,下 頁,上 頁,例,分析圖示電路的驅(qū)動點特性。計及運放工作在飽和區(qū)的情況,解,在線性區(qū)，根據(jù)虛短和虛斷有,應用KVL,返 回,下 頁,上 頁,在正飽和

13、區(qū),應用KVL,確定電壓u的范圍,負電阻,返 回,下 頁,上 頁,在負飽和區(qū),應用KVL,確定電壓u的范圍,返 回,17.7 二階非線性電路的狀態(tài)平面,下 頁,上 頁,二階非線性電路狀態(tài)方程的一般形式可寫為,非自治方程,自治方程,狀態(tài)平面,以自治方程中狀態(tài)變量x1、x2為坐標點的平面,相軌道,對所有t 0，自治方程的解x1(t)和x2(t)在平面上描繪出的以初始狀態(tài)x1(0)和x2(0)為起點的軌跡,返 回,下 頁,上 頁,相圖,對不同的初始條件，在狀態(tài)平面上繪出的一族相軌道,例,通常從相圖可以定性了解狀態(tài)方程所描述的電路工作狀態(tài)的整個變化情況，而不必直接求解非線性微分方程,注意,用狀態(tài)平面討

14、論二階線性R、L、C串聯(lián)電路放電的動態(tài)過程,初始條件,解,uC(0-)=U0 i(0-)=0,返 回,下 頁,上 頁,電路方程,返 回,下 頁,上 頁,討論,電路中的放電過程為衰減振蕩性質(zhì)，對應不同的初始條件，相軌道是一族螺旋線,并以原點為其漸近點,螺旋線的圈間距離表征了振蕩的衰減率，而每一圈對應于振蕩的一個周期,原點表示x1=0、x2=0，是方程的所謂“平衡點,返 回,下 頁,上 頁,電路中的放電過程為衰減性質(zhì)，對應不同的初始條件，相軌道是一族變形的拋物線,原點是漸近點，相點的運動方向趨近于原點,返 回,下 頁,上 頁,電路中的放電過程為不衰減的正弦振蕩，對應不同的初始條件，相軌道是一族橢圓

15、,振蕩的振幅與初始條件有關(guān),返 回,下 頁,上 頁,注意,相軌道形狀的研究可以對定性了解電路全部解提供有用的信息,在某些非線性自治電路中，在一定的初始條件下會建立起不衰減的周期振蕩過程，此時所對應的相軌道將是一條稱為極限環(huán)的孤立閉合曲線,返 回,17.8 非線性振蕩電路,下 頁,上 頁,電子振蕩電路一般至少含有兩個儲能元件和至少一個非線性元件,1.范德坡電路,非線性電阻的伏安特性,狀態(tài)方程,iL=iR,返 回,下 頁,上 頁,2.范德坡振蕩電路的相圖,返 回,下 頁,上 頁,對不同的 ，相圖不同,= 0.1,注意,有單一的閉合曲線存在(極限環(huán))，相鄰的相軌道都卷向它，所以不管相點最初在極限環(huán)外

16、或是在極限環(huán)內(nèi)，最終都將沿著極限環(huán)運動,返 回,下 頁,上 頁,注意,不管初始條件如何，在所研究電路中最終將建立起周期性振蕩。這種在非線性自治電路產(chǎn)生的持續(xù)振蕩是一種自激振蕩,返 回,17.9 混沌電路簡介,下 頁,上 頁,發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的一種不確定行為,混沌,注意,混沌的一個最顯著的特點是狀態(tài)變量的波形對狀態(tài)變量的初始值極為敏感,在有些二階非線性非自治電路或三階非線性自治電路中存在著混沌現(xiàn)象,返 回,下 頁,上 頁,分析研究混沌的方法主要有,對電路直接進行實驗，在實驗中對混沌現(xiàn)象進行觀察和分析,使用計算機對非線性電路進行數(shù)值計算，從得到的相圖和時域波形等來判別混沌特征的信息,返 回,下 頁,上 頁,例,變?nèi)荻O管混沌電路,電流的分叉,返 回,17.10 人工神經(jīng)元電路,下 頁,上 頁,部分模仿人腦神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能，是人腦功能的一種簡化和抽象的模型,