七年級數(shù)學第四單元第二部分

1、課題 4.1.2點、線、面、體【學習目標】：（1）了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面； （2）了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點、線、面、體及其關(guān)系，能正確判定由點、面、體經(jīng)過運動變化形成的簡單的幾何圖形；【學習重點】：正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關(guān)系?！緦W習難點】：探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形?！緦W指導】自主探究 1經(jīng)過學生的獨立思考，然后在小組中進行交流，在小組討論中，評價并修正自己的結(jié)論。（教師進行巡視，及時給予指導，教師對學生分布的答案作鼓勵性評價）。 2幾何體的概念（1）長方體是一個幾何體，我們還學過哪些幾

2、何體？_；（2）觀察長方體和圓柱體，說出圍成這兩個幾何體的面有哪些？這些面有什么區(qū)別？ 3面的分類 通過對上面問題的解決，得出面的分類：_面和_面。 面與面相交成線，線有_線和_線；線與線相交成_； 4. 點、線、面、體 教師指導學生看課本第121122頁內(nèi)容，觀察圖片能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？點、線、面、體的關(guān)系：點動成_，線動成_，面動成_。請你再舉出生活中的一些實例: 5點、線、面、體與幾何圖形關(guān)系 指導學生閱讀課本第123頁內(nèi)容，總結(jié)出點、線、面、體與幾何圖形的關(guān)系 幾何圖形都是由_組成的，_是構(gòu)成圖形的基本元素?！菊n堂練習】 課本第122頁練習1、2；【拓展訓練】： 1人在雪地上走，他的腳印形

3、成一條_，這說明了_的數(shù)學原理； 2體是由_圍成的，面和面相交形成_，線和線相交形成_； 3點動成_，線動成_，面動成_； 4將三角形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如下圖所示立體圖形的是（ ） A B C D【總結(jié)反思】：課題 4.2直線、射線、線段（1）【學習目標】: 1.能在現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷畫圖的數(shù)學活動過程，理解并掌握直線的性質(zhì)，能用幾何語言描述直線性質(zhì)； 2.會用字母表示直線、射線、線段，會根據(jù)語言描述畫出圖形；【重點難點】： 理解并掌握直線性質(zhì)，會用字母表示圖形和根據(jù)語言描述畫出圖形；【導學指導】一、知識鏈接1在小學已經(jīng)學過了直線、射線、線段請你畫出一條直線、一條射線、一條線段？ 直線

4、射線 線段2填寫下列表格： 端點個數(shù)延伸方向能否度量線段射線直線二、自主探究1、直線的性質(zhì)（1）如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？操作一下，試試看。 答： （2）經(jīng)過一個已知點的直線，可以畫多少條直線？請畫圖說明。 答： O (3)經(jīng)過兩個已知點畫直線，可以畫多少條直線？請畫圖試試。 答： A B猜想：如果將細木條抽象成直線，將釘子抽象為點，你可以得到什么結(jié)論？直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有 條直線，并且 條直線； 簡述為： 舉例說明直線的性質(zhì)在日常生活中的應用：(1) 在掛窗簾時，只要在兩邊釘兩顆釘子扯上線即可，這是因為 (2)建筑工人在砌墻時拉參照線,木工師傅鋸木板時,用墨盒彈

5、墨線,都是根據(jù) (3)你還能從生活中舉出應用直線的基本性質(zhì)的例子嗎？試試看： 2、直線有兩種表示方法：用一個小寫字母表示；用兩個大寫字母表示。BBBA直線ABa直線a平面上一個點與一條直線的位置有什么關(guān)系？點在直線上；點在直線外。Oba點B在直線外BBB點A在直線上A當兩條直線有一個共公點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。3、射線和線段的表示方法： 如圖。顯然，射線和線段都是直線的一部分。aBBBAOAm 圖中的線段記作線段AB或線段a；圖中的射線記作射線OA或射線m。注意：用兩個大寫字母表示射線時，表示端點的字母一定要寫在前面。思考：直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？【課

6、堂練習】1下列給線段取名正確的是 （ ） A線段M B.線段m C.線段Mm D.線段mn 2.如圖,若射線AB上有一點C,下列與射線AB是同一條射線的是 ( )A B C A.射線BA B.射線AC C.射線BC D.射線CB 3.下列語句中正確的個數(shù)有 ( ) 直線MN與直線NM是同一條直線 射線AB與射線BA是同一條射線 線段PQ與線段QP是同一條線段直線上一點把這條直線分成的兩部分都是射線.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【拓展訓練】：1.如圖,線段AB上有兩點C、D，則共有 條線段。A C D B 2變形題：往返于甲、乙兩地的客車中途要?？咳齻€車站，有多少種不同的票價？要準備多

7、少種不同的車票？【總結(jié)反思】：課題 4.2直線、射線、線段（2）【學習目標】：1、會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段；2、會比較兩條線段的長短；3、理解線段中點的概念，了解“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)?！緦W習重點】：線段的中點概念，“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)是重點；【學習難點】：畫一條線段等于已知線段是難點?！緦W指導】一、溫故知新1、過A、B、C三點作直線，小明說有三條，小穎說有一條，小林說不是一條就是三條，你認為 的說法是對的。二、自主學習問題：現(xiàn)有一根長木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的長？a上面的實際問題可以轉(zhuǎn)化為下面的數(shù)學問題：已知線段a,畫一條線段等于已知線段。

8、1.作一條線段等于已知線段現(xiàn)在我們來解決這個問題。作法：（1）作射線AM （2）在AM上截取AB= a。 則線段AB為所求。MBAab應用：已知線段a、b，求作線段AB=a+b。解：（1）作射線AM； （2）在AM上順次截取AC=a，CB= b。 則AB= a+b為所求。CMBA做一做：作線段AB=a-b。2、比較兩條線段的長短兩條線段可能相等，也可能不相等，那么怎樣比較兩條線段的長短呢？我們先來回答下面的問題。怎樣比較兩個同學的身高？一是用尺子測量；二是站在一起比（腳在同一高度）。如果把兩個同學看成兩條線段，那么比較兩條線段就有兩種方法。（1）度量法：用刻度尺分別量出兩條線段的長度從而進行比

9、較。（ 2）把一條線段移到另一條線段上，使一端對齊，從而進行比較，我們稱為疊合法。（如圖）A（C）B（D）A（C）（D）BA（C）B（D） ABCD ABCD AB=CD3、線段的中點及等分點如圖（1），點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點；記作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。ABMABMN（1）（2）（）如圖（2），點M、N把線段AB分成相等的三段AM、MN、NB，點M、N叫做線段AB的三等分點。類似地，還有四等分點，等等。 4、線段的性質(zhì)請同學們思考課本131頁的思考？結(jié)論：兩點所連的線中， 簡單地說成：_你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一

10、些應用嗎？兩點間的距離的定義：_注意：距離是用“數(shù)”來度量的，它是線段的長度，而不是線段本身?！菊n堂練習】1、課本131頁練習1、22、在直線上順次取A、B、C三點，使 AB=4,BC=3，點O是線段AC的中點，則線段OB的長是 A、2 B、1.5 C、0.5 D、3.53、已知線段AB5，C是直線AB上一點，若BC=2,則線段AC的長為 【要點歸納】：1、畫一條線段等于一條已知線段。 2、怎樣比較兩條線段的長短？3、線段的性質(zhì)是什么？ 4、什么是兩點間的距離？【拓展訓練】：1、把彎曲的河道改直后，縮短了河道的長度，這是因為 ；2、已知，如圖，AB16，C是BC的中點，且AC=10，D是AC的

11、中點，E是BC的中點，求線段DE的長。ABCDE【總結(jié)反思】：課題 4.3.1角【學習目標】：1、在現(xiàn)實情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、認識角的度量單位：度、分、秒，學會進行簡單的換算和角度的計算。【重點難點】：角的表示和角度的計算是重點；角的適當表示是難點。【導學指導】一、知識鏈接觀察課本136頁圖4.3.1；思考問題：如圖，時鐘的時針與分針，棱錐相交的兩條棱，直尺相交的兩條邊，給我們什么平面圖形的形象？二、自主學習OA頂點邊邊B11角的定義1： 有_的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的_，這兩條射線是角的_。2 角的表示：用三個大寫字母表示，表示頂點的字母寫在中間：A

12、OB；用一個大寫字母表示：O；用一個希臘字母表示：；用一個阿拉伯數(shù)學表示：1。OABCABC（1）（2）思考：用適當?shù)姆椒ū硎鞠聢D中的每個角：演示：把一條射線由OA的位置繞點O旋轉(zhuǎn)到OB的位置，如圖（1）射線開始的位置OA與旋轉(zhuǎn)后的位置OB組成了什么圖形？角。3角的定義2： 角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)面形成的圖形。OA（B）（1）終邊始邊OABOAB（2）（3）如圖（2），當射線旋轉(zhuǎn)到起始位置OA與終止位置OB在一條直線上時，形成_角；如圖（3），繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB與OA重合時，又形成_角；思考：平角是一條直線嗎？周角是一條射線嗎？為什么？4、角的度量閱讀課本137頁；填空：1周角=_

13、0 ， 1平角=_0；10=_， 1=_；如的度數(shù)是48度56分37秒，記作=4805637。度、分、秒是常用的角的度量單位，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制，注意：角的度、分、秒與時間的時、分、秒一樣，都是60進制，計算時，借1當成60，滿60進1。例 計算：（1）53028+47035； （2）17027+3050；（學生自己完成）【課堂練習】：課本138頁1、2。【要點歸納】：1、什么是角、平角、周角？2、怎么表示角？3、角的度量單位是什么？它們是如何換算的？【拓展訓練】：1、（37.145）0 度 分 秒；9803018 度。2、下午2時30分，鐘表中時針與分針的夾角為 A、

14、900 B、1050 C、1200 D、13503、如圖，A、B、C在一直線上，已知53,237；CD與CE垂直嗎？【總結(jié)反思】：課題 4.3.2角的比較與運算【學習目標】：1、會比較兩個角的大小，能分析圖中角的和差關(guān)系；2、理解角平分線的概念，會畫角平分線。【重點難點】：角的大小比較和角平分線的概念是重點；從圖形中觀察角的和差關(guān)系是難點。【導學指導】一、知識鏈接回顧線段大小的比較，,怎樣比較圖中線段AB、BC、CA的長短?ABC（1） 度量法；（2）疊合法。ABACBC那么怎樣比較A、 B、 C的大小呢?二、自主學習1、比較角的大?。?）度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。（2

15、）疊合法：把兩個角疊合在一起比較大小。AOBBAOBBAOB （B）（1）（2）（3）教師演示：（1）AOBAOB；（2）AOB=AOB；（3）AOBAOB。2、認識角的和差AOBC思考：如圖，圖中共有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？圖中共有3個角：AOB、AOC、BOC。它們的關(guān)系是：AOC=AOB+BOC；BOC=AOCAOB；AOB=AOCBOC3、用三角板拼角探究：借助三角尺畫出150，750的角。一副三角板的各個角分別是多少度？_學生嘗試畫角。你還能畫出哪些角？有什么規(guī)律嗎？還能畫出_規(guī)律是：凡是 的倍數(shù)的角都能畫出。4、角平分線AOBCAOBCD（2）（1）在一張紙上畫出一個角并剪下，

16、將這個角對折，使其兩邊重合想想看，折痕與角兩邊所成的兩個角的大小有什么關(guān)系？如圖（1）角的平分線：從一個角的_出發(fā)，把這個角分成_的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。 類似地，還有角的三等分線等。如圖（2）中的OB、OC。OB是AOC的一平分線,可以記作:AOC=2AOB=2BOC或AOB=BOC= 。5、例題學習OABC例1 如圖，O是直線AB上一點，AOC=53017，求 BOC的度數(shù)。例2 把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)【課堂練習】：課本140-141頁1、2、3?！疽c歸納】：1、角的大小比較的方法和角的和差關(guān)系；2、用一副三角板畫角；3、角的平分線及表示。【拓展訓練

17、】：1、如圖，O為直線AB上一點，射線OD、OE分別平分AOC、BOC，求DOE的度數(shù)。OABDCE【總結(jié)反思】：課題：余角和補角（1）【學習目標】在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角和補角；【重點難點】正確求出一個角的余角和補角?！緦W指導】一、知識鏈接思考：（1） 在一副三角板中同一塊三角板的兩個銳角和等于多少度？（2） 如圖1，已知1=61，2=29，那么1+2= 。（3） 如 圖 2，已知點A、O、B在一直線上 ，COD=90，那么1+2= 。DC902211 O圖 1圖 2 二、自主探究1.互為余角的定義： 思考：（1） 如圖3，已知1=62,2=118,那么 1+2（2） 如圖4，

18、A、O、B在同一直線上，1+2= 12圖412圖32.互為補角的定義： 問題1：以上定義中的“互為”是什么意思？問題2：若 1+2 +3 =180 ，那么1、2、3互為補角嗎？ 3.新知應用：例1:若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。 例2：如圖，AOCCOB90，DOE90，A、O、B三點在一直線上（1）寫出COE的余角，AOE的補角；（2）找出圖中一對相等的角，并說明理由；【課堂練習】：課本141頁練習1、2、3；【拓展訓練】：1、一個角的余角比它的補角的還少，求這個角的度數(shù)。2、若和互余，且：=7：2，求、的度數(shù)?！究偨Y(jié)反思】：課題：余角和補角（2）【學習目標】：1、掌握余角和補角的性質(zhì)。2、了解方位角，能確定具體物體的方位?！局攸c難點】掌握余角和補角的性質(zhì)；方位角的應用；【導學指導】一、知識鏈接1.70的余角是 ，補角是 ；2.a（a 90）的它的余角是 ，它的補角是 ； 二、自主學習1.探究補角的性質(zhì)：例3、如圖， 1與2互補，3與4互補， 1= 3，那么2與4相等嗎？為什么？1