不同坐標(biāo)系之間的變換

1、10.6不同坐標(biāo)系之間的變換10.6.1歐勒角與旋轉(zhuǎn)矩陣對(duì)于二維直角坐標(biāo)，如圖所示，有：(10-8)在三維空間直角坐標(biāo)系中，具有相同原點(diǎn)的兩坐標(biāo)系間的變換一般需要在三個(gè)坐標(biāo)平面上，通過三次旋轉(zhuǎn)才能完成。如圖所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)次序?yàn)椋豪@旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)至；繞旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)至；繞旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)至。為三維空間直角坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱歐勒角，與它相對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為： (10-10) (10-11) (10-12)令 (10-13)則有： (10-14)代入：一般為微小轉(zhuǎn)角，可?。河谑强苫?jiǎn) (10-16) 上式稱微分旋轉(zhuǎn)矩陣。10.6.2不同空間直角坐標(biāo)之間的變換當(dāng)兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算既有旋轉(zhuǎn)又有平

2、移時(shí)，則存在三個(gè)平移參數(shù)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，再顧及兩個(gè)坐標(biāo)系尺度不盡一致，從而還有一個(gè)尺度變化參數(shù)，共計(jì)有七個(gè)參數(shù)。相應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為：(10-17) 上式為兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換模型，其中含有7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，為了求得7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)多于3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可按最小二乘法求得個(gè)參數(shù)的最或是值。10.6.3不同大地坐標(biāo)系的變換對(duì)于不同大地坐標(biāo)系的換算，除包含三個(gè)平移參數(shù)、三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個(gè)尺度變化參數(shù)外，還包括兩個(gè)地球橢球元素變化參數(shù)，以下推導(dǎo)不同大地坐標(biāo)系的換算公式。由(7-30)式 取全微分得 (10-19)式中(10-20) (10-21)上式兩端乘以并加以整理得： (10-22)式中 顧及（10-21）式及 (10-23)（10-22）式可寫為： (10-24) 上式通常稱為廣義大地坐標(biāo)微分公式或廣義變換橢球微分公式。如略去旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度變化參數(shù)的影響，即簡(jiǎn)化為一般的大地坐標(biāo)微分公式。根據(jù)3個(gè)以上公共點(diǎn)的兩套大地坐標(biāo)值，可列出9個(gè)以上(10-24)式的方程，可按